山东省威海市乳山市届高三上学期期中考试数学(文)试卷由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高三数学文期中试卷”。
2014-2015学年山东省威海市乳山市高三（上）期中数学试卷（文
科）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|a≤x≤b}，集合B={x|x﹣x﹣2＞0}，若A∩B=φ，A∪B=U，则a，b的值分别是（）
A．﹣1，2 B．2，﹣1 C．﹣1，1 D．﹣2，2
2．命题“∃x∈R，2≥0”的否定是（）
xxxxA．∃x∈R，2≥0 B．∃x∈R，2＜0 C．∀x∈R，2≥0 D．∀x∈R，2＜0
3．将函数
（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动
个单位长度，再把x
2图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A．C．
4．已知A．
5．设a＞0，b＞0．若2•2=2，则A．8
6．已知函数f（n）=A．6 B．7 C．8
D．9
其中n∈N，则f（6）的值为（）
*a
b
B． D．，且 B． C．
D．，则tanα等于（）的最小值为（）
B．4 C．1 D．
7．已知等比数列{an}的前n项积为Πn，若a2•a4•a6=8，则Π7等于（）A．512 B．256 C．81 D．128
8．若实数x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）
A．8 B．﹣8 C．﹣6 D．6 20.39．若a=0.3，b=2，c=log0.32，则a，b，c由大到小的关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b
10．已知=ad﹣bc，则
+
+…+
=（）
A．﹣2008 B．2008 C．2010 D．﹣2016
二.填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分.11．曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为
．
12．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=
．
13．设向量λ=
．
14．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=28，则k=
． 15．设a＞1，函数f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1），若向量
与向量
共线，则≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为
．
三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．已知集合A={y|y=x﹣x+1，x∈[﹣，2]，B={x|x﹣（2m+1）x+m（m+1）＞0}；命p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．
2217．已知函数f（x）=
（Ⅰ）当a=0时，写出不等式f（x）≥6的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥a对一切实数x恒成立时，求实数a的取值范围．
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（Ⅰ）求∠A；
（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=
2，求△ABC的面积． 19．奇函数f（x）=的定义域为R，其中y=g（x）为指数函数且过点（2，4）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t+2t+k）+f（﹣2t+2t﹣5）＞0解集非空，求实数k的取值范围．
20．已知递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，等差数列{bn}的前n项和为{Sn}，s4=20，b4=a3．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若Tn=
21．已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．，求Tn．
2（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）证明（a+1）xlnx≥x﹣1，在区间[1，+∞）恒成立；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．
2014-2015学年山东省威海市乳山市高三（上）期中数学
试卷（文科）
参考答案与试题解析
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|a≤x≤b}，集合B={x|x﹣x﹣2＞0}，若A∩B=φ，A∪B=U，则a，b的值分别是（）
A．﹣1，2 B．2，﹣1 C．﹣ 1，1 D．﹣2，2 考点： 交集及其运算． 专题： 集合．
分析： 求解一元二次不等式化简结合B，然后由A∩B=φ，A∪B=U求得a，b的值． 解答： 解：由x﹣x﹣2＞0，得x＜﹣1或x＞2，2∴B={x|x﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，又∵A={x|a≤x≤b}，且A∩B=∅，A∪B=U，∴a=﹣1，b=2． 故选：A．
点评： 本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．
2．命题“∃x∈R，2≥0”的否定是（）
xxxxA．∃x∈R，2≥0 B．∃x∈R，2＜0 C．∀x∈R，2≥0 D．∀x∈R，2＜0 考点： 命题的否定． 专题： 简易逻辑．
分析： 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，2≥0”的否定是：∀x∈R，2＜0． 故选：D．
点评： 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系
3．将函数
（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动
个单位长度，再把x
xx2
