辽宁省实验中学分校届高三12月月考数学(理)试题+Word版含解析由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高三数学12月月考试题”。
数学学科（理）高三年级
第I卷（选择题）
一．选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上.1.“a = 1”是“复数
（，i为虚数单位）是纯虚数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：由“a = 1”得：反过来，由“复数所以“a = 1”是“复数
（是纯虚数；，i为虚数单位）是纯虚数”得（，i为虚数单位）是纯虚数”的充要条件.故选C.考点：
1、复数的概念；
2、充要条件.2.函数A.的定义域和值域分别是和，则 B.C.D.=（）
【答案】C 【解析】令由∴，可得：
则目标函数的最大值为（），即，∴，即定义域A=，∴值域
3.设变量x，y满足约束条件A.12 B.10 C.8 D.2 【答案】B 【解析】
4.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】∵向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)∴2a＋b，a－b ∴
∴2a＋b与a－b的夹角等于 故选：C 5.在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下： 甲是中国人，还会说英语； 乙是法国人，还会说日语； 丙是英国人，还会说法语； 丁是日本人，还会说汉语； 戊是法国人，还会说德语； 则这五位代表的座位顺序应为（）
A.甲丙丁戊乙 B.甲丁丙乙戊 C.甲丙戊乙丁 D.甲乙丙丁戊 【答案】C 【解析】根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人
和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，D不成立，乙不能和甲交流，A错误，因此，C正确．
6.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。”则下列说法错误的是（）
A.此人第二天走了九十六里路 B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C.此人第三天走的路程占全程的 D.此人后三天共走了42里路 【答案】C 【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案． 7.在斜中，,则角等于（）
A.B.C.D.【答案】A 【解析】在斜∴, ∴角等于 故选：A 8.阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（）中，∵
A.计算数列C.计算数列【答案】B 的前10项和 B.计算数列的前10项和 D.计算数列的前9项和 的前9项和
【解析】框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=1；
判断i＞9不成立，执行S=1+2×0=1，i=1+1=2； 判断i＞9不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；
判断i＞9不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4； …
判断i＞9不成立，执行S=1+2+2+…+2，i=9+1=10； 判断i＞9成立，输出S=1+2+22+…+28． 算法结束． 故选：B 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.某几何体的三视图如右上图，则该几何体的表面积为（）
A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题分析：由三视力图可知该几何体是一个四棱台，如下图所示，其上下底面是边长分别为1和2的正方形，一条侧棱
与底面垂直，且,且四个侧面均为直角梯形，,所以棱台的表面积为：考点：
1、空间几何体的三视图；
2、棱台的表面积.10.如图,在直三棱柱所成的角是（）
中，，则异面直线
与
.故选B.A.B.C.D.【答案】C 【解析】取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，∵AE∥A1E1，∴∠E1A1C或其补角是异面直线AE与A1C所成的角 ∵AC=AB=AA1=2，∴Rt△A1B1C1中，A1E1=，正方形AA1C1C中，A1C=∴Rt△CC1E1中，E1C1=因此，在△M1E1C中，∴异面直线AE与A1C所成的角为．，E1C=
．，点睛：求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法 一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行，解题时注意异面直线所成角的范围，根据三角形的内角来确定异面直线所成角的大小。11.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A.B.C.D.的体积是（）
【答案】A 【解析】试题分析：如图所示，连接以三棱锥的体积，因为,所以，故选A．
都是边长为的等边三角形，所，所以，考点：棱锥的体积公式．
........................12.已知函数A.B.(为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（）
C.D.【答案】A 【解析】若函数则 和，有两个极值点，在有 2 个交点，令在故 , 则 递减 , 而时 , 时 ， 即, 即，, ,递增，递减，故，而若 只需 时 , 和，, 在时 ,，有 2 个交点
点晴：本题考查函数导数与函数的极值点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.第II卷（非选择题）
二．填空题：共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上.13.已知曲线______________.【答案】
在点（0，0）处的切线为，则由
及直线
围成的区域面积等于【解析】因为，切线方程为，故填． 14.已知，，点C在内且，则= ______． 【答案】
【解析】试题分析：如图，过分别作∴；∴，并分别交
；．故答案为：
于，则，；；即
为等腰直角三角形；∴． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 【思路点睛】作，从而得到，据此即可求出． 15.已知函数________.【答案】或
与函数
.的恰好的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是，根据向量加法的平行四边形法则即可得到，而
为等腰直角三角形，从而得到，【解析】法一：数形结合图像法，函数有两个交点，如图，因为所以或
过定点
故的范围为
法二：直接法：函数与函数时，方程由有则故 与.答案
.的恰好有两个交点，①当得，解得，或
在与
单调递减，故
；②当，每一段函数有且只有一个交点，那么同时满足①②，【考点定位】本题考察了分段函数数与未知函数交点情况去求参数取值范围的问题，着重强调了分段函数要分段讨论，特别体现了形结合这种思想在解题中的巨大作用，考察了学生对函数图像、性质的把握，对函数的分段讨论的思想，需要较强的想象、推理能力 16.若数列 是等差数列，则有数列
是等比数列，且，则有
也为等差数列，类__________比上述性质，相应地：若数列也是等比数列.【答案】
【解析】数列{an}，（n∈N*）是等差数列，则有数列类比推断：若数列{cn}是各项均为正数的等比数列，则当dn=数列． 故答案为：．
也是等差数列．
