重庆市第一中学届高三11月月考数学(理)试题 含解析由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“11月月考高三数学”。
2017年重庆一中高2018级高三上期十一月月考
数学试题卷（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合、、是全集的子集，则图中阴影部分表示的集合是（）
A.【答案】A B.C.D.【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为故选A． 2.设命题：A.C.【答案】B 【解析】根据特称命题的否定为全称命题，所以命题：故选B 3.定义在上的奇函数A.B.【答案】C 【解析】根据上的奇函数故选C
满足
则
=-
2=2
满足，且，则，使得，使得 B.D.，则为（），则为的值为（）
C.D.=1 4.直线与圆的位置关系是（）
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 【答案】A 【解析】圆的圆心为
半径为3，直线恒过点A与圆
相交.，而,所以点A在圆的内部，所以直线故选A 5.下面四个条件中，使A.B.成立的充分而不必要的条件是（）C.D.【答案】A..................,且考点：充要关系 6.在等比数列A.B.中，和 C.是方程 D.的两个根，则
（）；
因此选A．
【答案】D 【解析】和数列故选D 7.已知倾斜角为的直线与直线：A.B.【答案】C 【解析】直线：的斜率为3，即故选C 8.若，且，则的最小值为（）的斜率为，直线与直线：
垂直，所以直线 C.D.垂直，则
（）中，是方程的两个根，根据韦达定理得，在等比A.B.C.D.【答案】C 【解析】=故选C 9.将函数图象，若、（的图象都经过点）的图象向右平移（）个单位长度后得到函数的=
=
当且仅当
时取等号；，则的值可以是（）
A.B.C.D.【答案】A 【解析】将函数数
（）的图象向右平移（）个单位长度后得到函，∴sin =，若f（x），g（x）的图象都经过点P sin（-2+）=，∴ =，sin（-2）=，∴-2=2kπ+，k∈Z，此时=kπ，k∈Z，不满足条件：0＜＜π；或-2=2kπ+，k∈Z，此时=-kπ-，k∈Z，故= 故选A 10.给定两个单位向量，则A.B.C.，且，点在以为圆心的圆弧
上运动，的最小值为（）D.【答案】B 【解析】给定两个单位向量建立如图所示的坐标系，，且
则，则A（1，0），B（cos150°，sin150°），即设∠AOC=，则因为则，所以因为故选B =，所以
有最小值-1.11.已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，若A.B.C.，则该椭圆的离心率的取值范围是（）D.【答案】D 【解析】由题意可得 PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF1 =2a-PF2=2a-2c． 设∠PF2F1 =，则
2，△PF1F2中，由余弦定理可得 cos=由-1＜cosθ 可得 3e+2e-1＞0，e＞，由cosθ＜，可得 2ac＜a，e=，综上故选D 点睛：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到cos＜cosθ＜，构建关于12.已知函数 的不等关系是解题的关键．，现有关于函数的下列四个结论：，且-1 ①的图象是中心对称图形；②对的图象是轴对称图形；③关于的不等式
；④若关于的方程，其中正确的结
恒成立，则实数的取值范围为恰好有两个不等的实根，则实数的取值范围为论的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】的距离之和，而 则立，对任意
恒成立，③对；注意到 或故选C，方程只有两个根，则
=中点为
表示动点，根据几何意义知函数关于
与点
对称，且在 对任意
恒成，故①错②对；
则 则④对；
点睛：本题考查了两点间距离公式，函数对称性，利用单调性处理不等式恒成立问题，及含绝对值不等式的解法，已知方程的根的个数求参数范围，是一道综合题，考查学生推理计算能力.第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量【答案】9 【解析】向量故答案为9 14.已知实数，满足条件【答案】5 【解析】本题主要考查运用线性规划知识来求最值问题．约束条件表示的平面区域为如图所
则的最大值为__________．，若与共线，则
所以，若与共线，则
__________． 示．
作直线，平移直线到过点B时，目标函数取最大值5．另解：线性规划问题通常在边界点处取得最值，所以对对于选择填空题来说可以直接把边界点坐标代入来求． 15.在中，角，的对边分别是，，若，则的取值范围是__________． 【答案】
【解析】∵（2a-c）cosB=bcosC，∴由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，又sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，因为，因为
根据正弦定理有
所以
中，已知曲线的方程为，过点作的两条切线，切点、故答案为16.在平面直角坐标系分别为，满足、，且满足，记的轨迹为，过点作的两条切线，切点分别为，记的轨迹为，按上述规律一直进行下去……，记（），且为数列的前项和，则满足的最小的是__________．
【答案】10 【解析】
作图知，则故答案为10
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面直角坐标系设圆的半径为1．
