经济数学基础形成性考核册参考答案_经济数学基础形成性考

经济数学基础形成性考核册参考答案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“经济数学基础形成性考”。

经济数学基础形成性考核册参考答案

经济数学基础作业1

一、填空题：

1、0；

2、1；

3、x－2y＋1=0；

4、2x；

5、－2；

二、单项选择题：

1、D；

2、B；

3、B；

4、B；

5、B；

三、解答题

1、计算极限

（1）解：原式= lim(x1)(x2)x1(x1)(x1)lim

=

x2x1x1

=

21（2）解：原式= lim(x2)(x3)x2(x2)(x4)lim

=

x3x2x4

=-（3）解：原式=12

1x11)xlims0(1xlims011x

=

1

=－12

133x2x5x4x2（4）解：原式=lims=

21（5）解：∵x0时，limsm3x~3xsm5x~5xlim

3x∴sm3xx0sm5x=

x05x

=

53(6)解：limx42x2sin(x2)=

limx2limx4x22

=

x2(x+2)

=42、设函数：

解：limx0limx0f(x)= limx0limx0(sin+b)=b

x1f(x)=

sinxx1

(1)要使f(x)在x=0处有极限，只要b=1，（2）要使f(x)在x=0处连续，则

limx0f(x)= limx0=f(0)=a 即a=b=1时，f(x)在x=0处连续

3、计算函数的导数或微分：

（1）解：y＇=2x+2xlog2+

1xlog2

(2)解：y＇=a(cxd)(axb)c(cxd)2

=adbc(cxd)2

12(3)解：y＇=[(3x5)=-12]＇

32（3x-5）＇(3x5)·3232 =－(3x5)

－（e+xe）

xx

x(4)解：y＇=1212x =－ex－xex

(5)解：∵y＇=aeaxsinbx+beaxcosbx

=eax(asmbx+bcosbx)

∴dy=eax(asmbx+bcosbx)dx

(6)解： ∵y＇=－ ∴dy=(－

(7)解：∵y＇=－12x21x21xe+2x

21311x2ex+

32x)dx xsinx+2xe12xx2

∴dy=(2xe－ sinx)dx

(8)解：∵y＇=nsinn－1x+ncosnx ∴dy=n(nsinn－1+ cosnx)dx

(9)解：∵y＇=x11x211x2(12x21x2)

= ∴dy 11x2dx

1y2（10）解：yxot12x2x1121cotx1x62212xcsc1x2lnx3216x564、（1）解：方程两边对x求导得 2x+2yy＇-y-xy＇+3=0(2y-x)y＇=y－2x－3 y＇=y2x32yx

∴dy=y2x32yxdx

(2)解：方程两边对x求导得：

Cos(x+y)·(1+y＇)+exy(y+xy＇)=4 [cos(x+y)+xexy]y＇=4－cos(x+y)－yexy y＇=

5.(1)解：∵y＇=

11x24cos(xy)yexycos(xy)xexy

(1x)22x1X22

2(1X)(1X)222 Y（2X1X2)1(1X)2X2X(1X)22=

（2）解：y(1xxx)(x12121x2)

=1232x12x y(125232x14123212x)

34x34x

y(1)

经济数学基础作业2

一、填空题：

x21、2ln+22、sinx+C3、-F(1x2)C

211414、ln(1+x2)

5、-11x2

二、单项选择题：

1、D2、C3、C4、D5、B

三、解答题：

1、计算下列不定积分：（1）解：原式=()xdx

e33x()= eC3lne3()xeln311X

=

C

X2（2）解：原式=(2XXX)dx

35=2x2(3)解：原式=1432x252xC

(x2)(x2)x2dx

=(x2)dx =x2212122xC1

(4)解：原式=-12xd(12x)

=-ln12x+C（5）解原式=112(2x22)2dx2

=112(2x)d(2x)=(2x)2C

2133（6）解：原式=Zsinxdx

=－2cosxC(7)解：原式=-2xdcos =-2xcos =-2xcos

(8)解：原式=ln(x1)d(x1)

