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用章前图引领章节起始课的教学-----以《有序数对》的教学为例
李俊峰（江苏省南通市小海中学 226015）
义务教育课程标准实验教科书（人教版）的每一章都设计了一幅章前图及相应的的情境导航, 它一方面为我们提供了解释、思考现实世界的途径，另一方面简要介绍本章数学学习内容及本章在数学及各领域的重要地位与作用．教师若能重视对章前图的有效利用和功能挖掘，并以此引领课堂教学，必将有效激发学生学习兴趣，提高学习效率．本文结合《有序数对》的教学谈如何用用章前图引领章节起始课的教学．
一、深入挖掘教材，吃透章前引言
“数学中的转折点是笛卡尔的变数．有了变数,运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学（恩格斯）”．笛卡尔通过建立平面直角坐标系，用坐标来描述平面上的点，把相互对立着的“数”与“形”统一起来，为用几何方法研究代数问题奠定了基础．《有序数对》是《平面直角坐标系》的第一节课，从知识层面看，它是学习直角坐标系的知识基础；从能力层面看，它是学生实现从一维空间到二维空间过渡的基础，是学生数形结合思想初步形成的基本保障．
《平面直角坐标系》一章的章前图选用的是建国50周年庆典活动中出现在**广场的一副背景图案，图案是由黄花衬托出的由红花组成的“祖国明天更美好”七个大字．组成这幅图案，需要广场上手持红花或黄花的学生按指挥员的口令，根据自己所在的行和列决定举起红花或黄花．这实际上就是用有序数对来确定一个点的位置的问题．通过章前图的解释和说明，可以生动自然地引出本章的教学内容．
二、紧扣章头引言，巧妙设置情境
情境1：利用多媒体循环播放国庆60周年庆典活动中出现在**广场上的一些图案．（由于版面有限，本文仅选取其中两张）
问题1：你知道以上壮观的背景图案是如何组成的吗？其中用到了哪些数学知识？
设计意图说明：笔者执教《有序数对》一课，正值国庆60周年之际，学生对国庆阅兵及**前的大型表演印象深刻．结合时事将章前图适当改编，对激发学生的学习兴趣和强烈的爱国主义热情有着很大的帮助作用．在学生观看图片的基础上提出问题，引发学生思考．通过学生的小组讨论，让学生对图案的构成方式有一定的了解，但在此处，笔者并不急于揭示答案，而是顺势提出如下情境．
情境2：游戏：请下列位置的同学，分别在所给的表格中（图1）贴上一个红色的圆． 第2列第2排，第2列第3排，第2列第4排，第2列第5排，第3列第2排，第3列第4排，第3列第6排，第4列第3排，第4列第4排，第4列第6排，第6列第3排，第6列第4排，第6列第5排，第7列第2排，第7列第6排，第8列第2排，第8列第4排，第8列第5排，第8列第6排，第2列第6排，第4列第2排，第6列第2排，第6列第6排，第8列第3排．
图1 图2
设计意图说明：学生通过贴图游戏，拼出了“60”的字样（如图2）．在国庆60周年之际，玩这样的游戏学生一定印象深刻．同时，也进一步与情境1相呼应，通过贴图，情境中提出的问题也就迎刃而解了．
三、巧妙设置问题，自然生成概念
通过以上两个情境，学生对位置的重要性有了较深刻的认识．在此基础上提出新的问题．
问题2：生活中我们如何确定位置？ 活动1：先由12名同学站成一排，此时确定一个同学的位置；然后12名同学排成4×3的方阵，确定一名同学的位置．（动画演示）
活动2：电影院的小插曲：7排9号的人坐到了9排7号的位置． 设计意图说明：通过对两个实际问题的分析，可以使学生更加明确在现实生活中有序数对的作用，渗透“数对”和“有序”的含义．在此基础上，顺势提出有序数对的概念就显得自然流畅了，这充分展示了概念生成的过程．同时，概念是建立在现实生活情境中，并不是枯燥的，无味的．这样的教学设计有利于学生联系实际来理解“有序”的含义．
活动3：利用情境2中游戏所得图案，用两个数来确定某个点的位置；告诉有序数对，找出相应的位置．
问题（1）：请把图3中蓝色圆点表示的位置用有序数对表示．
图3 图4
问题（2）：请在图4中找出（1，1），（3，2），（2，4）,（4，2）所表示的位置．
设计意图说明：问题1、2的思维过程相逆，通过老师给出位置让学生说出有序数对，给出有序数对指出相对应的位置，再次强调有序性．通过问题的解决达到数与形的结合，实现文字表述与符号语言的相互转换．同时也是章前图的进一步延伸．
四、精心设计习题，培养应用能力 例题：象棋中 “马跳八方” 的问题．
