解析几何9.8 抛物线(学案)_抛物线几何性质学案

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响水二中高三数学（理）一轮复习

学案 第九编 解析几何 主备人 张灵芝 总第50期

§9.8 抛物线

班级 姓名 等第

基础自测

1.设a≠0,a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为.2.若抛物线y=2px的焦点与椭圆2x26+

y22=1的右焦点重合，则p的值为

.3.抛物线y2=24ax(a＞0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为.4.若双曲线x2316yp22=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为.5.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A、B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于.例题精讲

例1 已知抛物线y=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小2值，并求出取最小值时P点的坐标.例2已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点A（m,-3）到焦点F的距离为5，求m的值，并写出此抛物线的方程.99

例3 如图所示,设抛物线方程为x=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点,过M 引抛物线的切线,切2点分别为A,B.(1)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列；

(2)已知当M点的坐标为(2,-2p)时,|AB|=410.求此时抛物线的方程.巩固练习

1.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为.2.已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），但|AF|+|BF|=8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q（6，0），求此抛物线的方程.3.已知以向量v=1,为方向向量的直线l过点0,，抛物线C：y=2px（p＞0）的顶点关于直线l的24152 100 对称点在该抛物线的准线上.（1）求抛物线C的方程；

（2）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N，若

2，试求点N的轨迹方程.OA·OB+p=0（O为原点，A、B异于原点）

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