中考数学专题突破导学练第21讲多边形与平行四边形试题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“考数学专题突破导学练”。
第21讲 多边形与平行四边形
【知识梳理】
1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。5.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
6.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，或叫平面镶嵌。
7.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。8.平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边相等；
(2)平行四边形的对角相等。(3)平行四边形的对角线互相平分。
9.平行四边形的判定：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形；
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。10.平行线间距离：
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间距离，两条平行线间距离处处相等
11.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。【考点解析】
考点一：多边形的内角和与外角和
【例1】(2017湖北宜昌)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．
【解答】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°； ∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选B．
考点
二、平行四边形的性质
【例2】（2017.四川眉山）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）
A．14 B．13 C．12 D．10 【考点】L5：平行四边形的性质．
【分析】先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=3，即可求出四边形的周长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF=1.5，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12． 故选C．
考点
三、平行四边形的判定
【例3】（2017贵州安顺）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；，（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？
【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决． 【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC． ∵DB=AC，∴DB∥EC． 又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形． ∴BC=DE．
（2）添加AB=BC．（5分）理由：∵DBAE，∴四边形DBEA是平行四边形． ∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE． ∴▭ADBE是矩形．
【中考热点】
（2017•新疆）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．
【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由SSS证明证明△ADC≌△CEB即可；
（2）由全等三角形的性质得出得到∠ACD=∠CBE，证出CD∥BE，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵点C是AB的中点，∴AC=BC；在△ADC与△CEB中，∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）证明：连接DE，如图所示： ∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE，又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形．，【点评】该题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键． 【达标检测】
一、选择题：
1.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③【考点】平行四边形的判定．
【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选D．
2.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）
A．8B．10C．12D．14 【考点】平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10； 故选：B．
3.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）
A．10 B．14 C．20 D．22 【考点】平行四边形的性质．
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14． 故选：B．
二、填空题：
4.（2017青海西宁）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为
．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．
【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F=EB，CF=CE，设AE=x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值． 【解答】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，在▱ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，由于▱ABCD沿EF对折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，D′C=AD=BC，∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB，在△D′CF与△ECB中，∴△D′CF≌△ECB（ASA）∴D′F=EB，CF=CE，∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF 设AE=x，则EB=8﹣x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=
2，∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x 在△CEG中，由勾股定理可知：（10﹣x）+（2解得：x=AE=故答案为：
2）=x，22
5.（2017 四川绵阳）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是（7，4）．
【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．
【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．
【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，∴点B的坐标是（7，4）； 故答案为：（7，4）．
6.（2017青海西宁）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 9 ． 【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案． 【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得解得n=9． 故答案为9．
7.（2017.湖南怀化）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是 10 cm． =40，【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．
【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，继而求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=5cm，∴AD=10cm． 故答案为：10．
8.（2017山东临沂）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则▱ABCD的面积是 24 ．
【分析】作OE⊥CD于E，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，由sin∠BDC=，证出AC⊥CD，OC=3，AC=2OC=6，得出▱ABCD的面积=CD•AC=24． 【解答】解：作OE⊥CD于E，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，∵sin∠BDC=∴OE=3，∴DE=∵CD=4，∴点E与点C重合，∴AC⊥CD，OC=3，∴AC=2OC=6，∴▱ABCD的面积=CD•AC=4×6=24； 故答案为：24． =4，=，【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，得出AC⊥CD是关键
三、解答题
9.（2017•新疆）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．
【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由SSS证明证明△ADC≌△CEB即可；
（2）由全等三角形的性质得出得到∠ACD=∠CBE，证出CD∥BE，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵点C是AB的中点，∴AC=BC；在△ADC与△CEB中，∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）证明：连接DE，如图所示： ∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE，又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形．，【点评】该题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
10.(2017湖北咸宁)如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DF，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；
（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论． 【解答】证明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SSS）；
（2）解：连接AF、BD，如图所示： 由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．，11.（2017山东泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；
（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）根据平行四边形的想知道的AD=AC，AD⊥AC，连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到CF=AD，等量代换得到AC=CF，于是得到CP=AB=AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形；
（3）过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，证得△AME≌△CNE，△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【解答】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD=AC，AD⊥AC，∴AC=BC，AC⊥BC，连接CE，∵E是AB的中点，∴AE=EC，CE⊥AB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∴∠ECF=∠EAD=135°，∵ED⊥EF，∴∠CEF=∠AED=90°﹣∠CED，在△CEF和△AED中，∴△CEF≌△AED，∴ED=EF；
（2）解：由（1）知△CEF≌△AED，CF=AD，∵AD=AC，∴AC=CF，∵DP∥AB，∴FP=PB，∴CP=AB=AE，∴四边形ACPE为平行四边形；（3）解：垂直，理由：过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，在△AME与△CNE中，∴△AME≌△CNE，∴∠ADE=∠CFE，在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE，∴∠DEA=∠FEC，∵∠DEA+∠DEC=90°，∴∠CEF+∠DEC=90°，∴∠DEF=90°，∴ED⊥EF．
