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浅谈数学语言的教学技巧
渣渡中心学校 黄海平
一、加强数学语言学习的重要性
关于数学语言学习目标，现行数学课程大纲中已有明确要求。2000年颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》中将“会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识”作为“解决实际问题能力”内涵的一部分，[1]并把发展“用数学语言进行交流的能力”作为改进教学方法的一个目标。[1]2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》要求“在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑”。[2]2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》也指出：“数学语言具有精确、简约、形式化等特点，能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容”；[3](114)要注意“提高数学表达和交流的能力”。[3]所以，数学教学必须加强数学语言的教学。
斯托利亚尔所说：“数学教学也就是数学语言的教学”，[4](224)学习数学在一定程度上可以说就是学习数学语言，学习数学的表达方式，学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断生成、不断运用的过程。如果在数学语言表达（即数学化）方面能力缺乏，学生可能就只会死记硬背文字表达的概念定义、定理、法则，而不能将其符号化、形式化，不能把自然语言形式转化为符号语言或数学表示形式，将概念法则与公式沟通。经常有的学生对于数学中的一些运算法则背记得滚瓜烂熟，但是却无法用数学言简单形象的表示出来，严重阻碍了学生对于数学知识的理解和应用能力。学生智力发展的诊断研究也表明，学生的“数学语言”的特点及掌握数学术语的水平，是衡量其智力发展和接受能力的重要指标。[5]学生能否准确、迅速地理解课堂上教师用数学语言所阐述的数学内容、思想、方法，是衡量学生数学课堂学习效率高低的重要标准。教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，理解问题时常发生困难和错误。所以，数学思维的发展是离不开数学语言的同步发展的，丰富数学语言系统，提高数学语言水平，对发展数学思维、培养数学能力和素质有着重要的现实意义。
二、数学语言的教学技巧
数学语言是一种非日常和非自然语言，其中一部分是被规定或定义的，用来表示理想化的数学对象，正如美国数学家莱克斯（A.Lax）和格罗特（G.Groat）说的那样：“它（数学）所用的是一些特殊的非口语的语言：一些新的符号被定义，一些老的字符被重新定义而限制或改变其意义。这种精细的、外延的语言很少联系到课堂外的生活。”[6]因此也使数学语言具有精确、简约、形式化等特点。数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。在教学中根据语言形式的不同教学手段也会有所不同。
（一）加强数学语言词汇意义的理解教学
由于数学语言的准确性特点，当一个学生阅读理解一段数学文字如一个概念、定理或其证明时，必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的准确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的数学词汇。所以，数学语言学习中准确理解数学语言词汇非常重要。那么，在数学语言教学中，一定要注意数学语言词汇内涵的揭示，尤其是最 2 具关键，能帮助学生抓住某个数学语言核心的数学符号语言和图表语言。
例如，分式的表达式是，应该从三个方面具体的帮助学生释疑，一：应该与整式进行区别。整式分为单项式，多项式，各个式子之间的运算时乘积和和式，而分式是商的运算。二：由于分式的运算不同，决定了除数不能为0，即分式中的整式g不能为0。三：需要强调的分母中g必须有字母，可以与整式进行区别理解
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（二）注意数学语言的语义转换训练
科学来源于生活，又远远高于生活。数学中每一个符号所表示的不是学生已经知道的某一个日常观念，而是一个确定的数学概念，它一般具有抽象性，普遍性，是对一类现象的概括，是对许多的自然语言的高度抽象，因此虽然数学语言有一定的生活基础，但是也会是学生产生比较远的心理距离，觉得生涩难以理解。自然语言是学生熟悉的，用这些语言来表达的事物，学生感到亲近，也容易理解。所以，数学教师应注意以自然语言为解释语言系统来指导学生学习数学语言，即将数学语言译为自然语言，也即通常说的“通俗化”，以帮助学生更好地理解、内化。另一方面，学习数学语言是为了更好地应用数学语言解决问题，为此，又应注意将自然语言译为数学语言，即通常说的“数学化”练习。
例如：在学习用代数式表示的时候是一个比较好的训练机会。例如将2x1的现实意义，可以引导学生从自己的生活实际中多说，加强数学符号转化为生活语言的能力，在这个过程中其实也加强了学生对于生活语言与数学语言的互译。
（三）注意数学语言符号引入的自然性数学符号语言是最具数学特征的语言，在数学符号语言教学中，要注意符号引入的必要性和自然性。英国数学教育家豪森（A.G.Howson）指出：“没有必要引入任何符号或缩写，除非学生自己已经深深感到了这样做的必要性，以至于他们自己提出这方面的建议。或者至少，当教师提供给他们时，他们能够充分体会到它的优越性。”[6]所以，新的数学符号引入之前要注意创设一种“自然”“必要”的情境，从学生的生活中来，引入之后，还应让学生体会其优越性，必要性。
（四）注意数学语言学习的审美情趣
由于作为学习主体的个体，身心特性天然地具有一种趋美冲动，所以，学习中不断展示学科美，体验美的感受，对提高学习效率将有极大的促进作用。例如利用
111，两直线平行的性质定
n(n1)nn1理和两直线平行的判定定理，图形的变换等，充分展现数学图表语言的对称美、动态美，数学符号语言的简洁美、优雅美，让学生感悟数学语言系统的内在美，以唤起学习主体的生命激情和自由感受，获得审美情趣。
（五）注意分析数学句法特点和语言表达训练
数学语言的简约性使得数学中的句子呈现简约的特点，用较少的词语刻画所描述的对象、法则和性质，使用嵌套关系缩短表达。如“a,b和的平方”“a,b的平方和”这样的表达，几乎简约到不能再简约的地步了；例如：16的平方根和16的平方根，这样的嵌套关系结构复杂、易混，但表达简约。所以，数学语言学习要注意熟悉数学句法特点，掌握句法分析技能。初步学习时教师应使用自然语言作出相应的补充、解释，数基本数学语言和句式应进行规范训练。如在题目中作辅助线是的准确表达，既要加强训练，在看题时老师要把“连接”“与…相交于…”等句式重点读出。“32和(3)2的读法就不同，前一个读作3的平方的相反数，后一个多做-3的平方，在教学时要通过读，学生加深对彼此的区别。在几何证明题中，加强学生对于“因为”、“所以”、“即”、则等逻辑词语的合理利用，让学生感受数学的逻辑与严谨。
（六）加强数学阅读指导
学生仅靠课堂上听教师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的，这样的课堂也无法真正实现学生对数学语言的自我同化，自我生成，形成自我体系。在老师讲解的基础上，为学生提供更多的说数学和读数学的机会，要将学生阅读教材能力的培养作为课堂教学的一项重要任务来抓。作好与标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，增强数学语言的理解力，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学语言的表达和交流能力。因此在课堂上，老师也要加强学生阅读数学书籍的能力，提升自主学习的能力
参考文献：
［1］中华人民共和国教育部.全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）［S］.北京：人民教育出版社，2000.［2］中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［3］北京：北京师范大学出版社，2001.5.［4］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）［S］.北京：人民教育出版社，2003.［5］〔苏〕A A 斯托利亚尔.数学教育学［M］.丁尔升，等，译.北京；人民教育出版社，1984.5 ［6］〔苏〕卡尔梅科娃.学生智力发展诊断问题［M］.北京：人民教育出版社，1984.82.［7］鲍建生.数学语言的教学［J］.数学通报，1992（10）：封2-2.6
