3.3学案点到直线的距离及两平行线之间的距离_两条平行线之间的距离

3.3学案点到直线的距离及两平行线之间的距离由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“两条平行线之间的距离”。

3.3点到直线的距离及两平行线之间的距离

一、学习目标1.理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线距离公式.2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离.二、学习重点、难点重点：点到直线的距离公式.难点：点到直线距离公式的理解与应用.三、学习过程

1、在初中，“点到直线的距离”的定义是什么？

点P与直线l上所有点的连线中，垂线段最短。

2、问题1：如何求点P(2,0)到直线xy0的距离？（自己画图）方法1（利用定义）

方法2（三角函数）

方法3（等面积法）

问题2：如何求点P(4,2)到直线2xy20的距离？（自己画图）

22探索：如何求点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离(AB0)? 如果类比问题1、2，通过等积法来计算，你应该如何添作辅助线？解题思路是什么？ 对于A=0或B=0的特殊情况怎么处理？

例

1、求点P0(1,2)到下列直线的距离：

(1)2xy100(2)3x2(3)y

24(x1)33例

2、（1）已知点A(2,3)到直线yax1的距离为2，求a的值；（2）已知点A(2,3)到直线yxa的距离为2，求a的值.例

3、求平行线2x7y80和2x7y60的距离。

推广：求证两平行线l1:AxByC10和l2:AxByC20的距离为d=

|C1-C2|AB22。练习：求下列两条平行线的距离：

（1）2x3y80,2x3y180;（2）3x4y10,3x4y0;（3）3x12y,6x4y20.四、能力提高

1、求过点M(–2，1)且与A(–1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线的方程.2、（1）求直线3x-y + 1 = 0关于点P(1，5)对称的直线方程.（2）两平行直线3x + 4y – 1 = 0与6x + 8y + 3 = 0关于直线l对称，求l的方程.（3）求直线2x-2y-1=0关于直线x-2y-2=0对称的直线方程。

3、等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x + 3y – 6 = 0上，顶点A的坐标是(1，–2).求边AB、AC所在直线方程.4、已知直线l经过点P(0,1)，且被两平行直线x+2y-2=0和x+2y+3=0截得的线段长为5，求直线l的方程。

5、设x2y1,2222(1)求xy的最小值（2）若x0,y0,求xy的最大值。

五、小结

Ax0By0C1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是 dA2B2当A=0或B=0时,公式仍然成立.CC22.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是 d1.22AB