数列与数学归纳法的应用_数学归纳法与数列

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数列与数学归纳法的应用

4an1(n≥2).试回答： 3an1

(1)求出a2,a3,a4,并猜出an,利用数学归纳法加以证明;(2)求liman 1.设有无穷数列{an},满足a1=1, an=n

2.已知f(x)=x29(x≤－3),–1若u1=1,un=－f(un–1)(n≥2),试归纳出un的表示式,并用数学归纳法

3.在数列{an}中,a1=1,对于任意自然数n,当an为有理数时,an+1=

n22n).an;当an为无理数时,an+1=2an－(22(1)求a2、a3、a4;(2)猜想{an}的通项公式并证明;(3)求lim(a1＋a2＋…＋an).1323n3an2bnc4.是否存在常数a、b、c使等式()()()对一切nN成立?证明你的结论.nnnn

5.已知正数数列{an}的前n项和Sn满足

6.已知数列{an}的通项公式是an4Sn4S14S2＋＋…＋=Sn,求an与Sn.a12a22an21，(n∈N)，记bn=(1－a1)(1－a2)…(1－an)2(n1)

(1)写出数列{bn}的前三项；

(2)猜想数列{bn }通项公式，并用数学归纳法加以证明；

27.已知数列{an}满足an+1＞an,且a1=1,(an+1－an)－2(an+1＋an)＋1=0.(1)求a2,a3,a4；(2)猜想an,并用数学归纳法证明.28.在数列{an}中,a1=1,Sn是它的前n项和,当n≥2时,2Sn=2an·Sn－an.(1)求a2、a3、a4的值,并推测{an}的通项公式.(2)用数学归纳法证明所得的结论.9.已知数列{an}满足a1=a，an＋1=1 2an

(1)求a2，a3，a4；

(2)推测通项an的表达式，并用数学归纳法加以证明。

10.已知正数数列{an}满足2Snan1，(n∈N)，(1)求a1，a2，a3；(2)猜测an的表达式，并证明你的结论。

11.已知数列{an}满足a1＝1，an1an，1an

(1)计算a2，a3，a4；(2)猜测an的表达式，并用数学归纳法加以证明。

12、证明n2nn1(nN).