57均值不等式与不等式的实际应用_均值不等式的实际应用

57均值不等式与不等式的实际应用由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“均值不等式的实际应用”。

学案五十七：均值不等式与不等式的实际应用

命题：闫桂女刘丽娟审核：张建新2010.1【考纲要求】

1、了解均值不等式的证明过程

2、会用均值不等式解决简单的最大（小）值问题

【课前自主预习】

一、自主梳理，构建网络

1、重要不等式：如果a,b都是实数，那么ab________

2、均值不等式：如果a>0,b>0，那么22ab________

2aba2b22ab3、已知a,b都是正数，则ab,的大小顺序是，22ab

________________

灵活变式：a2b

2ab2；(ab)2

ab222 ；

ab2ab_____()2ab2a2b2

()22；(ab)2_____4ab；

ba__(ab0)；_______2(a2b2)ab4、利用两个定理求最值问题

（1）x>0,y>0,xy=P(定值)那么当x=y时，x+y有最__值2p

s

2（2）x>0,y>0,x+y=S(定值)那么当x=y时，xy有最__值

4应用此结论要注意三个条件：一正，二定、三相等 技巧：配凑、裂项、转化、分离常数等

二、自我检测，查找问题

1．下列命题中正确的是（）

1x23 A 函数yx的最小值为2B 函数y的最小值为2 2xx

2C函数y23x

4(x0)的最大值为24 x

1D 函数yx2x21的最小值为-1 x22x

3ab2．若实数a,b满足a+b=2,则33的最小值是__________

3．若正实数a,b满足a+b=1，则ab的最小值是_______ 22

1(a2),则M的取值范围是________ a2

11n

5、abc,nM且，求n的最大值.abbcac4．若M=a

【课堂思维展示】

一、典例剖析，总结规律

题型一： 例1．（1）已知正数x,y满足3x+4y=12,求lgxlgy的最大值及此时x,y的值。

（2）已知正数x,y满足x+2y=1,求11的最小值。xy

（3）已知正数x,y满足2x+8y-xy=0, 求x+y的最小值

变式：（1）正数x,y满足191，求x+y的最小值 xy

（2）若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围

题型二：例

2、（1）已知x

51，求函数y4x2的最大值 44x

5107xx

2（2）已知x1，求函数y的最小值 x

1题型三：证明不等式

例3．已知a,b,cR，求证abcabbcca

变式：设a,b,c为正数，a+b+c=1,求证：

题型四：用不等式解决实际问题

例

4、西北西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费，对生产的羊皮手套进

行促销。在1年内，据测算年销售量S（万双）与广告费x（万元）之间的函数关系为S=3-2221119 abc1(x0)，已知羊皮手套的固定投入为3万x

元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入16万元。（年销售收入=年生产成本的150%+年广告费的50%）（1）试将羊皮手套的年利润L（万元）表示成为年广告费x（万元）的函数。（2）当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入-年成本-年广告费）

二、当堂检测，诊断反馈

1．若a>b>1,P=lgalgb,Q=1ab(lgalgb),R=lg,则（）2

2AR

y2

1，则xy2的最大值是______

2、设正数x,y满足x2

23．设M(1111)(1)(1)，且a+b+c=1(其中a>0,b>0,c>0),则M的取值范abc

xy围是_____________4．点P（x,y）在经过A(3,0),B(1,1)两点的直线上，那么24的最小值是

___________

5．函数yloga(x3)1a0,a1的图像恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0,则12的最小值是__________ mn

6．设正数x,y满足log2(xy3)log2xlog2y，则x+y范围是

三、能力提高

1、关于x的方程4a2a10有实数解，求实数a的取值范围。

2、汽车行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们把这段距离叫做“刹车距离”。在某公路上，“刹车距离”s米与汽车车速v米/秒之间有经验公式：sxx325vv。为保证安全行驶，要求在这条408

公路上行驶着的两车之间保持的“安全距离”为“刹车距离”再加25米，现假设行驶在这条公路上的汽车的平均车身长为5米，每辆车均以相同的速度v行驶，并且每两辆车之间的间隔均是“安全距离”。（1）试写出经过观测点A的每两辆车之间的时间间隔t与速度v的函数关系式；（2）问v为多少时，经过观测点A的车流量（即单位时间通过的汽车数量）最大？