（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）过点作斜率为【答案】(1)切线为的直线交圆于，两点，求弦或
和，则
;(2)的长．，解得点，则切线的斜率必存在，设过，中，点，直线：
与直线：的交点为圆的圆心，【解析】试题分析：（1）联立点的圆的切线方程为，解出即可得方程（2）直线：则圆心到直线的距离为试题解析：（1）由题设知，联立则切线的斜率必存在，设过点，根据勾股定理可得弦长
和，解得点，的圆的切线方程为，则，解得，故切线为或．，（2）直线：则弦长18.已知数列（1）求数列，则圆心到直线的距离为．的前项和为，且满足：的通项公式；，（）．
（2）求数列的前项和．
【答案】(1);(2)
可得，又，故，；两式相减得．检验n=1时符【解析】试题分析：（1）由，即合上式，所以数列裂项相消求和得 试题解析：（1）当时，为等差数列，可得通项公式（2）
两式相减得，即在又综上知（2）则19.如图在锐角中，∴中令，则时，又，可得，，故
．，故，．
．，角的平分线
交
于点，设，且
．
（1）求（2）若的值；，求的长．
． 【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由α为三角形BAD中的角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式求出sin∠BAC与cos∠BAC的值，即为sin2α与cos2α的值，sinC变形为，利用诱导公式，以及两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出sinC的值；（2）利用正弦定理列出关系式，将sinC与sin∠BAC的值代入得出，利用平面向量的数量积运算法则化简已知等式左边，将表示出的AB代入求出BC的长，再利用正弦定理即可求出AC的长． 试题解析： 解：（1）∵∴则∴∴，．，，（2）由正弦定理，得，即，∴，又，∴，由上两式解得，又由得，∴． 20.已知椭圆．
（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形四边形的短轴端点和焦点组成的四边形为正方形，且椭圆过点的顶点都在椭圆上，且对角线的面积为定值．
;(2)见解析.，设、过原点，若，求证：【答案】(1)【解析】试题分析：（1）由题意（2）设直线的方程为，又，解得，联立
即得椭圆标准方程得，写出韦达定理，因为，∴，∴，∴，解得则
试题解析：（1）由题意，又
．，设
=，结合即得解.，解得，所以椭圆的标准方程为（2）设直线联立的方程为得，，，∵，∴，∴，∴设原点到直线，∴的距离为，则，∴，∴21.已知函数的切线与函数，即四边形，的图象在点的面积为定值．（其中，），且函数，的图象在点处
处的切线重合．
（1）求实数，的值；（2）记函数等式【答案】(1)当，是否存在最小的正常数，使得当
时，对于任意正实数，不恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．
;(2)题目所要求的最小的正常数就是，即存在最小正常数
恒成立．，则
处切线方程为，则，构造函数，则问题就是求研究单调性得
在在点
处切线方程为
． 得解（2），时，对于任意正实数，不等式【解析】试题分析：（1）∵又，则在点
．两直线重合所以，即根据（1）知即
恒成立，进行求导上是增函数，在上是减函数，而则函数从而可知函数，和，上各有一个零点，设为和（上单调递减，在区间
上单调递增，），在区间在区间
和当找的时，；当时，．还有是函数的极大值，也是最大值．题目要，理由如下;试题解析：（1）∵又由，则解得在点，．，则，即
恒成立，，则
在点
处切线方程为
．
．
处切线方程为（2）根据（1）知，即构造函数，则问题就是求，令，则在而，显然上是减函数，是减函数，又，所以在上是增函数，，在区间和
上，即在区间；当
和时，．
上单调递减，在区间．，理由：
上单调递减，所以
一
上单调递增，和，上各有一个零点，设为和（，即；），则函数并且有在区间在区间上，从而可知函数当还有当时，是函数的极大值，也是最大值．题目要找的时，对于任意非零正数，而
在定恒成立，即题目要求的不等式恒成立； 当比小；
综上可知，题目所要求的最小的正常数就是，即存在最小正常数任意正实数，不等式
恒成立．，当
时，对于时，取，显然，题目要求的不等式不恒成立，说明不能点睛：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用转化思想和构造函数法，以及函数零点存在定理，考查化简整理的运算能力.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的方程为，以为极点，以轴非负半轴为极轴建立． 极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标系下的标准方程；（2）若直线与圆交于，两点，求【答案】(1)
;(2)的值．
进行极坐标方程与普通方程转化（2）直线【解析】试题分析：（1）利用公式的方程可化为设得试题解析：（1）即，将，故
（，则其极坐标方程）代入
（）．，所以即得解.，即，即，则曲线在直角坐标系下的标准方程为（2）直线的方程可化为设得，将，故
（，所以）代入
．
．，则其极坐标方程
（，）．
23.选修4-5：不等式选讲 已知（1）求（2）令【答案】(1)的定义域；，若关于的不等式;(2)
.，零点分段法解含绝对值的不等式得出范围的解集不是空集，求实数的取值范围．
.【解析】试题分析：（1）由题知即可得的定义域（2）的解集不是空集，则
（），若关于的不等式的范围 试题解析：（1）由题知当当当时，得时，得时，得，所以，根据单调性求最小值即得，即得，即，得的定义域为（），由条件知； ；，无解． ．，即
． 综上，（2）则函数在上单调递减，故点睛：本题考查了具体函数的定义域，考查解绝对值不等式以及不等式有解问题，研究单调性求最值即可.
