太原市～学年高一年级第四学段测评_太原高二第一阶段测评

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太原市2013～2014学年高一年级第四学段测评

一，选择题

1,等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则a4等于（）A.2B.4C.8D16

2, 不等式（x+1）（x-2）

A.（-，-2）B.（-2,1）C.（-，-1）（2,+）D.(-1,2)

3,在△ABC中，a=2,b=,c=30,则△ABC的面积是 A.133B.C.D.3 22

24,已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1=2，S2=7，则a4=

A.11B.14C.15D.17

5在△ABC中，A=45，b=22，c=1，则a= A.B.5C.D.1

36,设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bca，则△ABC的形状为

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定

7,已知数列an的前n项和为Sn2nn,则a4=

A.9B.11C.20D.3

18,在等比数列an中，a11,且q1，若ama2a3a4，则m

A.5B.6C.7D.8

9,设0ab，则下列结论正确的是 222

ababbB.aab22

ababb C.aabbD.aba22A.abab

10,若数列an的通项公式an12n1，其前n项和为Sn，则S10 n

A.10B.10C.12D.12

11,在公差为2的等差数列an中，a7是a3与a9的等比中项，Sn为其前n项和，当Sn0时n的最大值为

A.10B.11C.20D.21

二，填空题

12,关于x的不等式x2ax8a0的解集为x1,x2，且x1x215，则实数a 2222

A.555B.C.或D.或22224

413,在等差数列an中，a11,d2，则S5__________________

14,已知关于x的不等式xmx2m0的解集为R，则实数m的取值范围是______________________ 15,设数列an中，a11,an1

an

nN*,若am1，则m___________________

5an1

16,在△ABC中，a3,b26,B2A,则c_____________________

三，解答题

17,已知数列an是等比数列，且a26,a5162.（1）求数列an的通项公式an；（2）求数列an的前n项和为Sn.18,已知集合A=x|2x2x10，B=x|xmxm10.（1）当m0时，求AB;

（2）若AB，求实数m的取值范围.19,如图，某轮船从海岛A出发沿正方向航行，灯塔B在海岛A北偏西75的 方向上，且与海岛A相距4n mile,灯塔C在海岛





A北偏东30的方向上，且与海岛A相距83n mile，该轮船航

行到D处时看到灯塔B在北偏西135的方向上.(1)求D与海岛A的距离；(2)求D与灯塔C的距离.B

D13

5C

20,在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.（1）求A的值；

（2）若a2，求△ABC面积的最大值及此时b的值.21,(甲)已知数列an中，a10,2ana1(1Sn)(nN*),Sn为数列an的前n项和.(1)求数列an的通项公式an；(2)设bn

n,求数列bn的前n项和为Tn.an

(乙)已知数列an中，a10,2ana1(1Sn)(nN*),Sn为数列an的前n项和(1)求数列an的通项公式an；

(2)设bnnSn,求数列bn的前n项和为Tn.太原市2013～2014学年高一年级第四学段测评

数学试题参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

13.2514.(0,8)15.516.5三、解答题(本大题共5小题，共52分)17.（本小题满分10分）

a2a1q6,a12,解：（1）由题意得…………………………4分 

4q3,aaq162,1

5ana1qn123n1；…………………………5分

a12,a1(1qn)2(13n)

3n1.………………10分（2）由（1）得Sn

1q13q3,18.（本小题满分10分）

解：（1）当m0时, B{x|x(x1)0}{x|0x1}，…………………2分

A{x|2x2x10}{x|x1,或x,……………………4分

2AB{x|

x1}；…………………………5分

2（2）由题意得B{x|mxm1}，……………………7分

1m,

AB，1…………………………9分

m1,2

实数m的取值范围[1,].…………………………10分

19.（本小题满分10分）

解：（1）由题意得在△ABD中，AB46，DAB75，ADB45，由正弦定理得

D135

C

B

A

ADAB

，………2分

sinABDsinADB

ABsinABD4sin(1807545)

AD

sinADBsin45

12 n mile；……………5分

（2）由（1）得AD12，在△ACD中，AC83，DAC30，…………7分由余弦定理得CDACAD2ACADcos3048，CD4 n mile.…………………………10分

20.（本小题满分10分）解：（1）由正弦定理得

ab

，sinAsinB，………………………3分 2

2asinBb,2sinAsinBsinB, sinA

△ABC是锐角三角形，A30；…………………………5分

（2）由（1）得A30，a2，4b2c22bccos30(23)bc，bc4(2)，………………8分

SABC

1bcsinA4(2)2，24

当且仅当bc62时，ABC的面积取最大值221.（本小题满分12分）

.…………………10分

（甲）解：（1）当n1时，2a1a1(1S1)a1(1a1),a10, a11，当n1时，则2an1Sn,2an2an1(1Sn)(1Sn1)an，an2an1，{an}是首项a1

1、公比q2等比数列，an2n1；………………6分

（2）由（1）得an2

n1，bn

n2

n1，…………………7分

Tnb1b2bn1bn

12n1n

20212n22n1，①

112n1n

Tn12n1n，②…………………9分 22222

①-②得

1111n1n

Tn01n1n2(1n)n,………10分 2222222n2

.……………………12分 2n1

n1

Tn4

(乙)解：（1）同（甲）；（2）由（1）得an2，Sn2n1，bnn2nn,………………7分Tn(n1)2n12

n(n1)

.………………12分 2