=（x+1）ln(x+1)-(x1)dln(x1)=(x+1)ln(x+1)-x+c

2、计算下列积分（1）解：原式=11(1x)dxx2

x2dxx2x22cos4smx2

C1(x1)dx=（x-=2+= 5212x22)11(x22x)21

（2）解：原式=1121exd1x

=ex21

=ee

（3）解：原式=e311lnx1e3dlnx

=1(1lnx)112d(lnx1)

=2(1lnx)2 =4-2 =2

e31

（4）解：原式=2102xdsm2x

 =xsm2x2121202sm2xdx

0 =cos2x412e12

0 =

x2x（5）解：原式=lnxd1 =x22e22lnxe11ex221xdx

=12dx

x2ex =e22e41=e222(e24)

= e14

(6)解：原式=dx04404xexdx

=4+xdex

0 = 4xex400404exd(x)

=44e4ex

=44e4e41 =55e

4经济数学基础作业3

一、填空题： 1.3 2.-72 3.A与B可交换 4.（I-B）-1A ***13

二、单项选择题：

1.C 2.A 3.C 4.A 5.B

三、解答题

1、解：原式=20115031252110 5130 = 132、解：原式=01200130000120 0130 = 003、解：原式=13205(1)42 =0

2、计算：

77解：原式=019124720173194120421512241225014

7276 =0351 =3750 7720 14

23111(1)21(2)0

3、设矩阵：解：A131132031132

01122222011002123 B1120

011 ABAB0

124124

4、设矩阵：解：A=2171要使r（A）最小。

110204110 只需

719424此时r(A)2

2533125321253558543、求矩阵A=

(2)(2)5854385174204112354114112341133000∴r(A)=3

6、求下列阵的逆矩阵：

132100132100（1）解：[A1]=301010097310

111001043101132100100113113 097310010237-1 ∴A=237

0013490013493491363100100130（2）解：[A1]=421010010271

211001001012130∴A-1=271

012

7、设矩阵

解：设Xxx12xx由XAB即 3421432300 x13x2x33x42x15x212x35x422 3即 x13x212x15x22x11,x20

3x4x325x42x331101x31x41

∴X=

四、证明题：

1、证：B1、B2都与A可交换，即

B1A=AB1 B2A=AB2

（B1+B2）A=B1A+B2A=AB1+AB2 AA（B1+B2）=AB1+AB2 ∴（B1+B2）A=A（B1+B2）

（B1B2）A=B1（B2A）=B1（AB2）=（B2A）B2=AB1B2 即B1+B2、B1B2与A可交换。

2、证：（A+AT）T=AT+（AT）T=AT+A=A+AT

故A+AT为对称矩阵（AAT）T=（AT）AT=AAT（AAT）T=AT（AT）T=ATA

3、证：若AB为对阵矩阵，则（AB）T=BTAT=BA=AB ∵AB为几何对称矩阵

知AT=A BT=B 即AB=BA 反之若AB=BA（AB）T=BTAT=BA=AB 即（AB）T=AB ∴AB为对称矩阵。

4、设A为几何对称矩阵，即AT=A（B-1AB）T=BTAT（B-1）T

=BTAT（BT）T（∵B-1=BT）=B-1AB ∴B-1AB为对称矩阵

经济数学基础作业4

一、填空题：

1、1＜x≤4且x≠22、x=1, x=1,小值

3、12P4、45、≠－1

二、单项选择题：

1、B2、C3、A4、C5、C

三、解答题

1、（1）解： dydx1eyeexxy dyedx eydyfexdx

-e-y=ex+C 即 ex+e-y=C(2)解：3y2dy=xexdx 3y2dyxexdx

y3=xex-ex+C

2、（1）解：方程对应齐次线性方程的解为：y=C(X+1)

