一般古艾特_艾特里里

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一般古艾特（Couette）流动问题 简单古艾特流动，dP0，两平面间的流动。dP

dxdx

x

一般古艾特流动，dP0，两平面间的流动。dx基本方程：

continuity equation uv0 xy

（Momentum or Motion）equationuu1p2u2uuv(22)xyxxy

vv1p2v2vuv(22)xyyxy

uy00uU0 边界条件：yhvy00yh

求解过程：v0vf(x)y代入边界条件vy0f(x)y00

u

v0,0

x

1p2u

v2 化简方程0xy

1p0y

积分第3式pf(x)，说明p与y无关，u与x无关。有pdp，udu

x

dx

ydy

由第2常数。即

1dpd2u

式得2，使前式成立的条件是等于

dxdy

1dpd2u

2C dxdy

积分u，并代入边界条件，整理得

uyh2dpyy(1)U0h2U0dxhh

结果分析：（1）当dp0时，dx

uy

流速为线性分布； U0h

dph2dpyy

（2）当0时，(1)为正，使流动加速，流dx2U0dxhh

速分布线右凸；

dph2dpyy（3）当0时，(1)为负，使流动减速，流dx2U0dxhh

速分布线左凸，当负值大于线性分布的正值时，出现部分反向流动现象。

h2dp令常数，无量纲化得1U0h

22U0dx

d

p

U021d[p]

R x2d[x]dh

yh

1.0

0

uU0

图1 速度分布曲线

进一步分析：

（1）选择不同断面的两点，可以确定压力梯度dp；

dx

（2）压力梯度只能决定增速还是减速，不能决定速

度方向；

（3）由牛顿切应力公式

时，0，du

dy

dudy



y0

U0

(1)，当1h

0，0；靠近壁面的速度梯度

1

等于零，则剪切应力为零（如图1）。