8.4双曲线的简单几何性质例题(一)_双曲线几何性质练习题

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高二圆锥曲线方程同步练习4（双曲线的简单几何性质）

例1 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为213，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大4，两曲线的离心率之比为3:7，求两曲线方程.例2 直线y－ax－1=0和双曲线3x2－y2=1相交于A、B两点，a为何值时，以AB为直径的圆经过原点.x2y22例3 在双曲线221(a>0,b>0)的两条渐近线上分别取A、B两点，使OAOBc，其中cab是半焦距，O是中心，求AB中点P的轨迹方程.—1— 例4 已知双曲线c的实半轴长与虚半轴长的乘积等于3，c的两个焦点为F1、F2，直线l过F2点，且与直线F1F2的夹角为φ,tanφ=

21,l与F1F2线段的垂直平分线的交点是P，线段PF2与双曲线的交点2为Q，且PQ:QF22，求此双曲线的方程.说明：此题意在增强学生建立坐标系的意识，并进一步熟悉双曲线的几何性质及待定系数法.—2—