2图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A．C．
B． D．
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 令y=f（x）=2sin（3x+大到原来的2倍即得答案．），易求y=f（x+）=2sin（3x+），再将其横坐标扩解答： 解：令y=f（x）=2sin（3x+将f（x）=2sin（3x+得：y=f（x+），个单位长度，）的图象上所有的点向左平行移动）+
]=2sin（3x+）=2sin[3（x+），再将y=2sin（3x+）图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），），得到的图象的解析式为y=2sin（x+故选：B．
点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，着重考查平移变换与伸缩变换，属于中档题．
4．已知A． B．，且 C．
D．，则tanα等于（）
考点： 同角三角函数间的基本关系． 专题： 计算题；三角函数的求值．
分析： 根据同角的三角函数间的基本关系sinα+cosα=1可求出cosα的值，再根据tanα=可求出所求．，2
2解答： 解：∵∴α为第四象限角，则cosα＞0，而sinα+cosα=1；解得cosα= 22
则tanα===
故选B．
点评： 本题主要考查学生会利用同角三角函数间的基本关系化简求值，以及会根据象限角判断其三角函数的取值，属于基础题．
5．设a＞0，b＞0．若2•2=2，则A．8 B．4 C．1
D． a
b的最小值为（）
考点： 基本不等式；有理数指数幂的化简求值． 专题： 不等式的解法及应用．
分析： 首先将已知等式化简，得到a+b=1，再所求乘以a+b，展开，利用基本不等式求最小值．
解答： 解：因为2•2=2，所以2=2，所以a+b=1，因为a＞0，b＞0．则
=（a+b）（）=2+
≥2+2=4，当且仅当
即a=b=时等号ab
a+b
1成立；
故选B．
点评： 本题考查了运用基本不等式求代数式的最小值；关键是1的巧用．
6．已知函数f（n）=
其中n∈N，则f（6）的值为（）
*A．6 B．7 C．8 D．9 考点： 函数的值．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 由函数的解析式可得 f（6）=f[f（11）]=f（8）=f[f（13）]=f（10）=10﹣3． 解答： 解：由函数的解析式可得 f（6）=f[f（11）]=f（8）=f[f（13）]=f（10）=10﹣3=7，故选B．
点评： 本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题．
7．已知等比数列{an}的前n项积为Πn，若a2•a4•a6=8，则Π7等于（）A．512 B．256 C．81 D．128 考点： 等比数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 由等比数列的性质和题意可求出a4的值，再由等比数列的性质可得Π7=a1•a2…a7=代入求值即可．
解答： 解：由等比数列的性质得，a2•a4•a6=所以Π7=a1•a2…a7==2=128，7，=8，解得a4=2，故选：D．
点评： 本题考查了等比数列的性质的灵活运用，这是常考的题型，注意项数之间的关系．
8．若实数x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）
A．8 B．﹣8 C．﹣6 D．6 考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 先作出已知不等式组表示的平面区域，将目标函数变形为y=x+z，此关系式可看作是斜率为1，纵截距为z的直线系方程，只需将直线y=x平移到纵截距最小的位置，即可找到z的最小值．
解答： 解：在同一坐标系中，分别作出直线x+y﹣2=0，x=4，y=5，标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．
由z=y﹣x，得y=x+z，此关系式可表示斜率为1，纵截距为z的直线，当直线y=x+z经过区域内的点A时，z最小，此时，由，得，即A（4，﹣2），从而zmin=y﹣x=﹣2﹣4=﹣6．
故答案为：C．
点评： 本题考查了数形结合思想、转化与化归思想等，关键是作出已知不等式组表示的平面区域，并将目标函数的最值转化为直线的纵截距，在画平面区域时，应注意：
（1）若不等式中含有等于号，则边界画成实线；若不等式中不含等于号，边界画成虚线．（2）如何判断不等式表示的区域位置？常用如下两种方法： 方法①，找特殊点法（一般找坐标原点），即将（0，0）代入Ax+By+C中，若A×0+B×0+C＞0，即C＞0，则Ax+By+C＞0表示与原点同侧的区域，同时Ax+By+C＜0表示与原点异侧的区域；若A×0+B×0+C＜0，即C＜0，则Ax+By+C＜0表示与原点同侧的区域，同时Ax+By+C＞0表示与原点异侧的区域．
方法②，通过每一个不等式中A，B的符号及不等号来判断．
先作个简单的约定：一条直线可以把平面分成三类，直线上侧，直线上，直线下侧，或者分成直线左侧，直线上，直线右侧．
当A＞0时，Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0的右侧区域，Ax+By+C＜0表示直线Ax+By+C=0的左侧区域；当B＞0时，Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0的上侧区域，Ax+By+C＜0表示直线Ax+By+C=0的下侧区域．
9．若a=0.3，b=2，c=log0.32，则a，b，c由大到小的关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b 考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用对数函数的单调性即可得出．
解答： 解：∵0＜a=0.3＜1，b=2＞1，c=log0.32＜0，∴c＜a＜b． 故选：B．
20.320.3点评： 本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．
10．已知=ad﹣bc，则
+
+…+
=（）
A．﹣2008 B．2008 C．2010 D．﹣2016 考点： 数列的求和．
专题： 等差数列与等比数列． 分析： 利用解答： 解：∵
=2n（2n+6）﹣（2n+2）（2n+4）=﹣8．即可得出． =2n（2n+6）﹣（2n+2）（2n+4）=﹣8．
又2012=4+8（n﹣1），解得n=252． ∴
