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怎样计算任一天是星期几
摘要：
最常见的公式：
W = [Y-1] + [(Y-1)/4]2C + y + [y/4] + [13 *(M+1)/ 5] + d[(Y-1)/100] + [(Y-1)/400]，[...]表示只取整数部分。第一项表示需要加上被4整除的年份数，第二项表示需要去掉被100整除的年份数，第三项表示需要再加上被400整除的年份数。之所以Y要减一，这样，我们就得到了第一个计算某一天是星期几的公式：
W =(Y-1)*365 + [(Y-1)/4][(2004-1)/100] + [(2004-1)/400] +31+29+31+30+1)
= 731702，731702 / 7 = 104528„„6，余数为六，说明这一天是星期六。这和事实是符合的。
上面的公式(1)虽然很准确，但是计算出来的数字太大了，使用起来很不方便。仔细想想，其实这个间隔天数W的用处仅仅是为了得到它除以7之后的余数。这启发我们是不是可以简化这个W值，只要找一个和它余数相同的较小的数来代替，用数论上的术语来说，就是找一个和它同余的较小的正整数，照样可以计算出准确的星期数。
显然，W这么大的原因是因为公式中的第一项(Y-1)*365太大了。其实，(Y-1)*365 =(Y-1)*(364+1)
=(Y-1)*(7*52+1)
= 52 *(Y-1)* 7 +(Y-1)，这个结果的第一项是一个7的倍数，除以7余数为0，因此(Y-1)*365除以7的余数其实就等于Y-1除以7的余数。这个关系可以表示为：
(Y-1)*365 ≡ Y-1(mod 7)．
其中，≡是数论中表示同余的符号，mod 7的意思是指在用7作模数（也就是除数）的情况下≡号两边的数是同余的。因此，完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365，这样我们就得到了那个著名的、也是最常见到的计算星期几的公式：
W =(Y-1)+ [(Y-1)/4]7 +(M-1)* 28 + d + i．
（当M≥3）
其中[...]仍表示只取整数部分；M和d分别是想算的日子的月份和日数；平年i=0，闰年=1。对于M≥3的表达式需要说明一下：[13*(M+1)/5]-7算出来的就是上面第二个表中的平年累积值，再加上(M-1)*28就是想算的日子的月份之前的所有月份的总天数。这是一个很巧妙的办法，利用取整运算来实现3,2,3,2,3的循环。比如，对2004年5月1日，有：
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计算任何一天是星期几的C语言源代码.D = [ 13 *(5+1)/ 5 ]7 +(M-1)* 28 + d．（3≤M≤14）(4)
上面计算星期几的公式，也就可以进一步简化成：
W =(Y-1)+ [(Y-1)/4]7 +(M-1)* 28 + d．
因为其中的-7和(M-1)*28两项都可以被7整除，所以去掉这两项，W除以7的余数不变，公式变成：
W =(Y-1)+ [(Y-1)/4][(2003-1)/100] + [(2003-1)/400] + [13*(13+1)/5] + 1 = 2002 + 500C mod 4)* 220 mod 4)* 24
= 4．
把公式(6)代入公式(5)，经过变换，可得：
(Y-1)+ [(Y-1)/4]C mod 4)* 2[(Y-1)/100] + [(Y-1)/400]这四项，在计算每个世纪第一年的日期的星期时，可以用(41来代替。这个公式写出来就是：
W =(41 + [13 *(M+1)/ 5] + d．(8)
有了计算每个世纪第一年的日期星期的公式，计算这个世纪其他各年的日期星期的公式就很容易得到了。因为在一个世纪里，末尾为00的年份是最后一年，因此就用不着再考虑“一百年不闰，四百年又闰”的规则，只须考虑“四年一闰”的规则。仿照由公式(1)简化为公式(2)的方法，我们很容易就可以从式(8)得到一个比公式(5)更简单的计算任意一天是星期几的公式：
W =(41 +(y-1)+ [y/4] + [13 *(M+1)/ 5] + d．(9)
式中，y是年份的后两位数字。
如果再考虑到取模运算不是四则运算，我们还可以把(44q
= CC mod 4)* 2 ＝(42C + 8 * [C/4]
≡ [C/4]2C + y + [y/4] + [13 *(M+1)/ 5] + d40 + 4 + 1 + [13 *(5+1)/ 5] + 1C + y + [y/4] + [13 *(M+1)/ 5] + d-1．(13)
这样，我们终于一劳永逸地解决了不查日历计算任何一天是星期几的问题。
