§8.4双曲线的简单几何性质习题八_双曲线几何性质练习题

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x2y21的斜率为1的弦，求a的取值范围.若直线ax+y+2=0平分双曲线

169解：如图所示，先求双曲线斜率为1的弦的中点轨迹，设双曲线斜率为1的弦为AB，且设A（x1,y1）、B(x2,y2)，AB中点M（x,y），则：

x=x1x2yy2,y1且有 222222x1yxy11,221 169169以上两式相减，得

9(x1-x2)(x1+x2)-16(y1-y2)(y1+y2)=0 即9(x1-x2)x-16(y1-y2)y=0 ∵x1-x2=y1-y2

∴9x-16y=0为所求中点所在的直线

x2y21671由16,解得x=± 979x16y0∴轨迹方程为9x-16y=0(x＜－再求a的范围.

上述轨迹与双曲线的交点.

167167或x＞) 77E（1679716797，），F（－，－）7777∵直线ax+y+2=0恒过点D（0，-2）且斜率为-a, 得kDE=927927,kDF= 1616167167或x＞＝的轨迹有公共点，77由图知，已知直线要与方程为9x-16y=0（x＜-则须

kDF＜-a＜99或＜-a＜kDE 1616∴-99279927＜a＜或-＜a＜-1616161699279927,-)∪(-,)

16161616—411— 即a∈(-

—412—