数列极限的解法_数列极限解法

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数列极限的解法

摘要本文提出了数列极限计算中四种不同题型，并对每种题型进行了分析说明。指出在数列极限计算中不仅要掌握各种题型的解题方法，更注意每种题型的条件要求。

关键词极限连续性可惜收敛准则

中图分类号

数学发展至今，已广泛的渗透到各个学科，运用到各个领域。大多数同学感到数列极限学起来非常困难，原因在于数列极限概念不仅抽象，计算也有一定难度。因此，熟练准确的计算数列极限，对学好数学分析十分必要。

一、利用极限的运算法则求数列极限

说明：

1、利用公式

2、无理部分先要进行有理化。

3、利用三角函数和差化积。

[例1]

[例2]

二、利用无穷小量的性质求数列极限

说明：（1）有限个无穷小量的和与积仍是无穷小量。

（2）有界函数与无穷小量的积是无穷小量。

[例3]

三、利用双逼准则求数列极限

定理：设{}，{}，{}是三个数列。若N, ,有

[例4] 求极限 解：设

于是 由 有 已知,有

四、利用柯西收敛准则求数列极限

内容：数列{}收敛

.[例5]已知

证明：设存在n>m,=

所以，,当n>m>N时，由柯西收敛准则，所以存在。

通过以上几例可以看出，极限运算要想达到熟练准确，不仅要熟练掌握各种方法，还要特别注意条件要求，解题过程中，必须检查符合条件要求时，才可以使用相应的法则，为正确得出解题思路寻找突破口。

参考文献：

[1]《数学分析》上册，高等教育出版社。2010年7月第四版。