15.函数的奇偶性_15函数的奇偶性

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15.函数的奇偶性

教学目标 1.奇偶性的定义.2.常见的奇偶函数.知识要点

一、函数奇偶性的定义.1.奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.2.偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.3.奇偶函数的特性.（1）定义域：奇偶函数的定义域关于原点对称.（2）表达式：奇函数：f(x)f(x)

偶函数：f(x)f(x)（3）图象：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.（4）奇函数特性：若奇函数f(x)在原点处有定义，必有f(0)0.例1：判断函数yx

练1：判断函数y

32例2：已知函数f(x)xaxbxc是定义在[2b5,2b3]上的奇函数，求f(2)的值.1的奇偶性，并证明.xx的奇偶性，并证明.2x1

练2-1：若函数f(x)axbxb1是定义在[a1,2a]上的偶函数，求ab的值.2练2-2：下列图象表示的函数具有奇偶性的是（）

A

B

C

D

4.奇偶函数的分类：奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数.既奇又偶函数只有一种类型：f(x)0，xD.（区间D关于原点对称）

二、常见的奇偶函数.1.奇函数：奇次幂yx3，奇次根y3x，正弦函数ysinx，正切函数ytanx.2.偶函数：偶次幂yx2，常函数y3，余弦函数ycosx，自变量加绝对值y|x|.3.组合函数的奇偶性：

①偶函数与偶函数的和、差、积、商，还是偶函数；（偶偶偶,偶偶偶）②奇函数与奇函数的和、差，还是奇函数；（奇奇奇）

③奇函数与奇函数的积、商，是偶函数；（奇奇偶）④奇函数与偶函数的积、商，是奇函数.（奇偶奇）⑤奇函数与偶函数的和、差，是非奇非偶函数.例3：下列函数是偶函数的是（）

2A.yx

B.y3x

C.y1

D.ysinx x练3：下列函数是偶函数的是（）

(x1)(x43x2)x213A.y

B.yx2x

C.y

D.yx21

x1x

作业：判断函数f(x)x

31的奇偶性，并证明.x