利用勾股定理解折叠问题.由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“勾股定理解折叠问题”。
利用勾股定理解折叠问题 一．知识储备：
（1）一般地，只要给出了直角三角形中任意两边长，则可求出第三边。（应用时要注意那个角为直角。）
例如：已知直角三角形ABC, 若AB=13,AC=12,则以BC 为边长的正方形面积为＿
＿。（分类讨论的思想）
（2）特别注意：勾股定理与直角三角形面积，等腰直角三角形的结合题目。
（1）S △ABC=21 ×AB ×BC=21
×AC ×h（h 为AC 边上的高）利用这个等式建立方程。（2）等腰三角形的“三线合一”，等腰直角三角形只要知道一条边长就可以求出其它边长。
例如．在ABC ∆ 中，ACB ∠=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB 于点D, 求CD 的长。（3）构造直角三角形
一般三角形的线段计算问题，可以通过作垂线构造出直角三角形，利用勾股定理。例如：已知：△DEF 中，DE=17㎝,DF=10㎝，EF=21㎝，求EF 的长。
二．折叠问题
折叠问题与轴对称和图形全等是密不可分的.折叠前后，重合线段相等，重合角相等。利用勾股定理列方程是常用方法。做题时一定要抓住这一点, 以免有无从下手。
D 例如：如图, 把长方形纸片ABCD 折叠, 使顶点A 与顶点C 重合在一起,EF 为折痕。若AB=3,BC=9.点D 对应点是G(1 求BE(2 求△AEF 面积(3 求EF 长(4 连接DG, 求△DFG 面积 三．强化练习
1.有一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,将 ABC 折叠，使 点B 与点A 重合，者恒为DE，求CD 的长。
E B 知识链接： 勾股定理---------千古第一定理
勾股定理是初等几何中的一个基本定理，是人类最伟大的十个发现之一。在西方希腊毕达哥拉斯对本定理有所研究，故被称之为“毕达哥拉斯定理”。我国的《周髀算经》中就有对勾股定理的记载，为了纪念古人的伟大成就，就这个定理定名为“勾股定理”。（1）勾股定理是数与形的第一定理。
（2）勾股定理导致无理数的发现(第一次数学危机。
（3）勾股定理中的公式是第一个不定方程，每组勾股数都为它的解。勾股定理的变式： a 2 = c2－b 2 , b 2= c2－a 2, a=22b c-, C =22b a +, b =22a c-（直角三角形的三边长分别为a,b,c）1.已知直角的两条边长分别为5和12，求第三边长。
2.已知 ABC 中，AB=15，AC=20，BC 边上的高AD=12，求BC 的长。（分类讨
E D C
B A 特殊平行四边形中的动点问题
例1：如图：边长为a 的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，E 是异于A、D 两点的动点，F 是CD 上的动点，满足AE+CF=a，证明：不论E、F 怎样移动，三角形BEF 总是等边三角形．
例2：如图，正方形ABCD 中，边长为2，点P 是射线DC 上的动点，DM ⊥AP 于（1）当点P 与C、D 重合时，DM+BN的值分别为＿＿＿（2）当点P 不与C、D 重合时，试猜想DM2+BN2 的值，并对你的猜想加以证明
A
例
3、如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，E 为CD 边的中点，点P、Q 为BC 边上两个动点，且PQ=2，当BP= ＿＿＿＿时，四边形APQE 的周长最小．
C B A D C Q P A 矩形中折叠问题
折叠问题与轴对称和图形全等是密不可分的.折叠前后，重合线段相等，重合角相等。利用勾股定理列方程是常用方法。做题时一定要抓住这一点, 以免有无从下手。
例如：如图, 把长方形纸片ABCD 折叠, 使顶点A 与顶点C 重合在一起,EF 为折痕。若AB=3,BC=9.点D 对应点是G（1）求BE（2）求△AEF 面积（3）求EF 长（4）连接DG, 求△DFG 面积
（5）连接CF，四边形AFCE 是什么四边形？
E D C B A
