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理念的碰撞中展开高中数学“研究性学习”
浙大附中 数学组 鲁鹤鸣 彭肖黎
[摘要] ：
这是一个渴望变化、期待创新的时代，新旧理念在碰撞中更替；同样的教学会有不同的教学模式、不同的教学结果，对学生的成长会有不同的影响。让教材成为学生的世界或是让世界成为学生的教材，是每一位教师无法回避的选择。研究性学习作为一种新型的学习方式，是实施素质教育的一个有效“抓手”，该如何在数学教学过程中落实呢？我们认为只有确立一个清晰的数学研究性学习的操作程序，才能真正落实新大纲的教学要求与目标，本文试图在理念的碰撞与更替中，探索落实研究性学习的途径与方法。
[关键词]： 理念，接受性学习，研究性学习，课题
[正文]
一 碰撞与更替中的理念
这是一个渴望变化、期待创新的时代，新旧理念在碰撞中更替；同样的教学会有不同的教学模式、不同的教学结果，对学生的成长会有不同的影响。让教材成为学生的世界或是让世界成为学生的教材，是每一位教师无法回避的选择。数学教学也一样，教师的教学目标、模式、评估都渗透了他所确认的教学理念，建立怎样的教学理念就会产生怎样的教学过程与结果。几乎所有的数学教师都在审视自己的教学，对教学模式与方法的探究也是教学科研活动的主要内容，我们在思考与实践中悟到：这一切的核心就是选择传统的数学教学理念还是选择更新的数学教学理念。
（一）传统数学教学理念：
1． 学生学习数学的目标是按照老一套的试题，机械地解答问题；学生无须把所学的数学知识应用在教材以外的实际问题中，尤有甚者，学习的主要目标只是追求得到正确答案，根本不关心题目是否引起学生对数学的兴趣或答案是否有意义。
2． 教师在教授数学的过程中，学生很少有机会提出自己所关心的问题。所有的问题都来自教科书上的习题、作业或考卷。不论那些题目是如何费尽心机、精彩分呈，但它们都只是来自学生本身经验与生活以外的资料，学生在被动的认识与吸收这些资料与结果。
3． 评估学生的学习成果一律采用有很多题目的限时笔试，多少年来从未改变。
总之，在这种理念指导下的教学是让教材成为学生的世界。教学的目标、过程、评估的主体不是学生，教育者更多关注的不是学生的学习过程及这个过程中学生的感受，而是一个终极的结果。这一切使得学生的学习带上了许多功利色彩，同时有不少学生学了多年数学却不了解数学，甚至害怕数学、憎恶数学。这不仅是学生学习的悲哀、数学学科的不幸，更是数学教育的一大败笔。
（二）更新的数学教学理念：
1． 数学学科本身就是来自人类对自然、对社会、对人类自身进行的各种活动的认识而抽象成为人的思想及方法的一门学科。人类再用它来理解自然与社会，用它来解决自然、社会的一些问题。
2． 数学的学习不应该使学生的学习活动游离于自然与社会之外，机械地回答教科书上的问题，追求习题的唯一正确答案。而应该让学生自己学会提出问题去熟悉他们身边的人与事。用数学的眼光去观察与分析，得到合乎事物本来面貌与本质的结论。
3． 要把学习数学的注意力从只集中在追求习题的正确答案上转移到重视学生如何用数学的眼光去观察事物，用数学的概念去提出问题、分析问题及解决问题的过程中来。让他们在学习中提高数学素养——即掌握一定的数学思想与方法。4． 数学学习还是一个与同伴与教师协作交流的过程。是一个与自然与社会接触的过程。让学生感到他们是社会的一员，要负起他们应负的责任，让他们学会做人。
5． 教学评估不只评估学生解题的技巧及运算的能力，不只评估答案的正确与否，也要评估学生对数学方法的理解程度，运用这些方法解答问题的能力，以及数学推理的能力。要评估学生能否充分利用自身能力学习和理解数学知识，用数学知识解决实际问题。能否自信地应用数学工具。
