迎江区高中学年上学期高三数学10月月考试题_高三数学10月月考试题

迎江区高中学年上学期高三数学10月月考试题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高三数学10月月考试题”。

迎江区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________

座号_____

姓名__________

分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（）

A．（1，1）B．（0，3）C．（，2）D．（，0）

7等于（）411A．

B．

C．-5

D．5 552． 已知的终边过点2,3，则tan3． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）

A．2 B． C． D．13

4． 已知x,y,z均为正实数，且2xlog2x，2ylog2y，2zlog2z，则（）

A．xyz

B．zxy

C．zyz

D．yxz 5． 如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个 圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）

A D O B C A．1

B．1111

1C．

D． 2242

【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度． 6． 下列判断正确的是（）

第 1 页，共 19 页 A．①不是棱柱 B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台 7． 已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i的图象，只需把函数y=sin3x的图象（）

B．向左平移D．向左平移

个单位长度 个单位长度

8． 为了得到函数A．向右平移C．向右平移个单位长度 个单位长度

9． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）

A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π

10．设集合U1，2，3，4，AxNx25x40，则CUA等于（）

3，4 A．1，2

B．1，4

C．2，4

D．1，11．二项式(x+1)(n?N)的展开式中x项的系数为10，则n=（）A．5

B．6

C．8

D．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）n*3

A． B．8 C． D．16

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

第 2 页，共 19 页 13．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,则其

表面积为__________cm2.14．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+的最小值为

．，则这两个正方形的面积之和

15．已知函数f(x)asinxcosxsinx___________．

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

16．如图，在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧

21的一条对称轴方程为x，则函数f(x)的最大值为26AEF,则线段A1P长度的取值范围是_________.面BCC1B1内一点，若AP1平行于平面

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本题满分13分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：x2y60相切，设点A为圆上 一动点，AMx轴于点M，且动点N满足ON（1）求曲线C的方程；

（2）若动直线l2：ykxm与曲线C有且仅有一个公共点，过F1(1,0)，F2(1,0)两点分别作F1Pl2，131OA()OM，设动点N的轨迹为曲线C.232F1Ql2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P

到点Q的距离，试探索(d1d2)d3是否存在最值？若存在，请求出最值.第 3 页，共 19 页

18．如图，在四棱锥 PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADC45,ADAC1,O 为AC的中点，PO平面ABCD，PO2,M为 BD的中点.（1）证明: AD平面 PAC；

（2）求直线 AM与平面ABCD所成角的正切值.19．（本题满分15分）

22xyx2设点P是椭圆C1:过点P作椭圆的切线，与椭圆C2:221(t1)交于A，y21上任意一点，4tt4B两点．

（1）求证：PAPB；

（2）OAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．

第 4 页，共 19 页

20．（本题满分12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1ADa，E是棱CD上的一点，P是棱AA1 上的一点.（1）求证：AD1平面A1B1D；（2）求证：B1EAD1；

（3）若E是棱CD的中点，P是棱AA1的中点，求证：DP//平面B1AE.21．（本小题满分13分）

x2y21的上、下顶点分别为A,B，点P在椭圆上，且异于点A,B，直线AP,BP 如图，已知椭圆C:4与直线l:y2分别交于点M,N，（1）设直线AP,BP的斜率分别为k1,k2，求证：k1k2为定值；（2）求线段MN的长的最小值；

第 5 页，共 19 页（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.22．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Snn2an(nN*)．（1）证明：数列{an1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

n2n2015的（2）数列{bn}满足bnanlog2(an1)(nN*)，其前n项和为Tn，试求满足Tn2最小正整数n．

【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.第 6 页，共 19 页 迎江区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】 D 【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（而点（故选D．，2）成立，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；

第 7 页，共 19 页

【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．

2． 【答案】B 【

解

析

】考点：三角恒等变换．

第 8 页，共 19 页 3． 【答案】C，【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为可得=||||cos＜，＞=3×1×=，=． 即有|﹣4|==故选：C．

【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．

4． 【答案】A 【解析】

考点：对数函数，指数函数性质． 5． 【答案】C

【解析】设圆O的半径为2，根据图形的对称性，可以选择在扇形OAC中研究问题，过两个半圆的交点分别向OA，OC作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为

