湖北黄冈市启黄中学中考模拟题2由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“黄冈启黄中学”。
启黄中学2018年中考模拟题2
一、选择题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）
1.的相反数是（）A． B．
C．3 D．﹣3
326
62.下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a﹣a=a C．a÷a=a D．（a）=a 3.如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）
A． B． C．
D．
4.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A．20° B．30° C．35° D．70°
5.如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（）A．
B．2 C．
D．4 6.如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3，„以此类推，用含n的式子表示第n个等腰三角形底边上的高为（）A． B． C． D．
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）
8.分解因式：mx2﹣4my2=． 9.计算的结果为．
10.关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．
11.据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为． 12.如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y=经过圆心H，则k=．
13.如图，钝角三角形ABC的面积为18，最长边AB=12，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．
14.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为．
三、解答题（本大题共10个小题，满分共78分）
15.解不等式组：
．
16.如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE=CD；
（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．
17.列方程或方程组解应用题：2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？
18.在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣4，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO．双曲线经过斜边AO的中点C，与边AB交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．
19.为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查名学生；（2）请把条形图（图1）补充完整；
（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．
20.如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．
（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．
21.在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最高分、最低分后的平均数．评委给1号选手的打分是：9.5分，9.3分，9.8分，8.8分，9.4分．（1）求1号选手的最后得分；
（2）节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前，选手随机请两位评委率先亮出他的打分．请用列表法或画树状图的方法求“1号选手随机请两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率．
22.马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；
（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．
23.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
24.（12分）（2015•黄冈校级模拟）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+m（m为常数）的图象与x轴交于A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=﹣1为对称轴的抛物线y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a＞0）经过A、C两点，与x轴正半轴交于点B．（1）求一次函数及抛物线的函数表达式．
（2）在对称轴上是否存在一点P，使得△PBC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标．（3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E，连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．并说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
湖北黄冈市启黄中学2018年中考模拟题
一、选择题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）
1.的相反数是（）A． B．【答案】B． 【解析】
试题分析：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的概念解答即可． 解：的相反数是﹣，添加一个负号即可． C．3 D．﹣3 故选B． 考点：相反数．
2.下列运算正确的是（）
A．3a+3b=6ab B．a3﹣a=a2 C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6 【答案】D． 【解析】
试题分析：此题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．根据合并同类项法则可得A、B错误，根据同底数幂的除法可得C正确，根据幂的乘方可得D正确． 解：A、3a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误； B、a和a不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、a÷a=a，故此选项错误； D、（a2）3=a6，故此选项正确； 故选：D．
考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 3.如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）6333
A． B． C． D．
【答案】C．
考点：简单组合体的三视图．
4.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）
A．20° B．30° C．35° D．70° 【答案】C． 【解析】
试题分析：本题是计算题．
考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理得∠BAD=∠BOC=35°．
解：∵弦CD⊥直径AB，∴=，∴∠BAD=∠BOC=×70°=35°．
故选C．
考点：1.圆周角定理；2.垂径定理．