总之，在这种理念指导下的教学是想让学生把数学作为他们自己的课程，让充满数学的世界成为学生的教材，把人类已总结的数学经验和改造自然社会的数学理论教授给学生，让他们再用这些理论去了解世界，或者说他们用这些理论去改造他们的生活，或是让教师与学生同时去面临自然与社会的实际，在解释或改造客观世界的过程中理解前人总结的理论，了解前人“创新”的过程，再去发展这些理论，再去继续人类的“创新”睿智。
研究性学习是以国家教育部提出的培养“创新意识与实践能力”为核心的教育目标为背景的，作为新高中数学教学大纲中的一个有机部分，它恰恰是这种新数学教学理念的载体。更是将改变学生生活质量的一种新型的学习方式。
二、传承与创新----接受性学习与研究性学习的契合
不同的社会发展阶段，教育传递着不同的内容并服务于不同的目的，同时也形成了与之相适应的教育形式与学习方式。
接受性学习包括两种形式。其一形成于农业社会，以意在稳固社会秩序的“价值——规范”文化为背景，采用单向传递式教学方式，学习者通过大量的诵读、记忆、模仿、操练来掌握前人积累的知识。其二形成于工业社会，以探究自然奥秘为宗旨的“知识——技术”文化为背景，采用教师的讲授结合提问、讨论、练习为特征的教学方式，学习者需要在理解的基础上接受并掌握。我们今天的教学中大量采用的是第二种形式的接受性学习。随着信息时代的来临，社会逐步进入后工业社会，知识产生和传播的速度激增，以“知识教育”为核心的接受性学习逐渐暴露了它的不适应性和局限性，以“问题解决”为核心的研究性学习日渐受到关注。
在国家教育部颁布的新大纲中对数学学科中的“研究性课题”是这样论述的：研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学的角度对某些日常生活中及其他学科中出现的问题进行研究。充分的体现学生的自主活动和合作活动。研究性课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。
大纲还表述：课题的选择可以从下面提供的参考课题中选择，也可以师生字拟课题。提倡学生自己提出问题。
参考课题：
数列在分期付款中的应用；向量在物理中的应用；线性规划的实际应用；多面体欧拉定理的发现等。
教学目标：
（1）学会提出问题和明确探究方向。
（2）体验数学活动的过程。
（3）培养创新精神和应用能力。
（4）一研究报告或论文等形式反映研究成果，学会交流。
大纲规定了研究性课题教学的12课时，很显然它想让这样一个具有开创性的数学课程以“法”的形式固定下来。
其实，我们认为，传统的一般的接受性教学已改革（或改良）了这么多年。已经有很多有效的成果，但这次提出的“研究性学习”事项通过课程的形式进一步保证这些改革的成果。（同时也反映了传统的顽固性）
（一）研究性学习与接受性学习主要的区别在于：
（1）主体的转移：数学教学的主体要从教师转移到学生，学习是学生自身的事。所以整个教学包括目标、过程、评估必须围绕主体展开。（2）学习意识的转移：数学学习不是仅仅为了做题、找到一个正确答案。在中学学习阶段可能更重要的是要重视数学学习的全过程。提高学生的数学素养，能用数学的思想方法去观察事物、分析事物及用数学工具解决一些实际问题。
（二）研究性学习与接受性学习的联系：
（1）研究性学习在接受性学习的基础上展开，没有掌握一些前人留下的数学知识，没有一定的数学方法，根本就没有条件展开研究性学习活动。我们从来不否认学校课堂教学的重要性。研究性学习是接受性学习的拓展、延伸和补充。
（2）中学数学教学过程中大量的还是以学校课堂为中心的接受性学习。要打下“双基扎实 ”的基础。当然，我们主张以研究性学习为主导展开课堂内的接受性学习，就是说要改造我们的课堂教学。就是说课堂教学中还要尽可能的应用探究的模式去教学，使接受性学习也变得更加丰富多彩。
