七年级下 5.2.2 平行线的判定（定稿）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“平行线的判定知识讲解”。
七年级下 5.2.2 平行线的判定
一． 【内容和内容解析】
判定定理1：同位角相等，两直线平行 判定定理2：内错角相等，两直线平行 判定定理3：同旁内角互补，两直线平行
平行线的判定是本章的重点内容之一，是图形与几何领域的基础知识，在以后的学习中经常用到。本节不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出定理，还要求学生能进行一些“简单推理”。
对平行线判定定理的研究遵循“直观感知、简单推理、归纳总结、初步运用”等认知过程展开。通过该内容的学习，使学生建立化归的思想，让学生理解并掌握“简单推理”的过程，学会利用平行线的判定定理解决一些简单的图形与几何问题。
二． 【目标和目标解析】
1． 知识与技能：理解并掌握平行线的判定定理
（1）理解并掌握平行线的判定定理2，判定定理3证明过程中的简单推理。（2）掌握推理、证明的格式。
（3）理解并掌握平行线的三个判定定理，会通过同位角相等、内错角相等、同旁内角互补判定直线平行。
2． 过程与方法：
（1）在判定定理
2、判定定理3的证明过程中，体会化归思想。
（2）在判定定理
2、判定定理3的证明过程中，以及用判定定理解题的过程中，体会简单推理的过程。
3． 情感态度、价值观：
在定理证明与解题过程中，培养学生的推理能力。
三． 【教学重点与难点】
（1）重点：判定定理的运用（2）难点：判定定理的推导
四． 【教学支持条件分析】
为了有效实现教学目标，条件许可准备投影仪、多媒体课件，三角板。学生自备学具，三角板，直尺。
五． 【教学过程设计】
1．教师引导学生复习近平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等 性质2：两直线平行，内错角相等 性质3：两直线平行，同旁内角互补
2．教师引导学生复习近平行线的绘图方法（已知一条直线a，过直线外一点作与a平行的直线b），让学生注意在绘制过程中三角板起什么作用。
学生在纸上作出后，教师在黑板上演示。
如图所示，我们实际上画a的平行线b就是在找与∠1相等的∠2（以三角板的那个顶点为观察对象），如果按位置关系来分类，那么∠1与∠2正好是a，b被直线c所截的同位角。这就说明：如果同位角相等，那么a与b平行。得出结论：
判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平
行。简单地说：同位角相等，两直线平行。
3．例1：
（1）已知：∠CBE=∠A，则哪两条直线平行？为什么？
学生思考一段时间后，由老师板书证明过程，强调证明格式，要求学生在写作业时，在每一步之后用括号标注原因。
证明：∵∠CBE=∠A（已知）
∴AD∥CB（同位角相等，两直线平行）
4．教师引导学生观察判定定理1，发现判定定理1是课前复习的平行线的性质1的逆定理。由此引导学生思考，是否平行线的性质2，性质3的逆定理也成立？
数学上，对于未知的问题，我们通常把它转化为已知的问题来解决。我们想知道，由内错角相等，或者同旁内角互补，能不能得出两直线平行的结论。不妨把它转化成已知的同位角相等的问题。
内错角相等的情况下（∠2=∠4）：
∵∠2=∠4（已知）又∵∠1=∠4（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）如此我们便得到另一个结论：
判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平
行。简单地说：内错角相等，两直线平行。
5．接前面例1：
（2）已知∠CBE=∠C，则哪两条直线平行？为什么？
教师板书证明过程：
证明：∵∠CBE=∠C（已知）
∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）
6．类似的，我们来看同旁内角互补的情况
同旁内角互补的情况下（∠2+∠3=180°）：
∵∠2+∠3=180°（已知）∴∠2=180°－∠3（移项）∵∠1+∠3=180°（平角）∴∠1=180°－∠3（移项）∴∠1=∠2（等量代换）
∴a平行b（同位角相等，两直线平行）这样我们就得到了：
判定定理3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线
平行。简单地说，同旁内角互补，两直线平行。
7．接前面例1：
（3）已知：∠C+∠ABC=180°，则哪两条直线平行？为什么？
教师板书证明过程：
证明：∵∠C+∠ABC=180°（已知）
∴DC∥AB（同旁内角互补，两直线平行）
8．引导学生回忆判定定理2和判定定理3的证明过程，我们是把位置问题转化为已知问题来解决的，这是数学上很常用的一种思想——化归思想。希望同学们在以后研究数学问题的过程中，遇到不会的问题，尝试着使用化归的方法来解决。
另一点需要说明的是，判定定理2和3我们给出了证明过程，判定定理1我们是通过观察得到的。实际上，在欧式几何中，利用同位角、内错角、同旁内角来判定两直线平行的方法都是可以证明的。但是同位角判定两直线平行的证明过程对于初中生有一定难度，所以不要求大家掌握他的证明方法，我们直接把他作为扩大了的公理来使用。
9．例2：
如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3（1）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？（2）从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？（3）直线a，b，c互相平行么？ 找两位同学上黑板写出（1）（2）的证明过程。
第三问，教师提醒学生回忆上一节课所学的平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。教师板书证明过程。证明：（3）∵a∥b，a∥c（已知）
∴a∥b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条新支线也互相平行）
10．课堂小结：
这节课我们学习了平行线的三个判定定理：
同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
平行线的判定，在初中数学“空间与图形”部分中很重要，是学习之后的内容的重要基础，也是中考必考的考点之一。希望同学们课下能认真复习这节课的知识，有疑问及时找老师解决。
六． 【课后作业】
教材P16-1，2 教材P17-5，6