时，数列{dn}也是等比点睛：这是一个类比推理的题，在由等差数列到等比数列的类比推理中，一般是由等差的性质类比推理到等比的性质，即可得出结论．类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17.已知函数第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（Ⅰ）求
和的图象与轴的交点为
．，求的值，它在轴右侧的的解析式及的值；（Ⅱ）若锐角满足
【答案】（1），（2）
【解析】试题分析：（1）根据图象求出A，T，求出ω，图象经过（0，1），求出φ，然后求f（x）的解析式，根据（x0，2）求x0的值；（2）锐角θ满足值． 试题解析：，求出sinθ，sin2θ，cos2θ，化简f（4θ），然后求f（4θ）的（1）由题意可得．又，即，由，, ．，所以，又（2）是最小的正数，，，.18.如图,矩形,和梯形
所在平面互相垂直，.，（Ⅰ）求证：（Ⅱ）当平面;的大小为60°． 的长为何值时,二面角
【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（I）由已知中在△BCE中，BC⊥CF，BC=AD=，BE=3，由勾股定理，我们易得EF⊥CE，由矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，可得DC⊥平面EFCB，则DC⊥EF，进而由线面垂直的判定定理得到答案．
（II）以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，设AB=a，分别求出平面AEF的法向量和平面EFCB的法向量，代入向量夹角公式，由二面角A﹣EF﹣C的大小为60°，构造关于a的方程，解方程求出a值． 试题解析：（1）证明：在所以中，.又因为在平面，所以，中，所以平面
.，所以，.，由已知条件知，又（2）如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz．
设AB=a（a >0），则C(0,0,0)，A(而设平面AEF的法向量为,0,a)，B(，由
得，0，0），E(，3，0），F（0，4，0）．从取x=1，则，即.不妨设平面EFCB的法向量为，由条件，得，解得．所以当时，二面角A-EF-C的大小为60°．
点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19.数列数列为递增的等比数列,．，满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：是等差数列；
（Ⅲ）设数列满足，且数列的前项和，并求使得对任意都成立的正整数的最小值.【答案】（1）
（2）
是首项为1，公差为2的等差数列．（3）4
2【解析】试题分析：（1）根据{an}为递增的等比数列且a3=a1a5，得到a1=1，a3=4，a5=16，进而求得an，bn的通项公式；（2）利用等差数列定义加以证明;（3）利用裂项相消法求数列的前n项和，再用分离参数法和单调性求m的最小值． 试题解析：（1）数列为递增的等比数列，则其公比为正数，又，当且仅当
时成立。此时公比 所以．
（2）因为，所以，即．
所以是首项为，公差为2的等差数列．
（3），所以．，n∈N*，即数列{Tn}是递增数列．∴当n=1时，Tn取得最小值，要使得对任意n∈N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，故正整数m的最小值为4.20.（Ⅰ）求【答案】（Ⅰ）中，内角的对边分别是的值;（Ⅱ）设（Ⅱ）3，已知，求
成等比数列，且的值.【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。（1）因为由由（2）由由余弦定理得到a+c的值。解：（Ⅰ）由由于是
（Ⅱ）由由余弦定理 得，由得∴21.设函数（Ⅰ）若，求
．的极小值；
和
？若存在，可得，即
得
得
进而化简，由得
可得，即
得到结论，及正弦定理得得及正弦定理得（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数和，使得求出和的值．若不存在，说明理由；（Ⅲ）设试探究值的符号．,得到关于
有两个零点，且
成等差数列，【答案】（1）极小值为0（2）k=2,m=-1（3）【解析】试题分析：（Ⅰ）首先由这样就可得到（Ⅰ）中所求的线的两个方程,从而求出,的表达式,根据它的特点可想到用导数的方法求出和,易得到它们有一个公共的点
和,且
和的极小值;（Ⅱ）由在这个点处有相同的切的上方和下方,两线成立,从而得到和的两个方程,根据结,这样就可将问题转化为证明分别在这条切线
和的上下方可转化为函数与0的大小,即证值;（Ⅲ）由已知易得,由零点的意义,可得到关于构特征将两式相减,得到关于的关系式,又对求导,进而得到,结合上面关系可化简得:,针对特征将当作一个整体,可转化为关于的函数试题解析：解：（Ⅰ）由则=，的极小值为有一个公共点,对其求导分析得,，得
恒成立.，解得
2分
利用导数方法可得（Ⅱ）因下面验证由设所以，得与
5分，而函数
在点的切线方程为，都成立即可 7分，知，即的最大值为
10分
有两个零点
12分，则有
恒成立 8分，易知其在，所以
上递增，在恒成立.上递减，故存在这样的k和m，且（Ⅲ）的符号为正.理由为：因为，两式相减得即，于是
14分
①当时，令，则，且.设，则，则在上为增函数．而②当综上所述：，所以，即
..又因为，所以.时，同理可得：的符号为正 16分
考点：1.函数的极值;2.曲线的切线;3.函数的零点
请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.．已知圆锥曲线C：焦点．
（Ⅰ）以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线（Ⅱ）经过点，且与直线求的值.（Ⅱ）
化为，可得，利用截距式即可得，可得直线的的极坐标方程；
为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右
垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，【答案】（Ⅰ）【解析】试题分析：（1）由圆锥曲线出直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；（2）直线的斜率为斜率为直线的方程为，代入椭圆的方程为，利用直线参数方程的几何意义及韦达定理可得结果.试题解析：（1）曲线经过和
可化为
其轨迹为椭圆，焦点为的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，所以的和，的直线方程为所以极坐标方程为（2）由（1）知直线参数方程为代入椭圆的方程中，得
因为点在两侧，所以
时，求函数的定义域；
23.已知函数（Ⅰ）当（Ⅱ）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.【答案】(1)(2)
【解析】试题分析：对于（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域．根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x﹣2|＞5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案． 对于（2）由关于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x﹣2|＞m+2．因为已知解集是R，根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x﹣2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案． 试题解析：
(1)由题意，令
解得(2)或,，函数的定义域为，即的解集是，故
.，则
.在上恒成立.由题意,不等式而点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．
