数学归纳法中不等式类解法由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“基本不等式的几种解法”。
数学归纳法中不等式类解法
数学归纳法的思想比较特殊，原理是用类似于“多骨诺米牌效应”的方法，从n=1，n=2推到所可以达到的终点，从而推出式子的正确性。也正是如此，数学归纳法在遇到不等号且一边为常数时使用k→k+1的推理便不适用了，因为k成立已推不出k+1成立，原因是等号是精确值，而不等式是范围。下面用题目体会一下。
证明：1+1/4+1/9+……+1/（n*n）
2.假设当n=k(k为正整数)时，等式成立，有
1+1/4+1/9+……+1/（k*k）
(当n=k+1时，注意到左边加了一个大于0的数，但右边没有加，这是明显证明不了的，这时方法就是在左边减上一个含有n的数(对应小于)，右边数小了，若成立，即可推原式也成立。)
但是应该加什么呢？其实加的关键就是加了之后把加的数移到左边，式子变成单调递 减的式子，关键之处需仔细体会。
重新证明: 1+1/4+1/9+……+1/（n*n）
2.这时你会发现，n=k时把1/n移右为1+1/4+1/9+……+1/（n*n）+1/n[1/(n+1)(n+1)+1/n]，由此第二步证明成功。
由1+1/4+1/9+……+1/（n*n）
得证。
本方法关键在于选择加减的数，使其从k到k+1时数会反而变小（小于）/变大（大于），只要做多两题，到时候自然解决。
