等差数列复习课(第一课时)_第一章复习课第一课时

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等差数列复习课（第一课时）

濮阳市二高王卓原创 ☆考纲要求：

1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.☆考情分析：

从近两年的高考试题来看，等差数列的判定，等差数列的通项公式、前n项和公式以及与前n项和有关的最值问题等是高考的热点，题型既有填空题又有解答题，难度中等偏高；客观题突出“小而巧”，主要考查性质的灵活运用及对概念的理解，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查了函数方程、等价转化、分类讨论等思想方法．

☆本节课学习目标：

1理解等差数列的概念。

2掌握等差数列的通项公式。

3等差数列的判定。

4等差数列的简单性质及应用。

☆梳理要点：

1．等差数列的定义

如果一个数列从第____项起，每一项减去它的前一项所得的差等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫等差数列的______，通常用字母_____表示．定义的数学表达式为______________(n∈N*)．

2．等差中项

若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的________，且A＝ ________

3．通项公式

等差数列的通项公式为______________.推广形式为______________.。思考：（1）等差数列通项公式能否看作关于n的函数？

（2）若等差数列通项公式是关于n的一次函数，那么数列是不是等差数列？

4.等差数列的性质

对于正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，则______________

☆考点突破：

考点一：等差数列基本运算

1.an为等差数列,a72a41,a30,则公差d_____

2.等差数列an中，已知a1030.a2050

1求通项an

221是不是该数列中的项

3.(2009·全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的通项公式。

【方法技巧】

【反思感悟】

考点二：等差数列的判定与证明

1．若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有 ________个．

①{an＋3}；②{a2n}；③{an＋1－an}；④{2an}；⑤{2an＋n}．

ac

2设命题甲为“a，b，c成等差数列”，命题乙为“＝2”，那么

bb()

A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件

121

13.(2010·广州模拟)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝＝＋n∈N*)，则该

2an＋1anan＋2数列的通项an＝.3.在数列an中，a11，an1anan1an,求数列an的通项公式

an

5在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2.设bn＝－，证明：数列{bn}

n

是等差数列．

【方法技巧】

判断或证明数列{an}为等差数列，这节课常见的方法有以下几种： 1．利用定义：an1and(常数)(n∈N*)； 2．利用等差中项：2an1anan2；

3．利用通项公式：

andnc

(d、c为常数)，d为公差．当

d≠0时，通项公式an

是关于n的一次函数；d＝0时为常函

数，也是等差数列； 【能力提升】

1(2011·郑州模拟)已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝a2n＋n－4.(1)求证{an}为等差数列；(2)求{an}的通项公式．

考点三：等差数列的性质

1在等差数列an中，a1a910,则a5_____

a11值为（）

2在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120则a9

A 14B15C16D17

3如果等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋„＋a7＝()

A．14B．21C．28D．35 【方法技巧】

【能力提高】

已知数列a1,a2,......a30,其中a1,a2,......a10是首项为1，公差为1的等差数列；

a10,a11,......a20

是公差为d的等差数列；a20,a21,......a30是公差为d的等差数

列(d≠0)．

(1)若a20＝40，求d；

(2)试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围

☆课堂总结：