2由常数高易法，设所求方程的解为：y=C(x)(x+1)2

代入原方程得 C＇（x）(x+1)2=(x+1)3 C＇(x)=x+1 C(x)= 故所求方程的通解为：（x22xC)(x_1)2x22xc

(2)解：由通解公式ye(x)dx(x)ep(x)dxdxC

其中 P（x）=-,Q(x)2xsm2x,代入方式得x1

Y=e

1xdx1dxxdxC2xsm2xe

=e

lnx

2xsm2xecnxdxC

=x2sm2xdxC =cx-xcos2x

3、（1）y＇=e2x/ey

即eydy=e2xdx eydye2xdx ey=e2xC将x=0,y=0代入得C=112

∴ey=(e2x1)为满足y(0)0的特解

2（2）解：方程变形得 y＇+yxexx为一阶线性微分方程，其中P(x)1x,Q(x)exyxxexxe1xdxdxC

代入方式得

Y=e1xdxex1dxxedxC x =e =1x1x1xlnxexlnxedxCxx

edxCcxex

=ex∴y=ex 将x=1,y=0代入得C=-e 为满足y（1）=0的特解。

4、求解下列线性方程组的一般解：（1）解：系数矩阵：

11A2=2011113205302011111102

∴方程组的一般解为：

x1x42x3x2x4x3 其中x3、x4为自由未知量

（2）解：对增广矩阵作初等行变换将其化为阿梯形 —12170101A=21100111104115014265750453 50255213730373014250142373000

5350故方程组的一般解是： X1=X2=

1—2（5）解：A=3710

00112511005329513002111003310042411125131326499183 3142354515x365x4

35x375x4，其中x3，x4为自由未知量。

93要使方程组有解，则8

0800

此时一般解为

x115x42x3x239x413x3其中x3、x4为自由未知量。

（6）解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵：

1A=11—113111220ab012411110a1b101120111

a3b31由方程组解的判定定理可得

当a=－3,b≠3时，秩（A）＜秩（A），方程组无解

当a=－3,b=3时，秩（A）=秩（A）=2＜3，方程组无穷多解 当a≠－3时，秩（A）=秩（A）=3，方程组有唯一解。

7、求解下列经济应用问题：

（1）当q=10时

—

—

—

解：总成本C(%)=100+0.25×10 +6×10=185（万元）平均成本C（q）—

C(q)q6100q0.25q18.5

边际成本函数为C＇（q）=0.5+6，当q=10时，边际成本为11。（2）平均成本函数C（q）=0.25q+6+

100q—

100q

即求函数C（q）=0.25q+6+—的最小值

—C＇（q）=0.25100q0时，q=20 且当q>20时，Cˊ(q)>0，q2

（2）解：总收益函数R（q）=P%=(14-0。01q)q=14q-0.01q2 利润函数L(q)=R(q)-C(q)=-0.02q2+10q-20，10250时，L＇（q）0 故L（q）在q=250取得极大值为L（250）=1230 即产量为250中时，利润达到最大，最大值为1230。

（3）解：由C＇（x）=2x+40 C（x）=x2+40x+C,当x=0时（cx）=36，故C=36 总成本函数：C（x）=x2+40x+36 C(4)=42+40×4+36=252(万元)C（6）=62+40×6+36=312（万元）

总成本增量：△C（x）=312-212=100(万元)平均成本C（x）=x+40+ 当旦仅当 x=到最低。

解：收益函数R（x）=(120.02x)dx12x0.01x2C

当x=0时，R(0)=0即C=0 收益函数R（x）=12x-0.01x2(0

36x36x402x36x52

时取得最小值，即产量为6百台时，可使平均成本达成本函数C（x）=2x 利润函数L（x）=R(x)-L(x)=10x-0.01x L＇（x）=10-0.02x x=500时, L＇（x）>0 故L(x)在x=500时取得极大值

产量为500件时利润最大，最大为2500元，在此基础上再生产50件，即产量为550时，利润L（550）=2475，利润将减少25元。