必修一值域单调性(打印两份)_函数单调性必修一

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1-3 函数的表示与值域陈毅东

映射：1.设f:xx2是集合A到集合B的映射，如果B=1,2，则A∩B=（）

1C.A.B.1 或2D.或

1．函数的表示法：，2．函数的值域：{f(x)|x∈A}为值域。

3．求值域的常用的方法：

①配方法(二次或四次)；②判别式法；③换元法（代数换元法）；⑥单调函数法.4.常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。

① 函数ykxb(k0,xR)的值域为R;

② 二次函数yax2bxc(a0,xR)2当a0时值域是[4acb,),当a0时值域是(,4acb]；

24a4a

③ 反比例函数yk(k0,x0)的值域为{y|y0}；

x

④指数函数yax(a0,且a1,xR)的值域为R；

⑤ 对数函数ylogax(a0,且a1,x0)的值域为R；

⑥ 函数ysinx,ycosx(xR)的值域为[-1，1]；

⑦ 函数ytanx,xk,ycot x(xk,kZ)的值域为R； 2

１、图象法：通过作出函数的图象草图得到函数值域的方法。

例题：求函数的值域。

２、分离常数法：形如的函数均可由此法求得值域。我们可以采用凑配分子的方法，把函数分离成一个常数和一个分式和的形式，而此时的分式，只有分母上含有变量，进而可利用函数性质确定其值域

例题

小结：

已知分式函数如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内，值域为

换元法：运用代数代换，奖所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如

例题：

判别式法：把函数转化成关于x的二次方程F(x,y)=0;通过方程有实数根，判别式且a不等于0）从而求得原函数的值域的函数的值域，常用此方法求解。例题：

练习题

1． 求函数的值域：y=-3x2+2;

2.求函数的值域：y=

4． 求函数y =

5．求函数y=

6．求函数的值域：y=x4xx2 x13x的值域 x245的值域.2x24x3

7.求yx22x3(x[2,3])的值域

ex

8．求y的值域 1ex

1-4 函数的单调性

1．设函数yf(x)的定义域为A，区间IA

如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是，I称为yf(x)的如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是，I称为yf(x)的2．对函数单调性的理解

（1）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；

（2）函数单调性定义中的x1，x2有三个特征：一是任意性；二是大小，即x1x2；三是同 属于一个

单调区间，三者缺一不可；

（4）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明yf(x)在某区间I上的单调性，那么就要用严格的四

个步骤，即①取值；②作差；③判号；④下结论。但是要注意，不能用区间I上的两个特殊值来代替。而要证明yf(x)在某区间I上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间I上两个特殊的x1，x2，若x1x2，有f(x1)f(x2)即可。

1分别在(,0)和(0,)内x

1都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即(,0)(0,)内是单调递减的，只能说函数y的x（5）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数y

单调递减区间为(,0)和(0,)

（6）一些单调性的判断规则：①若f(x)与g(x)在定义域内都是增函数（减函数），那么f(x)g(x)在其公共定义域内是增函数（减函数）。②复合函数的单调性规则是“异减同增”

1．下列函数中,在区间0,1上是增函数的是

A．yxB．y3xC．y1D．yx24 x

2．已知yx22(a2)x5在区间(4,)上是增函数，则a的范围是（）

A.a2B.a2C.a6D.a6

．求y

5.若f(x)

ax1在区间(2,)上是增函数，则a的取值范围是。x2