高中数列经典例集_高中数列经典例题

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一、经典例题剖析

考点一：等差、等比数列的概念与性质

例题1.（1）数列{an}和{bn}满足an1(b1b2bn)（n=1，2，3…），n

（1）求证{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列。

（2）数列{an}和{cn}满足cnan2an1(nN*)，探究{an}为等差数列的充分必要条例题2.已知数列an的首项

bnann2a12a1an2an1n24n2（a是常数，且a1），（n2），数列bn的首项b1a，（n2）。

（1）证明：bn从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设Sn为数列bn的前n项和，且Sn是等比数列，求实数a的值；

（3）当a>0时，求数列an的最小项。

例题4.已知数列an满足a1an11(n2,nN)．，ann41an12

（Ⅰ）求数列an的通项公式an；（Ⅱ）设bn1

an2，求数列bn的前n项和Sn；（Ⅲ）设cnansin

(2n1)4，数列cn的前n项和为Tn．求证：对任意的nN，Tn． 72

考点三：数列与不等式的联系

例题5.已知为锐角，且tan21，函数f(x)x2tan2xsin(2)，数列{an}的首项4

a11,an1f(an).2

⑴ 求函数f(x)的表达式；

⑵ 求证：an1an；

⑶ 求证：11112(n2,nN*)1a11a21an

例题6已知数列an满足a11,an12an1nN

（Ⅰ）求数列an的通项公式； 

bn1bnb11b21b314444(a1)（Ⅱ）若数列bn满足，证明：an是等差数列； n

（Ⅲ）证明：1112nN a2a3an13