抛体运动典型问题分析(精品)_抛体运动典型例题

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抛体运动

【知识要点】

1．抛体运动：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在作用下物体所做的运动。抛体运动是匀变速运动。

2．竖直抛体运动

（1）竖直下抛运动

（2）竖直上抛运动

3．平抛运动

运动规律：速度：水平方向vv0竖直方向vygt

合速度的大小v合速度的方向tan

位移：水平方向xv0t竖直方向ygt2 合位移的方向tany

xgt 2v012vyvxgt v0

4．斜抛运动：处理方法：可分解为水平方向的和竖直方向的．

【典例分析】

1．从同时经历两个运动的角度进行分析

例1．如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x5m的壕沟，沟面对面比A处低h1.25m，摩托车的速度至少要有多大？

解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间t

2h21.25s0.5s g10x5m/s10m/s t0.5在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为v0

2.从分解位移、速度、加速度的角度进行解题

例2．如图所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（C）A.323sB.sC.sD.2s 3

3解析： tanvx

vy所以vy vxv09.8m/s9.8m/s1tantan30

根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出vygt所以tvy

g9.839.83s

例3．在倾角为的斜面上的P点，以水平速度v0向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证

2明落在Q点物体速度vv04tan。

12gtvyh12tan解析：竖直方向上hgt，vygt水平方向上sv0t则2sv0t2v0

22vyv04tan2vy2v0tan所以Q点的速度vv0，3．从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解

例4．某一平抛的部分轨迹如图所示，已知x1x2a，y1b，y2c，求v0。

解析： x1x2v0T又竖直方向是自由落体运动，则

yy2y1gT2代入已知量，联立可得Tcb

g；v0ag

cb

4．从平抛运动的轨迹入手求解问题

例5．从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。

解析：设A、B两方程分别为yax2bxc，yax2bxc

则把顶点坐标A（0，H）、B（0，2H）、E（2s，0）、F（s，0）分别代入可得H2yxH24s方程组y2Hx22Hs2这个方程组的解的纵坐标y6H7，即为屏的高。

5．利用平抛运动其他规律求解

任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。

任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形。

平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。

例6．从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为v1和v2，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90？

解析：由图可得cotv2gt和tan 又因为90，所以cottanv1gt

由以上各式可得1gtv21v2，解得tgv1gt

例7．宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l，若抛出时初速度增大到两倍，则抛出点与落地点之间的距离为l。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M。

解析： x2h2l2；速度加倍后(2x)2

h2(3l)

2由以上两式得hl令星球上重力加速度为g，由平抛运动的规律得h1gt2 22由万有引力定律与牛顿第二定律得GMmmg由以上各式解得M2lR

R23Gt2

例8．如图所示，从倾角为30的斜面顶端平抛一个物体，阻力不计，物体的初动能为9J。当物体与斜面距离最远时，重力势能减少了多少焦耳？（最远距离以及到达最远距离的时间是多少？）

解析：当物体做平抛运动的末速度方向平行于斜面时，物体距斜面的距离最远，此时末速度的方向与初速度方向成30角，由tan2tan可得tan1tan 2

所以当物体距斜面的距离最远时的动能为

EktEk0(14tan2)9(1tan230)J12J

根据物体在做平抛运动时机械能守恒有EpEk(129)J3J即重力势能减少了3J

【随堂巩固】

1．如图所示，将一物体以某一初速度竖直上抛，在下列四幅图中，哪一幅能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系(不计空气阻力)（B）

2．如图所示，MN为一竖直墙面，图中x轴与MN垂直．距墙面L的A点固定一点光源．现从A点把一小球以水平速度向墙面抛出，则小球在墙面上的影子运动应是(C)

A．自由落体运动B．变加速直线运动

C．匀速直线运动D．无法判定

解：设小球从A点抛出后经过时间t，其位置B坐标为(x，y)，连接AB并延长

交墙面于C(x′，y′)．显然C点就是此时刻小球影子的位置

令AB与x轴夹角为α，则依几何关系，影子位置y′＝L·tanα．故

令gL/2v0＝k，则y′＝k·t．为匀速直线运动

3．在离地高h处以初速度Vo斜向下方与水平方向成θ角抛出一石子，求石子落地时的速度大小和落地点与抛出点的水平距离．

4．在冬天，高为h＝1.25m的平台上，覆盖一层薄冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s＝24m处以一定的初速度向平台边缘滑去，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地

2面的夹角为θ＝45°，取重力加速度g＝10m/s。求：

（1）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是多大；

（2）若平台上的薄冰面与雪橇间的动摩擦因素为μ＝0.05，则滑雪者的初速度是多大？

解：(1)把滑雪爱好者着地时的速度vt分解为如右图所示的v0、v┴两个分量

由 h

12得t=0．5s则v＝gt＝5m/s;v＝ vtan45°＝5m/s┴0┴gt

2着地点到平台边缘的水平距离：x＝ v0t＝2．5m…

(2)滑雪者在平台上滑动时，受到滑动摩擦力作用而减速度，由动能定理

mgs112mv0mv2

22得：v＝7m/s 即滑雪者的初速度为7m/s。

5．如图所示，一个小球从楼梯顶部以υ0=2m/s的水平速度抛出，所有楼梯台阶

台高0.2m，宽0.25m，问小球从楼梯顶部抛出后首先撞到哪一级台阶上？要想

使小球打在第5级台阶上，其初速度应满足怎样的条件。3级

【课后练习】

1.一足够长的固定光滑斜面与水平面的夹角为53°，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L=20m处同时以速度v2沿斜面向下匀加速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（A）

A．v1=15m/s，v2=4 m/s，t=4s

B．v1=15 m/s，v2=6 m/s，t=4s

C．v1=18 m/s，v2=4 m/s，t=4s

D．v1=18m/s，v2=6 m/s，t=3s

2.A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s．A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m／s2．求：

(1)A球经多长时间落地?

(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少?

解析：（1）A球做竖直下抛运动：h

可得：t1v0tat2将h15m、v010m/s代入，212gt.将v010m/s、t1s代入，可得：x10m,y5m21s（2）B球做平抛运动:xv0t,y

此时A球与B球的距离L为：

L

得：L。如图所示。(相对运动求解)

3.如图所示，M和N是两块相互平行的光滑竖直弹性板．两板之间的距离为L，高度为H．现从M板的顶端O以垂直板面的水平速度v0抛出一个小球．小球在飞行中与M板和N板，分别在A点和B点相碰，并最终在两板间的中点C处落地．求：

(1)小球抛出的速度v0与L和H之间满足的关系；

(2)OA、AB、BC在竖直方向上距离之比．

解：(1)

设运动全过程飞行时间为t，水平全程长度为S，则

又S＝2.5L，(2)取小球由B到C为一个时间间隔Δt．小球从O抛出到C点落地共经过5个Δt．在此5个Δt中下落高度之比为：1∶3∶5∶7∶9．

由于tOA包括第1个Δt和第2个Δt；tAB包括第3个Δt和第4个Δt，故三段竖直距离之比为

hOA∶hAB∶hBC＝(1＋3)∶(5＋7)∶9＝4∶12∶9