江苏省高考试题选讲 数列_理科数列高考试题

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江苏省淮阴中学 高一（18）班 王世杰

高考试题选讲——数列

1【2004江苏】20.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.3

(1)若首项a1，公差d1，求满足S2(Sk)2的正整数k；

2k

(2)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有S2(Sk)2成立.k

2【2005江苏】23已知a1,a6,a11且(5n8)Sn1

123

⑴求A与B的值；

⑵证明：数列a为等差数列；

n

⑶证明：不等式aaa1对任何正整数m,nmnmn

(5n2)SnAnB,n1,2,3,，其中A.B

3【2006江苏】21．设数列{an}、{bn}、{c}满足：baa,ca2a3a(n1,2,3,)nnn2nnn1n2n

证明{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bb(n1,2,3,)

nn1

4【2007江苏】20．已知｛an｝是等差数列｛bn｝是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2≠a1，记Sn为数列｛bn｝的前n项和。（1）若bk=am（m，k是大于2的正整数），求证：Sk-1=（m－1）a1；（4分）

（2）若b3=ai（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列｛bn｝中每一项都是数列｛an｝中的项；（8分）

（3）是否存在这样的正数q，使等比数列｛bn｝中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请

说明理由；（4分）

5【2008江苏】19.（1）设a1,a2,,an是各项均不为零的等差数列（n，且公差d0，若将此数列删去某4）的数值；②求n的所有可能值；

一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当n =4时，求a1

d

（2）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1,b2,,bn，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．

6【2009江苏】17．（本小题满分14分）

an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a（1）求数列a的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m，使得为数列a中的项.aa

设

n

mm1

22222a3a4a5,S77

n

am

27【2010江苏】

19、（本小题满分16分）设各项均为正数的数列

an的前n项和为Sn，已知2a2a1a3，数列Sn

是公差为d的等差数列。

（1）求数列an的通项公式（用n,d表示）；（2）设

c为实数对满足mn3k且mn的任意正整数m,n,k不等式SmSncSk都成立求证：c的最大值为9。

8.【2011江苏】20、设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1当n>k时，Snk（1）设M=｛1｝，a2

1，前n项和为Sn，已知对任意整数k属于M，Snk2(SnSk)都成立

2，求a5的值；

（2）设M=｛3，4｝，求数列{an}的通项公式。