四川省南充市届高三第一次高考适应性考试(一诊)数学文试题含解析_高考数学第一次模拟考

其他范文时间：2020-02-27 23:48:24 收藏本文下载本文

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四川省南充市届高三第一次高考适应性考试(一诊)数学文试题含解析由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高考数学第一次模拟考”。

四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试（一诊）

数学文试题第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A.B.C.D.，则

（）

【答案】C 【解析】集合.故选C.2.若复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（），A.B.C.D.2 【答案】A 【解析】因为该复数的实部和虚部互为相反数，因此故选A.3.已知平面向量A.B.1 C.【答案】B 【解析】试题分析：与垂直，若

D.2

与垂直，则

（），因此。

考点：1．向量的坐标运算；2．向量垂直的位置关系

4.已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据

则变量与之间的线性回归方程可能为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】根据表中数据，得；，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，排除A,D.验证时，,C成立；，不满足.即回归直线yˆ=−0.7x+10.3过样本中心点(,).故选：B.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：

① 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．

② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过样本数据点都不在直线上．

③ 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)． 5.已知数列满足：，那么使

成立的的最大值为（）

点，可能所有的A.4 B.5 C.24 D.25 【答案】C 【解析】∵∴{}是首项为则∴∵∴使故选C.6.已知函数（）的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增区间是又>0，∴

=1，公差为1的等差数列.成立的n的最大值为24

A.B.C.D.【答案】D 【解析】根据函数可得再把∴令当时，函数

求得代入函数的解析式,可得

故函数

求得的一个单调递增区间是的部分图象，,∴函数，.，.故选：D.7.若A.C.【答案】D 【解析】不正确；

时，时，时，故选D.8.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的为减函数，且有，C不正确；

为减函数，所以，D正确.，所以，B不正确；时，为减函数，且有,则有，A D.，则（）

B.面积为（）

A.B.4 C.3 D.【答案】A 【解析】如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，则该几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1截取三棱台AEF-A1B1D1后剩余的部分.则截面为FEB1D1.，为等腰梯形，上底FE=，下底B1D1=,腰为.得梯形的高为

.则面积为：.故选A.9.若函数在区间

内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（A.B.C.D.【答案】B 【解析】由题意,，则，即，）解得另外,当当，时,在区间(−1,1)恰有一个极值点在区间(−1,1)没有一个极值点，.，时,函数实数的取值范围为故选：B.10.已知是同一球面上的四个点，其中，则该球的体积为（）

是正三角形，平面，A.B.C.D.【答案】A 【解析】

由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，所以.所求球的体积为：故选A.点睛：关于球与柱体（椎体）的组合体的问题，是近年高考的常考内容，且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查。解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用．

是正三角形，.11.设数列前项和为，已知，则等于（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】,，∵∴则因为所以故选：B.12.已知抛物线在上”是“，直线”的（），.，各项值成周期为4重复出现，为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】设，由导数不难知道直线PA，PB的斜率分别为

.进一步得.①

PB:.②，由联立①②可得点，(1)因为P在l上，所以=−1，所以，所以PA⊥PB；∴甲是乙的充分条件(2)若PA⊥PB，即故选C.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值，从而点P在l上.∴甲是乙的必要条件，问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若满足约束条件

则的最小值为__________．

【答案】-1 【解析】

由平移直线得,作出不等式对应的可行域(阴影部分)，由平移可知当直，经过点B(1,1)时,直线将B的坐标代入即目标函数故答案为：−1.14.数列满足：的截距最大，此时z取得最小值，y的最小值为−1.，若，则__________．

【答案】320 【解析】根据题意得：，所以.所以.是公差为1的等差数列，【答案】4 【解析】

由题意做出图形分析得：

由圆的几何性质两圆在点A处的切线互相垂直,且过对方圆心中,，所以

.则在斜边上的高为半弦，用等积法易得：

.故答案为：4.16.函数__________．【答案】

若方程

恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是【解析】

作出函数由题意,直线

与函数过(1,0)时,，的图象，如图所示： x>1时,，直线与y=lnx相切时,设切点坐标为(a,lna), 则切线方程为令∴函数.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：

