潮阳启声国际学校高中数学联赛预赛试卷_高中数学联赛预赛试卷

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2018年潮阳启声国际学校高中数学联赛预赛试卷

（考试时间：2018年4月16日上午18∶50—20∶10）

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在横线上．

1.设数列{an}满足a11,a24,a39,anan1an2an3,n4,5,...，则a2011.2.不等式sin2xacosxa21cosx对一切xR成立，则实数a的取值范围为.3.已知定义在正整数集上的函数f(n)满足以下条件：

(1)f(mn)f(m)f(n)mn，其中m,n为正整数；(2)f(3)6.则f(2011).4.方程x1220112011一共有个解.5.设半径为10厘米的球中有一个棱长为整数（厘米）的正方体, 则该正方体的棱长最大等于.6.一个玻璃杯的内壁是由抛物线yx2x2绕y轴旋转而构成的.请问能接触

2到杯底的球的半径最大是.111..._____.7.计算：sin45sin46sin46sin47sin89sin908.10名学生站成一排，要给每名学生发一顶红色、黄色或者蓝色的帽子，要求每种颜色的帽子都要有，且相邻的两名学生帽子的颜色不同.则满足要求的发帽子的方法共有种.二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．（本小题满分16分）若n是大于2的正整数，求

111... n1n22n的最小值.2．（本小题满分20分）在一条线段上随机独立地取两点，然后从这两点处把线段分成 1 三段.请问得到的三条新线段能构成三角形的概率是多少？

3．（本小题满分20分）数列a0,a1,...,an,...满足a00,a11,a20，a2nn1(aan0a1...n2.)证明：对所有整数n3，有an10.n3时有

当