等比数列及前n项和学案_等比数列前n项和学案

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2014届高三理科数学学案教师寄语：学数学的诀窍 勤思 善思 多思

等比数列及前n项和2013.11命制人：刘晓琳

一、复习要求 掌握等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式

二、知识梳理 1．等比数列定义：

2．通项公式

2、等比数列an的公比为q，首项为a1，前n项和Sn

Sn

3．等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比中项,且bac 4．等比数列{an}的性质: 3．等比数列an前n项和Sn的相关性质

5．证明数列为等比数列的方法:

三、基础训练 1 等比数列an中，(1)已知a13,q2 则a6=__________________

(2)已知a320,a6160则a9=______，an______________(3)已知a14,q

2则s10=__________________(4)已知a11,ak243,q3则sk=___________________

2在243和3中间插入3个数，若这5个数成等比数列，则三个数为____________

3已知等比数列的公比是

25，第四项是

2，则前三项和为________________ 4等比数列a76

3n中，已知s32,s62

则an_______,s9___________

5等比数列an中，前四项之和为240，第2项，第4项之和为180，则首项为____________ 6.已知an是等比数列，an>0，又知a2 a4+2a3 a5+a4 a6=25，那么a3a5（）A.5B.10C.15D.20

四、例题精选

考向一 等比数列的判定

【例1】►（1）若an是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为

① a2n

② a2n③ 1

④lgan

an

（2）已知数列{an}是公比q≠1的等比数列，则在 “(1){anan＋1}，(2){an＋1－an}，(3){an3}，(4){nan}”

这四个数列中，成等比数列的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4【训练1】（1）下列命题中正确的是()(A)若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列(B)若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列(C)若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列(D)若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列

（2）设an、bn是项数相同的两个等比数列，c为非零常数，现有如下几个数列，其中必为等比数列的有。

① {anbn}②{canbn}③{

an

b④{anc}⑤｛an·bn｝ n

（3）在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于A．

2n

12B．3nC．2nD．3n1

考向二等比数列的通项公式和求和公式

【例2】►已知等比数列{an}中，已知a3a636,a4a718，an

3.在递减等比数列{an}中,a4+a5=12,a2·a7=27,则a10=________.则n=_________ 2

2．在243和3之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则这3个数是6．在数列{an}中，a1a2an2n1，则a12a22an2__________。

【训练2】

1、等比数列an中，已知a1a2324，a3a436，求a5a6.2、在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5（A）33（B）72（C）84（D）189

47103n10

(nN)，则f(n)等于（）【例3】►

1、设f(n)2222

22.等比数列{an}中,a3=7,前3项之和S3=21，则公比q的值为答案1或-4.在等比数列{an}中，已知a1a3a11=8，则a2a8答案

46.已知等比数列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=120，则a5+a6=.答案480 6.设等比数列{an}中,每项均为正数,且a3·a8=81,则log3a1+log3a2+…+log3a10等于 A.5B.10C.20D.40

24.在等比数列｛an｝中，S4=1，S8=3，则a17+ a18+ a19+ a20的值等于 A.12B.14C.16D.1810、已知等比数列{an}，公比q=

2n12

2(81)C．(8n31)D．(8n41)7772、在等比数列{an}中，a11,an152,前n项和为sn=-341,则公比q=__,项数n=________

A．

B．

3、在等比数列{an}中，已知sn48，s2n60求s3n4、已知等比数列{an}的前n项和为Sn=x·3n-1-，则x的值为.答案

【训练3】

1、设等比数列{an}的前n项和为sn，s41,s817,则an=______________

2、各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为sn，若sn2,s3n14,则s4n_______。

考向四等比数列的性质 【例4】►18.有等比数列中，①已知a33,a748,则a5__________.②若a52,a1010,则a15__________.③若a45,a86,则a2a10__________.16

22n

(81)7

且a1+a3+„+a49=30,则a1+a2+a3+„+a50=()2

A．35B．40C．45D．50

14.设{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1a2a3……a30=230,那么a3a6a9…a30等于 A.210B.220C.216D.215 【训练4】

考向五等比数列与等差数列的综合a3a

41a2,a3,a1

aa52【例5】►25.各项都是正数的等比数列｛an｝的公比q≠1，且成等差数列，则4的值是

1511511

A.2B.2C.2D.2或29、等差数列{an}中，a1，a2，a4恰好成等比数列，则

a

1的值是（）a

4A．1B．2C．3D．4

【训练5】1.数列{an}是公差不为零的等差数列,并且a5,a8,a13是等比数列{bn}的相邻三项.若b2=5,则bn等于

14.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.例1等比数列{an}的前n项和为sn，已知a1an66，a2an1128，sn126，求n和公比q的值。

11、各项均为正的等比数列{an}中，q

553

3n1n1n1n

1A.5·(3)B.5·(5)C.3·(5)D.3·(3)

27.公差不为0的等差数列{an}中，a2,a3,a6依次成等比数列，则公比等于

A.2B.3C.2D.3

40.等比数列{an}的首项a1=1,公比q≠1,如果a1,a2,a3依次是某等差数列的第1,2,5项,则q等于

11，那么当a6时，该数列首项a1的值为（）216

A.2B.3C.-3D.3或-3

A．1B．－1C．2D．－

24．三个数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，求这三个数。

12、三个数成等比数列，其积为216，其和为26，则此三个数为

五、巩固练习

3．等比数列an中, a29,a5243,则an的前4项和为（）A． 81B．120C．168D．19

22.已知等比数列{an}中，已知a2a836,a3a715则q=______________

（3）设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，求数列的公比q；

19、等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为．

3.已知方程xmx

2a1a3a9

aa4a10的值为.12.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则2

14.在等差数列｛an｝中S6=0(d≠0)，如果am，am+1，a2m成等比数列，则m的值等于______.7.若an是等差数列，公差d0，a2,a3,a6成等比数列，则公比为（）A.1B.2C.3D.43、成等比数列的三个数的和等于65，如果第一个数减去1，第三个数减去19，那就成等差数列，求这三个数。

4、已知三个数a，b，c成等比数列，其公比为3，如果a，b8，c成等差数列，求这三个数。

【例6】►有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．

【训练6】、2、在2与9之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数。3



x

nx20的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m-n|=2

。答案：

3.2

2.若数列{an}的前n项和Sn=3n-a，数列{an}为等比数列，则实数a的值是.答案1

14．（四川理7）已知等比数列an中a21，则其前3项的和S3的取值范围是(D)（Ａ）,1（Ｂ）,01,（Ｃ）3,（Ｄ）,13, 10.（浙江卷6）已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1=C 4

（A）16（14n）（B）16（12n）（C）

3232nn

（14）（D）（12）33

SS6

=3，则9 =S6S3

8.（2009辽宁卷理）设等比数列{ an}的前n 项和为Sn，若

（A）2（B）

（C）（D）3

例4 [2011·北京卷] 在等比数列{an}中，若a1a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋„

＋|an|＝________.a1a3a5a77.已知等比数列｛an｝的公比q=

1aa4a6a8.,则23

Sn为数列{an}的前n项和．3，a2，a34设{an}是公比大于1的等比数列，已知S37，且a13

构成等差数列．

（1）求数列{an}的等差数列．，2，，（2）令bnlna3n1，n1求数列{bn}的前n项和T．