（1）请你找到马所能跳到的八个位置．（2）你能用有序数对表示出来吗？
习题：1． 如图，表示某地的道路分布情况，甲地表示2街与5巷的十字路口，乙地表示5街与2巷的十字路口．
图5 图6
（1）请用有序数对表示甲地、乙地的位置；
（2）请用线段描出路线：(2,5)→(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)→(5,2）；
（3）请再找出几条从甲地到乙地的路线，并用有序数对表示出来． 2． 设计题：请在老师所发的图片中（如图6）设计一个容易用有序数对描述的图形，并相互交流，然后把这些有序数对告诉给同学，看看他们能否画出你的图形． 设计意图说明：1． 让同学试着去举日常生活中利用有序数对确定位置的例子，根据学生所举的例子，讲解象棋中有序数对确定位置的例子．让学生切身体会到数学来自于生活，应用于生活；2．将书习题改编成习题1，设置三个不同层面的问题，满足不同层次学生的需要；3．习题2让学生自己去设计，在学生自己设计图案之前，教师可以先给学生展示一些美丽图案，结合图片，和学生共同探讨设计的方法（先找一些关键点，然后用线段连接，这样就可以得到美丽的图案）．在掌握到恰当的方法后进行设计，学生的效率就有了明显的提高．通过设计、交流，让学生体会到学好数学，用好数学的快感和成就感．同时又进一步与情境1、2相呼应，让学生深刻地领会到国庆背景图案的是怎样设计的． 本节课充分利用章前图，并适度改编、开发，在情景设置、学生活动、数学建构、数学运用等环节都紧扣章前图进行设计．在实际教学中，我们应充分关注章前图的人文性和应用性，发挥章前图的引领作用．
一、教学设计 教学目标 ⒈知识技能
①理解有序数对的意义。
②能用有序数对表示实际生活中物体的位置。⒉数学思考
①通过学习懂得如何确定位置，发展初步的空间观念。
②通过学习用有序数对表示位置，发展符号感及抽象思维能力。⒊解决问题
①通过寻找用有序数对表示位置的实际背景，发展学生的应用意识。
②让学生感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，代数问题也可以转化为几何问题，形成数形结合的意识。⒋情感态度
①通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神。
②经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段。教学重点
①有序数对的意义。②用有序数对表示位置。教学难点
①对有序数对中的“有序”的理解。②用有序数对解决实际问题。教学过程
⒈创设问题情境（利用投影仪）
①展示课本P42页画面，并提出问题：在建国50周年的庆典活动中，**广场上出现壮观的背景图案，你知道它是怎么组成的吗？
②展示课本P44页画面，一名同学坐在“9排7号”的座位上，另一名同学拿着座号是“7排9号”的票在找座位。提出问题：这两个同学的座位在同一位置上吗？
③展示课本P45页画面，并提出问题：对于这个根据教室平面图写的通知，你明白它的意思吗？ ⒉组织学生活动
活动1：欣赏章前图，思考背景图案是怎么组成的？
活动2：在“找座位”活动中，思考“9排7号”与“7排9号”是在同一位置吗？
活动3：图中描点，标出被邀请参加数学讨论的五位同学的座位。思考排数和列数先后顺序对被邀请的五位同学有变化吗？
活动4：游戏“找朋友”，确定教室里座位的位置，思考小组数和横排数的先后顺序对位置有影响吗？
活动5：游戏“走亲戚”，用有序数对表示教室里，从学生甲处走到学生乙处的路线。思考这样的路线有几条？最短的是哪条？
活动6：应用举例，如：利用经纬度表示地球上地点的位置；找出一本书上某页一处印刷错误。思考生活中还有哪些可用有序数对表示位置的？
活动7：自由设计，设计一个容易用有序数对描述的图形，思考怎样运用所学知识和技能解决生活中的实际问题？ ⒊解决问题
①用有序数对描述图形，表示位置。②现实生活中用有序数对确定某处位置。
③运用数学语言，描述问题及运用数学思想方法解决实际问题。⒋练习及反馈
①课本P46页练习。
②补充练习（用小黑板准备好）。③自由设计。
④教师对学生的练习和设计予以评价。⒌小结与作业
①学生谈谈本节课有哪些收获。②教师归纳。③布置作业：
课本P46页T1题，补充习题。
二、课堂实录
师：同学们，我们来看第一幅画面：这是在建国50周年的庆典活动中，**广场上出现的背景图案，请你们认真看，一边欣赏，一边思考，这壮观的背景图案是怎么组成的？