=（4×10﹣6×8）+（12×18﹣16×14）+…+（2012×2018﹣2014×2016）
=﹣8×252 =﹣2016． 故选：D．
点评： 本题考查了行列式的计算、等差数列的通项公式、乘法公式的运用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二.填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分.11．曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为
考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 计算题；导数的概念及应用．
分析： 由y=lnx，知y′=，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程． 解答： 解：∵y=lnx，∴y′=，∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y﹣1=（x﹣e），整理，得故答案为：． ．
．
点评： 本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．
12．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=
考点： 正弦定理． 专题： 计算题．
分析： 由正弦定理可求得 sinB=算求得结果．
解答： 解：由正弦定理可得
=，∴sinB=
．，再由 b＜a，可得 B为锐角，cosB=，运，再由b＜a，可得 B为锐角，∴cosB=故答案为：． =，点评： 本题考查正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinB=是解题的关键．
13．设向量，若向量
与向量，以及B为锐角，共线，则λ= 2 ．
考点： 平行向量与共线向量．
分析： 用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解． 解答： 解：∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）． ∵向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2． 故答案为2 点评： 考查两向量共线的充要条件．
14．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=28，则k= 6 ．
考点： 等差数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 由题意和等差数列的性质可得a1+kd+a1+（k+1）d=28，代值解关于k的方程即可． 解答： 解：由题意可得Sk+2﹣Sk=ak+1+ak+2=28，∴a1+kd+a1+（k+1）d=28 又∵a1=1，公差d=2，∴1+2k+1+2（k+1）=28 解得k=6 故答案为：6
点评： 本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．
15．设a＞1，函数f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1），+∞）． ≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为 [2
考点： 全称命题．
专题： 分类讨论；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．
分析： 先求出1≤x≤e时，g（x）的最大值，再求出f（x）在区间[1，e]上的最小值，根据题意，比较这两个最值，求出实数a的取值范围． 解答： 解：当1≤x≤e时，g'（x）=1﹣=∴g（x）是增函数，最大值为g（e）=e﹣1； ∵f'（x）=1﹣=
=，≥0，∴①当1＜a＜2时，f（x）在区间[1，e]上是增函数，最小值为f（1）=1+令 1+≥e﹣1，得
2≤a＜2；，②当2≤a≤e时，f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（a）=令≥e﹣1，解得a≥（e﹣1），取2≤a≤e；
③当a＞e时，f（x）在区间[1，e]上是减函数，最小值为f（e）=e+令e+≥=e﹣1，解得a＞﹣e，取a＞e；，+∞）． 2，综上，实数a的取值范围是[2故答案为：[2，+∞）．
点评： 本题考查了函数性质的应用问题，也考查了导数的综合应用问题，考查了转化思想、分类讨论思想的应用问题，是难题．
三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．已知集合A={y|y=x﹣x+1，x∈[﹣，2]，B={x|x﹣（2m+1）x+m（m+1）＞0}；命p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假． 专题： 简易逻辑．
分析： 分别化简集合A，B，结合A⊆B，得到不等式，解出即可．
22解答： 解：先化简集合A，由∵2，配方得：，，∴化简集合B，x﹣（2m+1）+m（m+1）＞0，解得x≥m+1或x≤m，∵命题p是命题q的充分条件，∴A⊆B，∴则实数，解得，．
点评： 本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题．
17．已知函数f（x）=
（Ⅰ）当a=0时，写出不等式f（x）≥6的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥a对一切实数x恒成立时，求实数a的取值范围．
考点： 其他不等式的解法；分段函数的应用． 专题： 不等式的解法及应用．
分析：（1）将a=0代入解析式，得到关于x的一元一次不等式解之即可，注意自变量的范围；
（2）只要求出f（x）的最小值，使最小值≥a即可．
22解答： 解：（Ⅰ）当a=0时，不等式为f（x）=，（1分）
不等式f（x）≥6，时，﹣4x+2≥6，∴x≤﹣1（2分），时，4x﹣2≥6，∴x≥2（4分）
∴f（x）≥6的解集是{x|x≤﹣1或x≥2}；（5分）所以，不等式的解集是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）（6分）
（Ⅱ）要使不等式f（x）≥a对一切实数x恒成立，只要f（x）的最小值≥a即可；函数f
22（x）=的最小值是4+3a（9分）
所以4+3a≥a⇒﹣1≤a≤4（12分）
2所以使不等式f（x）≥a对一切实数x恒成立时的实数a的取值范围是﹣1≤a≤4．