5.如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（）
A． B．2 C． D．4 【答案】C． 【解析】 试题分析：此题是计算题．考查了勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．过A作AC⊥OM，AD⊥ON，由OP为角平分线，利用角平分线定理得到AC=AD，AD即为直线AB与ON之间的距离，由BA与ON平行得到一对内错角相等，再由角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质及直角三角形的性质得到∠BAC=30°，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，利用勾股定理求出AC的长，即为AD的长． 解：过A作AC⊥OM，AD⊥ON，∵OP平分∠MON，∠MON=60°，∴AC=AD，∠MOP=∠NOP=30°，∵BA∥ON，∴∠BAO=∠PON=30°，∵∠ABC为△AOB的外角，∴∠ABC=60°，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，根据勾股定理得：AC=∴AD=AC=2，=
2，则直线AB与ON之间的距离为2故选C．
考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
6.如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3，„以此类推，用含n的式子表示第n个等腰三角形底边上的高为（）
A． B． C． D．
【答案】A． 【解析】
试题分析：本题是规律型．考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．分别求出第1个、第2个、第3个、第4个三角形底边上的高，找出规律即可得出结论．
解：∵每个等腰三角形的底边长为2，顶点在反比例函数y=的图象上，∴第1个三角形底边上的高==；
第2个三角形底边上的高==；
第3个三角形底边上的高==；
第4个三角形底边上的高==；
„；
∴第n个三角形底边上的高=．
故选A．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．
7.二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1 【答案】B． 【解析】
试题分析：此题是压轴题．考查了点与函数的关系，解题的关键是画草图，利用数形结合思想解题．由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=t=a+b+1．把点（﹣1，0）代入y=ax2+bx+1，a﹣b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t=a+b+1的变化范围． 解：∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），∴易得：a﹣b+1=0，a＜0，b＞0，由a=b﹣1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b=a+1＞0得到a＞﹣1，结合上面a＜0，所以﹣1＜a＜0②，∴由①+②得：﹣1＜a+b＜1，在不等式两边同时加1得0＜a+b+1＜2，∵a+b+1=t代入得0＜t＜2，∴0＜t＜2． 故选：B．
考点：二次函数图象与系数的关系．
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）
8.分解因式：mx2﹣4my2=． 【答案】m（x+2y）（x﹣2y）.考点：提公因式法与公式法的综合运用． 9.计算【答案】【解析】
试题分析：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及二次根式的加减法则．先进行二次根式的化简，然后合并． 解：原式=2=+4．+3[来源:学+科+网]的结果为．
+4．
﹣+
． 故答案为：+4考点：二次根式的加减法．
10.关于x的一元二次方程x+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是． 【答案】m＞﹣． 【解析】
试题分析：本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，此题难度不大．根据一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根可得△=32﹣4（﹣m）＞0，求出m的取值范围即可．
解：∵一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=32﹣4（﹣m）＞0，2∴m＞﹣，故答案为m＞﹣． 考点：根的判别式．
11.据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为． 【答案】2.5×107． 【解析】
试题分析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：将25000000用科学记数法表示为2.5×10． 故答案为：2.5×107．
考点：科学记数法—表示较大的数．
12.如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y=经过圆心H，则k=．
【答案】﹣8【解析】 ．
试题分析：本题主要考查切线的性质和垂径定理，由条件求得圆的半径从而求得H点的坐标是解题的关键． 过H作HE⊥BC于点E，可求得E点坐标和圆的半径，连接BH，在Rt△BEH中，可求得HE的长，可求得H点坐标，代入双曲线解析式可求得k．
解：过H作HE⊥BC于点E，连接BH，AH，如图，∵B（2，0），C（6，0），∴BC=4，∴BE=BC=2，∴OE=OB+BE=2+2=4，又⊙H与y轴切于点A，∴AH⊥y轴，∴AH=OE=4，∴BH=4，在Rt△BEH中，BE=2，BH=4，∴HE=2，），∴H点坐标为（4，﹣2∵y=经过圆心H，∴k=﹣8，． 故答案为：﹣8
考点：1.切线的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．
13.如图，钝角三角形ABC的面积为18，最长边AB=12，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．
【答案】3． 【解析】
试题分析：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．
解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值． ∵三角形ABC的面积为18，AB=12，∴×12•CE=18，∴CE=3．
即CM+MN的最小值为3． 故答案为：3．
[来源:Zxxk.Com]
考点：轴对称-最短路线问题．
14.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为．
【答案】【解析】.试题分析：此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．先延长DC与A′D′，交于点M，由四边形ABCD是菱形与折叠的性质，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM是含30°角的直角三角形，然后设CF=x，D′F=DF=y，利用正切函数的知识，即可求得答案． 解：延长DC与A′D′，交于点M，∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD，∴∠D=180°﹣∠A=120°，根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°﹣∠FD′M=30°，∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°，∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°，∴∠CBM=∠M，∴BC=CM，设CF=x，D′F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=∴x=y，=