师：请问：你们看到了什么？同学们可以互相议论一下。生A：有雄伟的**。
生B：广场上有很多人手里举着花，有红色的、有黄色的。生C：“明天更美好”五个红色大字，特别醒目。„„。
师：真不错，同学们观察得很仔细。
师：原来，广场上有许多同学，每个人都根据图案设计要求，按排号、列号站在一个确定的位置，随着指挥员的信号，他们举起不同颜色的花束。如第10排第25列举红花，第28排第30列举黄花。这样，整个方阵就组成了绚丽的背景图案。
类似用“第几排第几列”来确定位置，是我们在日常生活中经常用的方法。师：同学们，你们到影剧院看过电影吗？ 生：看过。
师：手中定会拿一样什么东西？请你回答。生D：电影票。
师：不错，必须要有一张电影票，也就是入场券，才能找到座位。这与我们将要学习的知识有关。
从今天开始，我们将学习新的知识“平面直角坐标系”。类似于用“第几排第几例”来确定一个人的位置，在数学中通常以建立平面直角坐标系，用具有特定含义的两个数来刻画点的位置。在这堂课里，我们重点学习“有序数对”。
下面，我们再来看第二幅画面：其中有一名同学坐在“9排7号”的座位上，另一名同学手拿着一张“7排9号”的入场券正在找座位。这两名同学的座位在同一位置上吗？请大家帮这名同学快点找到座位。
生E：不在同一位置上，另一名同学的位置在坐着这名同学的前两排的左边一个座位上。
师：很好！完全正确。假设只告诉你排数，如“第5排”能找到确定的座位吗？ 生：不能！
师：你认为需要几个数据才能确定一个位置？ 生：两个。
师：（出示：课前准备好的小黑板）这是根据教室平面图写的通知，你明白它的意思吗？如果我们约定“列数在前，排数在后”请你在这个图中用描点标出被邀请参加数学问题讨论的同学的座位。
师：可以合作完成，第一个完成的请上台来，在小黑板上用彩色粉笔标出。师：×××同学，你最快，请你上来。生：很快就用点描出了五位同学所在位置。师：完全正确。
师：上面的问题都是通过像“9排7号”“第1列第5排”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如入场券上，前边的表示“排数”，后边的表示“号数”，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）
师：在前面这个“通知”中，如果我们约定“排数在前，列数在后”，那么被邀请的五位同学会改变吗？
生：分组讨论、交流，达成共识：排数和列数先后顺序对位置有影响，被邀请的五位同学有改变。
（教师深入到小组，重点关注：①学生能否发现数学问题；②学生对于有序数对的认识；③学生在活动中发表个人见解的勇气；④学生能否找到解决问题的方法。）
师：同学们，下面我们来做一个游戏，好不好？ 生：好！
师：这个游戏就叫“找朋友”，游戏规则是这样：
教室里现有7排座位（横排）和8个小组（组数）首先，老师来“找朋友”，点到谁的名字，谁就立即站起来并快速说出表示自己座位的两个特定含义的数，即横排数在前，小组数在后。同学们各自准备一下。游戏马上开始。师：准备好了吗？ 生：好了！
师：×××同学 生甲：（3，1）
师：对了！大学掌声鼓励。下一个，×××同学 生乙：（5，7）
师：真棒！再下一个，×××同学 生丙：（3，4）
生：错了！错了！应该是（4，3）
师：这位同学是一时太急说反了，其实他是知道的，虽然都有3和4两个数，但这两个数的排列顺序不同，意义就不同，确定的位置也就不同，希望大家，以后做任何事都要稳着点，不要把会解决的问题没解决好。记住了吗？ 生：记住了。
师：我们的游戏继续。
生丁：老师，你点×××同学 生：就点她，就点她！生丙：（3，8）生：哈，哈！„„
师：哦！原来你们联想到“三·八”妇女节。我为同学们的联想这么丰富，反映这么敏捷而感到特别高兴。接下来请同学们来“找朋友”，并且约定小组数在前，横排数在后。好吗？ 生：好！
师：这次不说自己的座位号。例如：某个同学说（3，2）那么坐在（3，2）位置上的同学立即站起来并快速说出下 位你想要找的同学的座位号。生：一个接一个，很认真，很开心，并希望自己不出错。
（在游戏中，教师应重点关注：①学生对于“约定”的认识；②学生对有序数对的理解和应用；③学生能否主动与同学合作。）师：接下来，我们再做一个小游戏“走亲戚”。生：好，好！
师：还是约定组数在前，横排数在后。用有序数对表示，在教室里，从学生 甲处走到学生乙处的路线。谁来实地“走一走”，看谁先到“亲戚家”？ 生：老师，我来！我来！„„