研究性学习方式不仅运用于研究性学习课程中，也运用于各学科课程中。就学习方式而言，研究性学习是学生在教师指导下自主发现问题、探究问题、获得结论的过程。在学生的个性发展中，研究性学习与接受性学习都是必要的，两者相辅相成。强调研究性学习，并不是接受性学习不好，是因为过去过多倚重接受性学习，把接受性学习置于中心。研究性学习是渗透于学生的所有学科、所有活动之中的。因此，我们认为在学科教学中实施研究性学习，其最终目的是希望通过这样的一种教学手段及方式改变我们目前常规的讲授式的教学，以此为据改造我们的学习，使学习变的更有意义，而这种有意义的学习是体现在同学们自主与主动的活动中的。总之，只有在教学理念的碰撞与更新中才能有效地处理好接受性学习与研究性学习的关系。
三、高中数学研究性学习的展开
（一）数学研究性学习的课题的选择
一个有价值的研究性课题，其最终目的不能定位于获得问题的解，而应当是同学们通过这样的学习活动，对学科知识获得一些新的理解，包括重新认识或者得到一个概念、一种方法、一个观念，或者一些新的联系与观点。因此，一个有价值的研究性课题应当有利于达到这个目的。
数学教学中实施研究性学习，其最终目的是希望通过这样的一种教学手段及方式改变我们目前常规的讲授式的教学，是一种真正意义上的思维活动。它所需要的基础是我们当时所具备的数学知识与认知水平，同时，在学习过程中又不是相应知识、方法的简单再现或者复习，而是一种获得新知的活动，而且我们在这里所获得的主要是对自身已有知识结构的重组——数学模型，而这样的重组是以获得知识之间新的联系为基础的。
数学研究性学习的课题选择的原则：一个课题的选择必须以学生了解而展开，否则不要选它为课题。
高一新的数学教科书中，除了大纲中的一些研究性课题以外，还有很多内容有待我们在教学中去挖掘。集合、集合分类；简易逻辑中的“或、且、非”等等，在日常生活及生产实践中都有广泛的应用。本文后面所附的一个研究性课题的习作《三墩镇管道铺设的优化方案的研究》就是一例。教师要提供课题的背景资料，帮助学生建立可驾御的数学模型，提供带有背景资料的实例，让学生有进入课题的切口和深入研究的支点与依托。
又如最近我们在数列、数列极限的教学过程中，帮助学生选择的研究性学习课题有《杭州市房改房价格研究》、《杭州市空气质量和汽车尾气排放现状关系分析》、《浙江省人口自然增长率预测》等。教师在指导这些课题的展开中，也必须先用事先准备好的实例启发学生。其中重要的是能把数列、极限、函数等数学知识以及有关的数学思想与方法和实际的事例结合好能很快打开学生的思路，扩展他们的视野，使他们选题是有活跃的思路去关心身边发生的事。这样才能使他们的选题符合上述的选题原则。
（二）课题展开的组织
课题展开的组织是研究性学习有否成效的关键。
一般我们是以学生自愿结合的形式，5——6人一组，但必须告诉他们，课题组必须有组长、报告执笔人、多媒体展示课件制作人。课题展开必须每个成员有事可做、分工协作。考虑的因素是：自愿结合是为了兴趣相同，性格相投便于展开活动。确定组长、报告执笔人、多媒体展示课件制作人是为了强化责任感，培养学生的组织能力。
完成课题必须限定时间并确定时间表。一般以三周为宜，最好选有长假的阶段。我们的课题研究一次选择在国庆期间，节前一周布置，节后一周结束。另一次选择在寒假期间，总之，要让学生有充足的时间，又有紧凑的节奏，培养学生有序高效的习惯。
（三）数据的收集、处理及数学知识的应用 1：数据必须是真实的
数据收集与处理的方法很多，但必须坚持确保其科学性、真实性、合理性与方向性。如《三墩镇管道铺设的优化方案的》《杭州市房改房价格研究》、《杭州市空气质量和汽车尾气排放现状关系分析》、《浙江省人口自然增长率预测》《商店布局与货物陈列中的数学》等课题的数据收集就体现了这一点。有的是从图书馆、网站、统计局查得的；有的是同学们直接调查、测算，甚至是利用地图或做实验得到的。方法之所以不同，是为了确保数据的真实性。2：筛选数据不能带有主观性的偏见
