高等数学(二)第一分册线性代数P23习题解答_高数线性代数习题解答

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P.23 §1.1 习题解答

1、求下列行列式中元素a12，a31，a33的余子式及代数余子式：

210311001751（ⅱ）（ⅰ）4

111解：M42121A2424212(1)11111

M103112

A1)31101031(1212

M213341

A(1)3321213341412、用定义计算行列式：

123（ⅰ）31

2231123解：31212232331 231312123522118

23310012115 解：M12231

01211 A12231

012107

M31015 012107

A31015 012317

M33105 002317

A33105 002112（ⅱ）031 224112解：031 2231010242422320

1210210300130011212212110002100211210021110000 1（ⅲ）1100

11解：11001201301012012(21)2132(1)32610 10***30***405132（ⅳ）40510012

10解：4051001201200220011082463、用定义计算下列行列式，再按第二列或第三列展开，比较所得到的值是否相同

12321312503211403（ⅰ）01

2（ⅱ）11

1（ⅲ）

011100101223(1)10 解：（ⅰ）0121112111211

（ⅱ）11111001213123411

12540（ⅲ）***1411(31113420132011)

(34462)144、用定义计算下列行列式

132281（ⅰ）396

（ⅱ）057 1175001aa2a31aa2（ⅲ）bb2b3

（ⅳ）1bb2

cc2c31cc2132解：（ⅰ）3969633211328787001175757596281

（ⅱ）05725710 00101aa2a33

（ⅲ）bb2b3ab2ba32a3c2c3c2c3ba2c2c3cab2b3

c

a(b2c3c2b3)b(a2c3a3c2)c(a2b3a3b2)

abc(ab)(bc)(ca)

1aa22

（ⅳ）1bb2bba2aa2cc2acc2bb2

1cc2

(bc2b2c)(ac2a2c)(ab2a2b)

(ab)(bc)(ca)