师：好！请×××同学来走一走，其他同学根据你走的路线，用有序数对记录下来。
师：同学们，是否就这一条路线可走？ 生：（稍作思考）不是！有好多条路线。
师：不错。的确有好多条路线可走。那么哪些是最短的呢？
生：可以这样走„„，还可以那样走„„大家七嘴八舌议论纷纷，探索思考着，很快有了正确答案。
师：同学们真聪明，老师为你们的成功感到高兴，记住：只要勇于探索，就一定能成功。大家知道了，最短路线都不只一条。若甲处为A点，乙处为B点，则最短路线的长等于以A、B为两个对角线顶点的矩形周长的一半。生：哦！晓得了。
师：用有序数对表示一个位置的应用举例很多，例如：用页码、行数指出一书某处的印刷错误；还有用经纬度表示地球上的地点；等等，你能再例举出一些吗？ 生F：“布置作业”。生G：“班牌号”。生H：“门牌号”。生I：“车票”。生J：“飞机票”。„„。
师：真不错。同学们能列举出这么多用有序数对表示一个位置的例子，这说明同学们理解和掌握了有序数对的意义及其运用。也可以看出，同学们在生活中很善于观察。就是要这样，在现实生活中，不断发现数学问题，并用数学思想方法解决一个又一个问题。
师：请同学们来解决下面的这个问题。
师：（出 示 准 备 好的小黑板）如图，若 所在位置为（1，4），所在位置为（3，7），那么 所在的位置怎样表示。生： 所在位置是（4，1）
师：表示 和 位置的两个数据有什么特点？ 生：都有1和4，但这两个数的排列顺序不同，确定的位置就不同。师：可见，数学很有用也很有意思吧。生：真有意思。师：下面请同学们自由设计一个容易用有序数对描述的图形，然后把这些有序数对告诉同学，看看他人能否画出你的图形。
生：学生独自完成设计后组内交流，并选一些设计图形在实物投影仪上展示。（在本次活动中教师应重点关注：①学生对有序数对的运用能力；②学生的创新意识和动手实践能力；③学生在作品中所体现的情感态度和价值观。）师：对作品予以评价。
师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？
生K：我明白了有序数对在生活中有着广泛的应用，所以，我们要学好数学，就能解决更多的实际问题。
生L：在游戏中，使枯燥乏味的数字，变得有趣起来，激发了我们学数学的兴趣和灵感。„„。
师：同学们谈得好极了，收获真不小。在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。有信心吗？ 生：有！我们一定能行！
师：好样的！现在请大家记好今天的作业： 课本：P46页，T1题
补充习题：（可以合作完成）
⒈对于当地一个旅游点的几个景点，用适当的有序数对表示并描述他们的位置关系。
⒉查找相关资料，用经纬度表示你所在地的位置。
三、课后反思
“平面直角坐标系”这一章对七年级学生来说是全新的知识。这一部分知识很重要，“平面直角坐标系”是图形与数量之间的桥梁。有了它，我们即可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题，它是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使很多数学问题变得直观而简明。如何使学生能顺利地掌握和运用好这部分知识，这第一堂课很关键，必须要调动好学生的热情和兴趣，主动参与到学习中去。因此，我在准备这节教案时，费了一番脑筋，改变传统的“我说你听，我讲你做，我写你抄”的呆板教法，而是采取在游戏中进行教学，结果，这堂课，师生感觉都很好。使学生通过新颖有趣的游戏活动调动学生学习的积极性，让学生对新知识有浓厚的兴趣，激发学生的好奇心和求知欲，为后面的学习开了一个好头。
这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质。
由于这堂课游戏多、活动大，热热闹闹中，胆大、性格开朗的学生特别活跃，也容易引起老师的注意，而对那些胆小性格较内向的学生就注意不够。个别理解能力和接受能力慢一些的学生，给予他们的帮助还不到位，这些学生课后作业完成不够好。建议：七年级数学新教材有很多几何图形、背景图案等，如果有配套的录相，可供学生观看就好。如这一堂课的章前图：建国50周年庆典活动中，**广场上出现的背景图案，能有这个活动的录相放给学生看，比在课本上看效果会更好。在“多姿多彩的图形”一章中，有许多图形，应该有配套的几何模型，用来直观教学，有利于提高教学效果。
