精品解析：全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标II卷)(原卷版)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“全国二卷理科考试范围”。
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A.B.C.D.，则中元素的个数为 2.已知集合A.9
B.8
C.5
D.4 3.函数的图象大致为
A.A
B.B
C.C
D.D 4.已知向量，满足，则
A.4
B.3
C.2
D.0 5.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.6.在A.B.中，B.7.为计算
C.C.，D.D.，则，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入
A.B.C.D.8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如等于30的概率是
．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和A.B.C.D.中，，则异面直线
与
所成角的余弦值为 9.在长方体A.B.10.若A.B.C.11.已知A.是定义域为
C.在D.是减函数，则的最大值是
D.的奇函数，满足
．若，则
B.0
C.2
D.50 12.已知，是椭圆为等腰三角形，A.B.C.D.的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，则的离心率为
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线14.若15.已知在点满足约束条件，处的切线方程为__________．
则，则，的最大值为__________． __________．
所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的16.已知圆锥的顶点为，母线面积为，则该圆锥的侧面积为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。学科&网
（一）必考题：共60分。17.记为等差数列
（1）求的前项和，已知，．的通项公式；
（2）求，并求的最小值．18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：
．
；根据2010年至2016）建立模型②：
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19.设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 20.如图，在三棱锥（1）证明：（2）若点在棱中，平面；
为，求
与平面
所成角的正弦值．，为的中点．
上，且二面角
21.已知函数（1）若．，证明：当
时，；（2）若在只有一个零点，求．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），直线的参数方程为
（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
23.[选修4－5：不等式选讲]
设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求的取值范围．
