线面垂直(校高中教研组)_高中有关线面垂直习题

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线面垂直

学习目标

1、能正确判断有关线面垂直的问题。

2、能熟练运用线面垂直的判定和性质定理证明“线面垂直”、“线线垂直”。

一、活动

活动

（一）：我们已经学习了命题：“已知a,b表示两条直线，表示一个平面，若a，b则ab”。若调整命题中三个关系“①b②a③ab”的顺序构成新的命题，试写出这些命题并判断真假。

反思：

1、你是怎样判断这些命题真假的？

2、对这种判断类型命题在平时学习中有什么学习方法上的启发？

举一反三

活动

（二）：有关线面垂直的证明

在一些题目中，并没有直接呈现线线垂直的垂直关系，而是隐藏在一定的关系情境里；目标：

（1）完成下列习题；（2）并归纳题目中都运用了那些情境给出了隐藏的线线垂直的垂直关系？

（3）再思考有没有其他情境可以间接地给出线线垂直的垂直关系,如果有的话列举出来。

1、已知空间四边形ABCD中，ABAC,DBDC,E为BC的中点

求证：BC AD1、学生口述思路

2、隐含的垂直关系？

2、如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A,B的任意一点，求证：BC平面A1AC； A11、学生课前黑板书写思路

2、上黑板评讲思路（课前可以给老师试讲）

3、隐含的垂直关系？

4、总结结构：线面垂直线线垂直线面垂直

a)线线垂直线面垂直线线垂直

Ab)利用线面垂直定理：如何证明一条线和一个面垂直？如何证明两条线垂直？

C师：带领学生总结隐含的垂直关系？ B3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O平面BDM1、教师引导思路，关注A1OM,画平面图形

2、学生再次尝试解决

3、教师板书4、11MA1A 1C

例

2、如图①所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(如图②使G1、G2、G3三点重合于一点G)，则

下列结论中成立的有________(填序号)．

①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG； ③EF⊥面ＳＧＤ； ④GD⊥面SEF．

三、小结

四、自我检测

1、下列命题中正确的序号是：（1）若a//，ab，则b(4)若a，a//b，则b

（2）若a//，b，则ab（5）、若a，b，则a//b

（3）若b，ab，则a//

2、如图所示，在正三棱柱

是ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱都是2，D是侧棱CC1上任意一点．EA1B1的中点．（1）求证：A1B1//平面ABD（2）求证：ABCE3、已知正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC1，ACBDO．

得到三棱锥A—BCD，如图所示．

求证：AO平面BCD；

4、（2011江苏高考改编）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,PAB∥DC，∠BCD=900，求证：PC⊥BC

ABDC5、如图，在四面体SABC中，SA=SB=SC，∠ASC=90°，∠ASB=∠BSC=60°，若O为AC中

点，求证：BO平面SAC

S

B A C6、(2011.湖北高考第18题)如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，ABC和A1B1C1为边长2正

三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为32，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE22，BF2求证：CFC1E

1EA1、与两条异面直线同时垂直的平面有________个．

2、若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为________．

m∥nm⊥αm⊥αm∥α⇒n⊥α；②⇒m∥n；③⇒m⊥n；④⇒n⊥α． ①m⊥αn⊥αn∥αm⊥n

3、PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系正确的是

________(填序号)．

①PA⊥BC；②BC⊥平面PAC；

③AC⊥PB；④PC⊥BC．

4、P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC内的射影．

(1)若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的________心；

(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是△ABC的______心；

(3)若PA，PB，PC与底面所成的角相等，则O是△ABC的________心．

5、如图，PA=BC=6，AC=8，PC=AB=10，点E在线段AB上，CE⊥平面PAB，F是线段PB上

一点。（1）求证：PC⊥BC；（2）求证：PB⊥平面CEF。

C

B6、如图，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；

(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．

求证：MN//平面DAE．

C M7、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面ABCD，E，F分别是

AB，PC的中点。

（1）求证：CD⊥PD；（2）求证：EF∥平面PAD；

（3）直线PD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD？

8、如图，四面体ABCD中，CD⊥平面ABC，AC⊥BC，H为

C点在面ABD内的射影，P为棱BC的中点，连结AH并延长交BD

于M。

（1）求证：AC⊥BD；

（2）求证：点H为△ABD的垂心；

（3）试过点P与点M作四面体ABCD的一个截面，使之与CH

平行。P B D