=，∴==． ．[来源:学,科,网]故答案为：
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.菱形的性质．
三、解答题（本大题共10个小题，满分共78分）
15.解不等式组：【答案】﹣1＜x＜2． 【解析】
试题分析：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 试题解析：解：∵由①得，x＜2，由②得，x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2． 考点：解一元一次不等式组．
16.如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE=CD；
（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．
．
【答案】（1）证明略；（2）四边形BDFE为菱形，证明略． 【解析】
试题分析：本题是证明题．考查了全等三角形的判定和性质以及菱形的判定、旋转的性质．（1）根据旋转可得∠BAE=∠CAD，从而SAS证明△ACD≌△ABE，得出答案BE=CD；（2）由AD⊥BC，SAS可得△ACD≌△ABE≌△ABD，得出BE=BD=CD，∠EBF=∠DBF，再由EF∥BC，∠DBF=∠EFB，从而得出∠EBF=∠EFB，则EB=EF，证明得出四边形BDFE为菱形．
试题解析：证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴AB=AC，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴BE=CD；（2）∵AD⊥BC，∴BD=CD，∴BE=BD=CD，∠BAD=∠CAD，∴∠BAE=∠BAD，在△ABD和△ABE中，∴△ABD≌△ABE（SAS），∴∠EBF=∠DBF，∵EF∥BC，∴∠DBF=∠EFB，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴BD=BE=EF=FD，∴四边形BDFE为菱形．[来源:Z。xx。k.Com]
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.菱形的判定；3.旋转的性质．
17.列方程或方程组解应用题：2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？ 【答案】15元． 【解析】
试题分析：此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x﹣5）元，根据购进200棵柏树苗和120棵枣树苗所需费用相同列出方程，求出x的值即可．
试题解析：解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x﹣5）元，根据题意，列方程得：200x=120（2x﹣5），解得：x=15．
答：每棵柏树苗的进价是15元． 考点：一元一次方程的应用．
18.在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣4，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO．双曲线与边AB交于点D．
（1）求反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．
经过斜边AO的中点C，【答案】（1）y=﹣；（2）1． 【解析】
试题分析：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，中点坐标公式，反比例函数比例系数k的几何意义，都是中学阶段的重点内容，需熟练掌握．
（1）设所求反比例函数的解析式为y=，先根据中点坐标公式求出点C的坐标，再将点C坐标代入y=，利用待定系数法即可求解；
（2）根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求解． 试题解析：解：（1）设所求反比例函数的解析式为y=，∵A（﹣4，2），AO的中点为C，∴C（﹣2，1）． ∵双曲线经过点C，∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；
（2）∵反比例函数y=﹣经过点D，DB⊥x轴于B，∴S△BOD=×|k|=×2=1．
考点：1.待定系数法求反比例函数解析式；2.反比例函数系数k的几何意义．
19.为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查名学生；（2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．
【答案】（1）200；（2）作图略；（3）108°；（4）225． 【解析】
试题分析：本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．（1）根据喜欢其它的除以喜欢其它的所占的百分比，可得答案；
（2）根据喜欢古筝的所占的百分比乘总人数，可得喜欢古筝的人数，根据喜欢琵琶的所占的百分比乘以总人数，可得喜欢琵琶的人数，根据人数可补全条形统计图；
（3）根据圆周角乘以喜欢二胡所占的百分比，可得答案；（4）全校总人数乘以喜欢古琴所占的百分比，可得答案． 试题解析：解：（1）20÷10%=200（名），答：一共调查了200名学生；
（2）最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名），最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）； 补全条形图如图；
（3）喜欢古琴所占的百分比30÷200=15%，喜欢二胡所占的百分比1﹣10%﹣25%﹣20%﹣15%=30%，二胡部分所对应的圆心角的度数为：30%×360°=108°；（4）1500×15%=225（名），答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225． 考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．
20.如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E． [来源:学,科,网]
（1）求证：∠1=∠2．
（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．
【答案】（1）证明略；（2）6． 【解析】
试题分析：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．（1）连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE，则∠2+∠ODC=90°，而∠C=∠ODC，则∠2+∠C=90°，由OC⊥OB得∠C+∠3=90°，所以∠2=∠3，而∠1=∠3，所以∠1=∠2；
（2）由OF：OB=1：3，⊙O的半径为3得到OF=1，由（1）中∠1=∠2得EF=ED，在Rt△ODE中，DE=x，则EF=x，OE=1+x，根据勾股定理得32+x2=（x+1）2，解得x=4，则DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，利用相似比可计算出AG．
试题解析：（1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；
（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠1=∠2，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．
考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．