在得到各种数据的过程中，你可能已经采取了各种措施来保证数据的真实性和可靠性，但是在实际操作中总会有一些意外事情发生，所以，我们在数据处理时就应剔除一些无效的数据。但要注意的是：在数据筛选过程中，我们决不能把有利于自己结论的数据夸大，而故意把与自己结论有抵触的数据随意剔出。这里要注意真实是第一的，不要为了便于学生应用有关的数学知识随便改动甚至臆造数据，这也是科学素养与事实求是态度养成的一个重要环节。3：数据处理的原则是略做微小改动但不改变事物本来的面貌。
比如杭州市房改房价格的处理：1995年为702元/平方米改为700元/平方米等，就不会影响预测2000房改房价格的科学性与合理性。这是因为计算误差原理允许这样的处理，同时修改后的数据能适合高中数学知识的应用。4:如果常用的数学方法很难用得到的数据研究问题，那么指导老师要帮助他们调换数学方法。如《浙江省人口自然增长率预测》课题的研究过程中，学生得到的1981年以来的人口统计数据，用数列的知识根本无法处理，指导老师就帮助他们描点作曲线，用研究曲线变化趋势的方法来完成课题研究。但必须强调的是：如果遇到了高中生无法解决的问题，那就彻底放弃这个课题。5：收集数据是有方向性的。
数学学科的研究性学习，教师必须在选定的范围内规划出学生既感性趣又能量化的问题。如《杭州市空气质量和汽车尾气排放现状关系分析》课题，对杭州市空气质量的探讨中我们认为：工业燃烧产生的废气污染已基本不存在了。（市区内已无大、中型排污工厂）空气污染源是日益增多的汽车尾气。而作为数学研究性学习感性趣的应该是汽车的增长率与绿色环保汽车的增长率。我们认为降低非环保汽车增长率同时提高绿色环保汽车的增长率是改善杭州市空气质量的关键。
这就是说要指导学生了解收集数据是有方向性的。我们没有大量收集空气中有害气体的数量种类等问题，因为它们不是这次研究性学习的课题研究的对象。
（四）完成研究报告及反馈评估
可由研究小组成员汇总调查材料、数据，建立数学模型，解决问题并得到结论。由执笔人完成结题报告初稿，交全组同学讨论作第一次修改；交指导老师审阅并提出意见。我们在审阅过程中主要注意整个报告的逻辑性与分析、推理和结论的科学性。在学生再次修改成文的过程中，教师可给出评估指导：
（1）课题是否有价值？是否便于交流？（2）课题切入点的选择是否合理？（3）报告表达是否有条理？
（4）数据、数学算式、方法是否真实与恰当？（5）数学模型、图表是否明确？（6）每位成员是否都积极参与？（7）教师是否给予必要的指导？ 结题报告定稿后，可由学生制作多媒体演示课件，以便学习交流用。我们遵循的原则是：课题仅仅是一个载体，借助它使学生展示他们对数学的理解，从而展示他们对自然与社会的责任感。
比较有意义的课题还可以请专家和政府有关部门给出评估意见，让学生获得成就感。我们在文中提到的一些课题，事后都交给浙江大学理学院及复旦大学数学研究所有关专家和政府有关部门评审，他们对同学们的课题给予了充分的肯定，大大增强了学生的自信心。
当然，完成课题后还有反思与总结这一重要环节，让学生能更理性地看待研究性学习，使它真正成为学生的一种学习方式，让研究性学习更具有生命力。[参考文献]：
[1]《数学乐园》----英国剑桥大学出版社编辑、浙江科技出版社出版
[2]《柯克劳夫特报告》---------------------------HMSO 1982
[3]《全日制高级中学数学教学大纲》----------人民教育出版社 2000年2月第二版
[4]《高中数学研究性学习的教学》-------------鲁鹤鸣 《课程、教材、教法》2001年12期
