平均数教学评议由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“平均数教学过程”。
学生如何学习习近平均数这一重要概念呢?传统教学侧重于对所给数据(有时甚至是没有任何统计意义的抽象数)计算其平均数，即侧重于从算法的水平理解平均数，这容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习，忽略平均数的统计学意义。因此，新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数。然而什么是“从统计学的角度”理解平均数?在教学中如何落实?如何将算法水平的理解与统计学水平的理解整合起来?如何将平均数作为一个概念来教?
一、“概念为本”教学的核心：为什么学习习近平均数
1．凭直觉体验平均数的“代表性”。
平均数的统计学意义是它能刻画、代表一组数据的整体水平。平均数不同于原始数据中的每一个数据(虽然碰巧可能等于某个原始数据)，但又与每一个原始数据相关，代表这组数据的平均水平。要对两组数据的总体水平进行比较，就可以比较这两组数据的平均数，因为平均数具有良好的代表性，不仅便于比较，而且公平。
在陈老师的课上，导人部分的问题——1分钟投篮挑战赛——虽然简单，但易于引发学生对平均数的“代表性”的理解：是用一次投篮投中的个数来代表整体水平还是用几次投篮中的某一次投中个数来代表整体水平呢?抑或是用几次投篮的总数来代表整体水平呢? 由于教师所选择的几组数据经过精心设计，同时各组数据的呈现方式伴随着教师的追问，使学生很好地理解了平均数的统计学意义。这些数据并不是一组一组地同时呈现，然后让学生分别计算其平均数，而是动态呈现，并伴随教师的追问，以落实研究每一组数据的教学目标。例如，先呈现小强第一次投中5个，然后追问：“小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。如果你是张老师，你会同意他的要求吗?”这样就使学生直觉体验到由于随机误差的原因仅用一次的数据很难代表整体的水平，因此再给他两次投篮的机会。而小强的投篮水平非常稳定，三次都是5个。三次数据都是“5”，这是教师精心设计的，核心是让学生凭直觉体验平均数的代表性，避免了学生不会计算平均数的尴尬。同样道理，第二组数据的呈现方式仍然先呈现一个，伴随教师的追问：“如果你是小林，会就这样结束吗?”这让学生体验一次数据，很难代表整体水平，但3、5、4到底哪个数据能代表小林的水平呢?教师设计这些活动的核心是让学生体验平均数的代表性。
2．两种计算方法的背后仍强化概念理解。
虽然会计算一组数据的平均数是重要的技能，但过多的、单纯的练习容易变成纯粹的技能训练，妨碍学生体会平均数在数据处理过程中的价值。计算平均数有两种方法，每种方法的教育价值各有侧重点，其核心都是强化对平均数意义的理解，非仅仅计算出结果。
在陈老师的课上，利用直观形象的象形统计图(条形统计图也可以)，通过动态的“割补”来呈现“移多补少”的过程，为理解平均数所表示的均匀水平提供感性支撑。首先两次在直观水平上通过“移多补少”求得平均数，而不是先通过计算求平均数。这样做，强化平均数“匀乎、匀乎”的产生过程，是对平均数能刻画一组数据的整体水平的进一步直观理解，避免学生原有思维定势的影响，即淡化学生对“平均分”的认识，强化对平均数意义而非算法的理解。
如何让学生理解平均数代表的是一组数据的整体水平，而不是平均分后某个体所获得的结呆呢?平均数与平均分既有联系更有区别，虽然二者的计算过程相同，但不同于前面所学的“平均分”，二者计算过程相同但各自的意义不同。从问题解决角度看，“平均分”有两层含义：一是已知总数和份数，求每份数是多少；二是已知总数和每份数，求有这样的多少份，强调的是除法运算的意义，解决的是“单位量”与“单位个数”的问题。而平均数则反映全部数据的整体水平，目的是比较两组数据的整体水平，强化统计学意义，数据的“个数”不同于前面所说的“份数”，是根据需要所选择的“样本”的个数。
因此陈老师的教学中没有单纯地求平均数的练习，而是将学习习近平均数放在完整的统计活动中，在描述数据、进行整体水平对比的过程中深化“平均数是一种统计量”的本
质，实现从统计学的角度学习习近平均数。例如，张老师在通过两种方法求出平均数之后，一再追问：“哪个数是哪几个数的平均数呢?”“这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗?”“能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗?”“那它究竟代表的是哪一次的个数?”通过这样的追问，强化平均数的统计学意义。当然，如果在此现实问题中出现平均数是小数的情形更有助于学生理解平均数只刻画整体水平而不是真正的其中某一次投中的个数(投中的个数怎么会是小数呢?不强调小数的意义，只出现简单小数，例如3．5个)，即有人所说的“平均数是一个虚幻的数”。学生对此理解需要比较长的“过程”，不是一节课就能达成的。
二、“概念为本”教学的深化：进一步理解平均数的本质及性质
初步认识了平均数的统计学意义后，陈老师仍然进一步设计活动让学生借助于具体问题、具体数据初步理解平均数的性质，丰富学生对平均数的理解，也为学生灵活解决有关平均数的问题提供知识和方法上的支持。算术平均数有如下性质：
1．一组数据的平均数易受这组数据中每一个数据的影响，“稍有风吹草动”就能带来平均数的变化”，即敏感性。
2．一组数据的平均数介于这组数据的最小值与最大值之间。
这些抽象的性质如何让小学生理解呢?张老师仍然是在巧妙的数据设计以及适时的把握本质的追问中让学生进一步深化对平均数性质的认识。数据设计的巧妙主要体现在：
陈张老师1分钟投球的三幅统计图同时呈现，让学生对比分析、独立思考再小组讨论。由于三幅统计图中前三个数据相同，只有第四个数据不同，学生能够进一步
理解平均数的敏感性：任何一个数据的风吹草动，都会使平均数发生变化。学生发现平均数总是介于最小的数与最大的数之间：多的要移一些补给少的，最后平均数当然要比最大的小比最小的大了。
有前述对平均数意义以及性质的了解，学生是否真正理解了平均数的概念呢?叙述出概念的定义或者会计算不等于真正理解某个概念，还要看能否在不同情境中运用概念。由于平均数这个概念对小学生而言是非常抽象的(如前所说，它是“虚幻的数”，学生不能具体看到)，平均数的背景也很复杂，如果学生能在稍复杂的背景下运用平均数的概念解决问题，说明学生初步理解了平均数。
因此，张老师设计了四个复杂程度不同的问题，即 “球员平均身高”“平均水深”“仰卧起坐次数”“赵老师投篮情况”，这四个问题中的平均数的复杂程度不同。
“球员平均身高”问题不是让学生计算球员的平均身高而是让学生借助平均数的性质进行推理判断，并通过学生熟悉的中国男子篮球队队员的平均身高以及姚明的特殊身高深化对平均数的理解。
真正理解这些平均数的意义对小学生而言有难度。因此，陈老师在教学中呈现了池塘的截面图，并标注出五个距离，将复杂的问题简单化，使学生仍能借助于平均数的性质理解冬冬下水游泳仍有危险。通过平均数意义的强化，使学生能从数学的角度解释是否有危险，避免学生从其他角度解释。
