线性代数综合试卷二_线性代数习题二及答案

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线性代数综合试卷二

一、选择题（每题3分，共15分）1．设A为方阵，则

A0的必要条件是

(A)两行（列）元素对应成比例

(C)必有一行为其它行的线性组合 2．若存在一组数

(B)任一行为其它行的线性组合

(D)A中至少有一行元素全为零

k1k2km0，使k11k22kmm0成立

(B)线性无关

则向量组12(A)线性相关 ,,m

(C)可能线性相关也可能线性无关

(D)部分线性相关

3．设齐次线性方程组(A)–1(B)–2

x1x2x30x1x2x30xxx0231

有非零解，则

(C)–3(D)0

4．线性方程组的基础解系是（A）线性相关的（C）不确定的（B）唯一的

（D）非唯一的5.设向量组[Ⅰ]是向量组[Ⅱ]的线性无关的部分向量组，则____ ___(A)向量组[Ⅰ]是[Ⅱ]的极大线性无关组(B)向量组[Ⅰ]与[Ⅱ]的秩相等

(C)当[Ⅰ]中向量均可由[Ⅱ]线性表出时，向量组[Ⅰ]，[Ⅱ]等价(D)当[Ⅱ]中向量均可由[Ⅰ]线性表出时，向量组[Ⅰ]，[Ⅱ]等价

二、填空题（每小题3分，共15分）

1001．设0203152***，则A3211M34=_______________________.2．向量组1(1,0,2,1),2(3,0,4,1),3(1,0,0,3)的线性相关性为____________.3．若矩阵A中有一个r阶子式D0，且A中有一个含有D的r1阶子式

等于0，则R(A)___________________.4．设A是正交矩阵，则

A____________.5．设S是n元齐次线性方程组 Ax=0的解空间，其中 R(A)r，则S的维数为.三、计算题（每小题9分，共54分）

360120A023B340000201 1．设，求 9A1BT4．

103A(123),B011232 2． 设

TT2A(BA)；（1）计算（2）若2XBAAX，求

T．