泉州师范《离散数学》期中复习[小编推荐]_离散数学期末总复习

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《离散数学》期中复习

内容：第一章~第四章 题型：

一、选择题（20%，每题2分）二．填空题（20%，每题2分）

三、计算题（20%，每题5分）

四、证明题（15%，每题5分）

五、判断题（10%，每题2分）

六、程序题（15%，每题5分）第1章 数学语言与证明方法

1.1 常用的数学符号

1.2 集合及其表示法

1.用列举法和描述法表示集合2.判断元素与集合的关系(属于和不属于)3.判断集合之间的包含与相等关系，空集(E)，全集()4.计算集合的幂集 5.6.7.8.求集合的运算：并、交、相对补、对称差、绝对补

用文氏图表示集合的运算 基本的集合恒等式及应用 证明集合包含或相等

9.方法一： 根据定义, 通过逻辑等值演算证明

10.方法二： 利用已知集合等式或包含式, 通过集合演算证明

1.3 证明方法概述

 直接证明法：AB为真

 间接证明法：“AB为真”  “ ¬B ¬A为真”  归谬法(反证法)： A¬B0为真

 穷举法： A1B, A2B,…, AkB 均为真

 构造证明法：在A为真的条件下, 构造出具有这种性质的客体B  空证明法：“A恒为假”  “AB为真”  平凡证明法：“B恒为真”  “AB为真”  数学归纳法：

P30 1.5，1.6，1.10，1.14，1.16, 1.18, 1.22, 1.26, 1.38

第2章 命题逻辑

2.1 命题逻辑基本概念

1、判断句子是否为命题、将命题符号化、求命题的真值（0或1）。

命题的定义和联结词(¬, , , , )

2、判断命题公式的类型

赋值或解释.成真赋值,成假赋值；重言式(永真式)、矛盾式(永假式)、可满足式:。2.2 命题逻辑等值演算

1、用真值表判断两个命题公式是否等值

2、用等值演算证明两个命题公式是否等值

3、证明联结词集合是否为联结词完备集 2.3 范式

1、求命题公式的析取范式与合取范式

2、求命题公式的主析取范式与主合取范式（两种主范式的转换）

3、应用主析取范式分析和解决实际问题 2.4 命题逻辑推理理论     直接法 附加前提 归谬法 归结证明法

P78

2.4(3), 2.5(6), 2.9, 2.11(3),2.12(3), 2.15(1)2.17(1),2.20(2), 2.22(2), 2.28(2), 2.36(1)2.39

第3章 一阶逻辑

3.1 一阶逻辑基本概念

1、用谓词公式符号命题（正确使用量词）

2、求谓词公式的真值、判断谓词公式的类型 3.2 一阶逻辑等值演算

1、证明谓词公式的等值式

2、求谓词公式的前束范式

3、一阶逻辑的演绎推理（补充）

P10

23.7(6),3.9 ,3.11, 3.14(2), 3.15(2),3.17(4), 3.20(3),3.23(2), 3.29((1)

第4章 关系

4.1 关系的定义及其表示

1、计算有序对、笛卡儿积

2、计算给定关系的集合3、用关系图和关系矩阵表示关系 4.2 关系的运算

1、计算关系的定义域、关系的值域

2、计算关系的逆关系、复合关系和幂关系

4.3 关系的性质

1、判断关系是否为自反、反自反、对称、反对称、传递的2、判断关系运算与性质的关系

3、计算关系自反闭包、对称闭包和传递闭包 4.4 等价关系与偏序关系

1、判断关系是否为等价关系

2、计算等价关系的等价类和商集

3、判断关系是否为偏序关系

4、画出偏序集的哈期图

5、求偏序集的最大元、最小元、极小元、极大元、上界、下界、上确界、下确界

6、求偏序集的拓扑排序

P137 4.4，4.8，4.9，4.16, 4.23,4.32,4.33

程序题：

1.编写程序用位串方法，求出它们的交集、相对补集、对称差集、绝对补集。2.编写程序输出命题公式的真值表，判断命题公式的类型 3.编写程序用真值表证明命题公式的等值式

4.编写程序计算一阶逻辑公式在给定解释的真值。

5.根据关系矩阵判断关系的性质

6.根据给定关系矩阵计算关系的自反闭包、对称闭包、传递闭包