等比数列基础知识_基础等比数列题

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等比数列专题复习

1.等比数列的定义：

2.通项公式：an3.等比中项

（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：或

注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有（等比中项互为相反数）

（2）数列an是等比数列4.等比数列的前n项和Sn公式：(1)当q1时，Sn(2)当q1时，Sn5.等比数列的判定方法

（1）用定义：对任意的n,都有{an}为等比数列（2）等比中项：{an}为等比数列（3）通项公式：{an}为等比数列

（4）前n项和公式：{an}为等比数列 6.等比数列的证明方法

（1）定义法：对任意的n,都有{an}为等比数列（2）等比中项法：{an}为等比数列 7.注意

（1）等比数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、q、n、an及Sn，其中a1、q称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项；ana1q8.等比数列的性质(1)当q1时

①等比数列通项公式ana1q比②前n项和Sn

n1

n1



a1n

qABnAB0是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公q

a11qn1q

a1a1qna1a1nqAABnA'BnA'，系数和常数项是

1q1q1q

nm的类指数函数，底数为公比q

(2)对任何m,nN*,在等比数列{an}中,有anamq,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。

(3)若m+n=s+t(m, n, s, tN*),则aman特别的,当n+m=2k时,得注：a1an

a2an1a3an2

ak,{kan},{ank},{kanbn}，{n(k为非零常数)均为

bnan

(5)数列{an}为等比数列,每隔k(kN*)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为(4)列{an},{bn}为等比数列,则数列{

(6)如果{an}是各项均为正数的等比数列,则数列{logaan}是(7)若{an}为等比数列,则数列Sn，S2nSn，S3nS2n,，成(8){an}为递增等比数列则{an}为递增等比数列则