21.在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最高分、最低分后的平均数．评委给1号选手的打分是：9.5分，9.3分，9.8分，8.8分，9.4分．（1）求1号选手的最后得分；
（2）节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前，选手随机请两位评委率先亮出他的打分．请用列表法或画树状图的方法求“1号选手随机请两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率．
【答案】（1）9.4分；（2）作图略；【解析】
试题分析：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）根据题意即可得1号选手的最后得分为：；
．
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与“1号选手随机请两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的情况，再利用概率公式即可求得答案． 试题解析：解：（1）根据题意得：∴1号选手的最后得分为9.4分；（2）画树状图得：
=9.4（分），∵共有20种等可能的结果，“1号选手随机请两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的有2中请款，∴“1号选手随机请两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率为：考点：列表法与树状图法．
=．
22.马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；
（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．
【答案】（1）60海里；（2）A船先到达． 【解析】
试题分析：本题是几何图形问题．考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．
（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；
（2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断． 试题解析：解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=（140﹣x）海里，在Rt△PAE中，即：解得：x=60，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时间为：84.8÷30≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时间为：100÷40=2.5小时，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
23.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
【答案】（1）z=﹣2x+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）648万元． 【解析】
试题分析：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值，第（3）小题关键是确定x的取值范围．（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=﹣2x+136x﹣1800，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；（3）根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于350万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题． 试题解析：解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800；（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1=25，x2=43，所以，销售单价定为25元或43元，将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元； 22（3）结合（2）及函数z=﹣2x+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元． 2
考点：二次函数的应用．
24.（12分）（2015•黄冈校级模拟）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+m（m为常数）的图象与x轴交于A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=﹣1为对称轴的抛物线y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a＞0）经过A、C两点，与x轴正半轴交于点B．
（1）求一次函数及抛物线的函数表达式．
（2）在对称轴上是否存在一点P，使得△PBC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标．
（3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E，连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．并说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=x2+x﹣2；（2）P（﹣1，﹣）；（3）S=﹣（m﹣1）2+，当m=1时有最大值．
【解析】
试题分析：本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数解式、轴对称最短路径问题、三角形的面积公式、二次函数求最大值，综合性较强，（1）根据对称轴求出B点坐标是解题的关键；（2）中，要熟悉轴对称的性质；（3）要熟悉二次函数求最值．
（1）根据待定系数法即可直接求出一次函数解析式，根据A点坐标和对称轴求出B点坐标，利用交点式即可求出二次函数解析式；（2）要使△PBC的周长最小，只需BP+CP最小即可．求出直线AC解析式，将x=﹣1代入即可求出P点纵坐标，从而求出P点坐标；
（3）将S△PDE转化为S△AOC﹣S△DOE﹣S△PDC﹣S△PEA，再转化为关于x的二次函数，然后求二次函数的最大值． 试题解析：解：（1）∵y=﹣x+m经过点A（﹣3，0），∴0=2+m，解得m=﹣2，∴直线AC解析式为y=﹣x﹣2，C（0，﹣2）．
∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=﹣1，且与x轴交于A（﹣3，0），∴另一交点为B（1，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），∵抛物线经过 C（0，﹣2），∴﹣2=a•3（﹣1），解得a=，∴抛物线解析式为y=x+x﹣2． 2（2）要使△PBC的周长最小，只需BP+CP最小即可．如图1，连接AC交x=﹣1于P点，因为点A、B关于x=﹣1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时BP+CP最小（BP+CP最小值为线段AC的长度）． ∵A（﹣3，0）（，0），C（0，﹣2），∴直线AC解析式为y=﹣x﹣2，∵xP=﹣1，∴yP=﹣，即P（﹣1，﹣）
（3）如图2：
∵设CD的长为m，△PDE的面积为S，∴D（0，m﹣2），∵DE∥PC，直线AC解析式为y=﹣x﹣2，∴设直线DE解析式y=﹣x+m﹣2，当y=0时，x=m﹣3，∴D（m﹣3，0），S△PDE=S△AOC﹣S△DOE﹣S△PDC﹣S△PEA
=3﹣×m×﹣×（3﹣m）×（2﹣m）﹣×m×1
=﹣m+m 2=﹣（m﹣1）2+，∴当m=1时有最大值．
考点：二次函数综合题．