（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；

数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数（1）求函数（2）记

.的最小正周期和值域；的内角的对边分别为，若；（2），且.，求角的值.,则,∴若方程,即，恰有四个不相等的实数根，实数的取值范围是，【答案】（1）最小正周期为，值域为【解析】试题分析：（1）利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，利用周期公式即可求出f（x）的周期，然后由x属于实数，得到这个角也属于实数，进而由正弦函数的值域[-1，1]，得到函数f（x）的值域；（2）由，得，解得，因为，由正弦定理

可得，即得角.试题解析：（1）因为所以的最小正周期为.因为，，所以，所以的值域为

.（2）由（1）得所以因为所以因为.，所以，由正弦定理

可得 ,，所以，因为所以，所以.，18.某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；（2）若已从年龄在的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.【答案】（1）各组年龄的人数分別为：10，30，40，20，平均年龄为：37岁；（2）.【解析】试题分析：（1）由直方图可得各组年龄的人数，由直方图计算平均值的方法可得平均年龄；（2）在[35，45）的人数为4人，记为a，b，c，d；在[45，55）的人数为2人，记为m，n．列举可得总的情况共有15种，“这两人在不同年龄组”包含8种，由古典概型概率公式可得．试题解析：

（1）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20.估计所有使用者的平均年龄为：（2）由题意可知抽取的6人中，年龄在围内的人数为2，记为

范围内的人数为4，记为

(岁）；年龄在范

.从这6人中选取2人，结果共有15种：

.设“这2人在不同年龄组“为事件.则事件所包含的基本事件有8种，故19.如图，边长为2的正方形的中点.，所以这2人在不同年龄组的概率为.所在的平面互相垂直，分别是

与等边三角形

（1）证明:（2）求三棱锥平面；的体积..中点，连结

平面，；

即可得体积.，易得：

平面，平面，从【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）：取而得平面（2）由试题解析：（1）证明：取由题意可得因为同理可证平面平面,.平面，所以及中点，连结, 平面

., 所以平面, 因为所以平面又所以平面平面, 平面,., ,平面

平面,且,（2）解：由（1）可得因为平面所以平面平面的距离为所以到平面因为为所以所以的中点，.点睛：证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.；

计算棱锥的体积是文科常见高考题，求棱锥的体积要注意体积转化，包括顶点转化、底面积转化，特别要利用学会平行转化、对称转化、比例转化，把不易求的体积转化为简单的体积去求.20.已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上任意一点，求【答案】（1）；（2）

.的取值范围...............................试题解析：（1）由已知可得所以因为所以，上，所以椭圆的标准方程为：（2）设所以因为点在椭圆，又

所以，即，且，所以，函数当当所以时，时，在单调递增，取最小值为0；取最大值为12.的取值范围是..对任意

成立； 21.已知函数（1）若直线是曲线（2）若，直线的方程为的切线，求证:对任意

或

恒成立，求实数是

.应满足的条件.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据切线的方程，写出斜率和截距，构造新函数，对新函数求导，得到在x∈（-∞，t）上单调递减，在x∈（t，+∞）为单调递增，即得到函数的最小值，根据函数思想得到不等式成立．（2）构造新函数，对新函数求导，判断函数的单调性，针对于k的不同值，函数的单调性不同，需要进行讨论，求出函数的最小值，得到要写的条件．试题解析：（1）因为，设切点为，所以，，在单调递减，在，对任意

成立.①当所以即②当所以即

或，符合题意.时，在上单调递减，在单调递增, 时，则

在单调递增，单调递增，所以直线的方程为:令函数即所以所以故即（2）令综上所述：满足题意的条件是点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：

（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若为（3）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化，若

恒成立；

（需保证在同一处取得最值）.恒成立，可转化为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系

中，曲线的参数方程为

(为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求的普通方程和的倾斜角；（2）设点和交于

两点，求

.，直线的斜率角为；（2）

.【答案】（1）的普通方程为.【解析】试题分析：（1）由参数方程消去参数α，得椭圆的普通方程，由极坐标方程，通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线l的倾斜角．

（Ⅱ）设出直线l的参数方程，代入椭圆方程并化简，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，利用参数的几何意义求解即可．试题解析：（1）由即的普通方程为由将，得代入①得