点评： 本题考查了分段函数与不等式结合的问题；关于恒成立问题，很多是求函数的最值问题，属于中档题．
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（Ⅰ）求∠A；
（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=，求△ABC的面积． 2
考点： 正弦定理；余弦定理． 专题： 解三角形．
分析：（Ⅰ）ccosB，acosA，bcosC成等差数列，则有2acosA=ccosB+bcosC化简为2sinAcosA=sinA，而sinA≠0，所以（Ⅱ）由（I）和已知可得，故可求A的值；，从而可求得，或，从而由三角形面积公式直接求值． 解答： 解：（Ⅰ）∵ccosB，acosA，bcosC成等差数列，∴2acosA=ccosB+bcosC 由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB 代入上式得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosA=sin（B+C）． 又B+C=π﹣A，所以有2sinAcosA=sin（π﹣A），即2sinAcosA=sinA． 而sinA≠0，所以（Ⅱ）由由所以若若，知，或，则．
．在直角△ABC中，面积为，面积为
．，由，得
．于是，或
及0＜A＜π，得A=
．，得
．
．，在直角△ABC中，总之有面积为．
点评： 本题主要考察了正弦定理，余弦定理的综合应用，考察了三角形面积公式的应用，属于基础题．
19．奇函数f（x）=的定义域为R，其中y=g（x）为指数函数且过点（2，4）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t+2t+k）+f（﹣2t+2t﹣5）＞0解集非空，求实数k的取值范围．
考点： 指数函数综合题；函数奇偶性的性质．
专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：（Ⅰ）设g（x）=a（a＞0，a≠1），代入点，即可得到g（x），再由奇函数的定义，即可得到m=1；
（Ⅱ）先判断f（x）的单调性，可运用导数或分离变量法，要使对任意的t∈[0，5]，f（t+2t+k）222+f（﹣2t+2t﹣5）＞0解集非空，即对任意的t∈[0，5]，f（t+2t+k）＞﹣f（﹣2t+2t﹣5）解集非空．再由奇函数和单调性的性质，运用分离参数方法，结合二次函数的最值，即可得到k的范围．
解答： 解：（Ⅰ）设g（x）=a（a＞0，a≠1），2则a=4，∴a=2，∴又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴整理得m（2+1）=2+1，∴m=1，∴； xx
x
x
．，（Ⅱ）∵，∴y=f（x）在R上单调递减．
也可用为R上单调递减．
2要使对任意的t∈[0，5]，f（t+2t+k）+f（﹣2t+2t﹣5）＞0解集非空，22即对任意的t∈[0，5]，f（t+2t+k）＞﹣f（﹣2t+2t﹣5）解集非空．
22∵f（x）为奇函数，∴f（t+2t+k）＞f（2t﹣2t+5）解集非空，22又∵y=f（x）在R上单调递减，∴t+2t+k＜2t﹣2t+5，当t∈[0，5]时有实数解，∴k＜t﹣4t+5=（t﹣2）+1当t∈[0，5]时有实数解，22而当t∈[0，5]时，1≤（t﹣2）+1≤10，∴k＜10．
点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性及运用：求函数的表达式和解不等式，考查运算能力，考查分离参数的方法，属于中档题和易错题．
20．已知递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，等差数列{bn}2的前n项和为{Sn}，s4=20，b4=a3．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若Tn=，求Tn．
考点： 数列的求和．
专题： 等差数列与等比数列．
分析：（I）等差数列与等比数列的通项公式性质即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出． 解答： 解：（Ⅰ）设等比数列{an}首项为a1，公比为q． 由已知得2（a3+2）=a2+a4 代入a2+a3+a4=28可得a3=8． 于是a2+a4=20．
故，解得或．
又数列{an}为递增数列，故，∴．
设等差数列{bn}首项为a1，公比为d．
则有得b1=2，d=2，∴bn=2n．（Ⅱ）∵，两式相减得
=，∴
．
点评： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式性质、“错位相减法”与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21．已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）证明（a+1）xlnx≥x﹣1，在区间[1，+∞）恒成立；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．
考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 专题： 导数的综合应用．
分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，问题转化为
上恒成立，从而得到答案；
（Ⅱ）问题转化为，整理得（a+1）xlnx≥x﹣1，从而证得结论；
（Ⅲ）通过讨论a≥1，，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值．
解答： 解：．
（Ⅰ）由已知，得f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即又∵当，∴a≥1．即a的取值范围为[1，+∞）；
上恒成立，（Ⅱ）∵a≥1时，f（x）在区间[1，+∞）单调递增，∴
在区间[1，+∞）单调递增，即2，整理得（a+1）xlnx≥x﹣1，（Ⅲ）当a≥1时，∵f'（x）＞0在（1，e）上恒成立，f（x）在[1，e]上为增函数，∴f（x）min=f（1）=0，当∴ 当又∵时，令，∵f'（x）＜0在（1，e）上恒成立，f（x）在[1，e]上为减函数，．，∴，综上，f（x）在[1，e]上的最小值为 ①当②当时，时，； ．
③当a≥1时，f（x）min=0．
点评： 本题考查了函数的单调性问题，函数的最值问题，考查了导数的应用，是一道综合题．