1，扇形2OAC的面积为，所求概率为P26． 【答案】C

111． 2【解析】解：①是底面为梯形的棱柱； ②的两个底面不平行，不是圆台； ③是四棱锥； ④不是由棱锥截来的，故选：C．

第 9 页，共 19 页

7． 【答案】B 解析：∵（3+4i）z=25，z=∴=3+4i． 故选：B．

8． 【答案】A =

=3﹣4i．

个单位长度，可得y=sin3（x﹣）=sin（3x﹣）的图象，【解析】解：把函数y=sin3x的图象向右平移

故选：A．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

9． 【答案】C 【解析】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为

S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×=12+24π． 故选：C．

﹣π×）+×8π] 【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．

10．【答案】B 【解析】

3，于是CUA1，4． 试题分析：由x25x401x4，由于xN，所以A2，考点：集合基本运算．

【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.11．【答案】B

3n=5，故选A． 【解析】因为(x+1)(n?N)的展开式中x项系数是C3n，所以Cn=10，解得n*312．【答案】B

第 10 页，共 19 页 【解析】解：由三视图知：几何体是三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角边长为2的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=×2×2×4=8． 故选：B．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】12320 【解析】

考点：棱台的表面积的求解.14．【答案】 ．

【解析】解：设大小正方形的边长分别为x，y，（x，y＞0）． 则+x+y+=3+，化为：x+y=3．

22则x+y=，当且仅当x=y=时取等号．

∴这两个正方形的面积之和的最小值为． 故答案为：．

15．【答案】1

第 11 页，共 19 页 【解析】

32,5， 16．【答案】42【解析】

第 12 页，共 19 页

考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.第 13 页，共 19 页（2）由（1）中知曲线C是椭圆，将直线l2：ykxm代入 椭圆C的方程3x4y12中，得 22

(4k23)x28kmx4m2120

由直线l2与椭圆C有且仅有一个公共点知，64k2m24(4k23)(4m212)0，22整理得m4k

3…………7分

|mk||mk|且d1，d2

221k1k1当k0时，设直线l2的倾斜角为，则d3|tan||d1d2|，即d3|d1d2| kdd2dd24|m|||1|∴(d1d2)d3(d1d2)|1 2kk1k22第 14 页，共 19 页 4|m|16

…………10分 1m231|m||m|422∵m4k3

∴当k0时，|m|3 ∴|m|1143，∴(d1d2)d343……11分 3|m|332当k0时，四边形F1F2PQ为矩形，此时d1d23，d32

∴(d1d2)d323243

…………12分

综上1、2可知，(d1d2)d3存在最大值，最大值为

43……13分 18．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】111]

25． 5考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定、直线与平面所成角的求解，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理与性质定理、直线与平面所成角的求解等知识点综合考查，解答中熟记直线与平面垂直的判

第 15 页，共 19 页 定定理和直线与平面所成角的定义，找出线面角是解答的关键，注重考查了学生的空间想象能力和推理与论证能力，属于中档试题.19．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.∴点P为线段AB中点，PAPB；…………7分

（2）若直线AB斜率不存在，则AB:x2，与椭圆C2方程联立可得，A(2,t21)，B(2,t21)，2故SOAB2t1，…………9分

若直线AB斜率存在，由（1）可得

1k2t218km4m24t22x1x22，x1x2，AB1kx1x24，…………11分 224k14k14k1点O到直线AB的距离d∴SOABm1k24k211k2，…………13分

1ABd2t21，综上，OAB的面积为定值2t21．…………15分 220．【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.第 16 页，共 19 页

21．【答案】

【解析】（1）易知A0,1,B0,1，设Px0,y0，则由题设可知x00， 直线AP的斜率k1y01y1，BP的斜率k20，又点P在椭圆上，所以 x0x0

（4分）22x0y01y01y011y01，x00，从而有k1k22.4x0x0x04第 17 页，共 19 页

22．【答案】

【解析】（1）当n1时,a112a1，解得a11.当n2时，Snn2an，①

②

（3分）（1分）

Sn1(n1)2an1，①-②得，an12an2an1即an2an11，即an12(an11)(n2)，又a112.第 18 页，共 19 页 所以an1是以2为首项，2为公比的等比数列.即an12n故an2n1（nN*）.（5分）

第 19 页，共 19 页