高考数学分类汇总 考点22 数列的概念与简单表示法_高考数学数列分类汇总

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考点22数列的概念与简单表示法

1.（2013·湖南高考文科·Ｔ15）.对于E={a1，a2,….a100}的子集X={ai,ai,ai},12k定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中xixixi1.其余项均为0，例如子12k

集{a2，a3}的 “特征数列”为0，1，1，0，0，…,0

（1）子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前3项和等于________________;

（2）若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…,P100 满足p11，P1+Pi+1=1, 1≤i≤99;E 的子集Q的“特征数列” q1，q2，q100 满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___________.【解题指南】（1）读懂“特征数列”的定义是关键

（2）利用p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99和q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,列举出子集P、子集Q的“特征数列”至少10项,以便找出两者中均是“1”的项,因为该项是两个集合的公共元素.【解析】(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项是1,0,1,故和为2.(2)根据题设条件,子集P的“特征数列”是1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,„ 子集Q的“特征数列”是1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,„

发现p1=q1,p7=q7,„p6i-5=q6i-5于是令6n-5=97,得n=17,所以P∩Q的元素个数为17.【答案】（1）2;(2)17