课题.勾股定理_勾股定理课题报告

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课题：

14.1

勾股定理（第1课时）

教材：华东师大版

教师：衡阳市第十六中学 曹冬梅

电话*** 一

教学目标： ㈠知识目标：

⑴掌握勾股定理所揭示的本质，理解直角三角形三边之间的数量关系。（2）能够利用勾股定理熟练求解直角三角形的未知第三边 ㈡能力目标：

⑴培养学生合作探索与自主学习的能力及动手操作能力 ⑵培养学生运用所学知识解决生活中实际问题的能力 ㈢情感目标：

⑴通过介绍数学人文知识激发学生的爱国情感和民族自豪感 ⑵体会自主学习及合作探索的乐趣，增进同学之间的信任度 二

教学重点难点： 重点：

体验勾股定理的发现过程和运用勾股定理解决简单问题.难点：

运用勾股定理解决简单问题.三

教学过程：

㈠

学生动手探索

导入新知

1.画直角边长为3cm,4 cm的一个直角三角形,并量出其斜边长． 2.画直角边长为5cm,12cm 的一个直角三角形,并量出其斜边长。可以发现

345 51213222222

得出结论：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。引入课题。

（二）介绍勾股定理的历史，激发同学们的爱国热情和民族自豪感 1

最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽.2

赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法.详细证明。

给出了勾股定理的3

西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580～前500年)是古希腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求证明方法.5

我国至今可查的有关勾股定理的最早记载比毕达哥拉斯要早发现500多年。

（三）勾股定理的证明 1

利用面积拼凑法来证明

并给出勾股定理的文字表述及对应图形的符号表述。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 解决简单的问题： 试一试：

1)（1）若a,b,c是△ABC的三边,则

abc222即

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

abc22222（2）若a,b,c是直角△ABC的三边,则

abc222（3）若a,c分别是直角△DEF的一条直角边和斜边，则另一直角边b有

bca2

3)、填空：

（1）已知：在∆ABC中，∠C=90◦,AC=5,BC=12, 则AB=,（2）、已知：在∆ABC中，∠A=90◦,AC=40,BC=41, 2 则AB=,A

B C

B C 3 结论变形 ：

直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.2abc222acb

（四）例题讲解

2bca2

2cab22

(进一步强调勾股定理是在直角三角形中).例：为了求出位眼于湖两岸的两点A，B之间的距离，一个观察者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形，通过测量，得AC长160米，BC长128米，问从点A穿过湖到点B有多远？

（五）练习解题，巩固新知如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为（）

A．8米

B．9米

C．10米

D．14米 在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1米，一阵大风吹来，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平 3 距离为2米，问这里水深多少？

3.课后探索

已知△ABC的两边为3和4，请问你能求出它的第三边吗？若能请求出，若不能，请你给题目加上一个条件，并求出它的第三边．

补充条件是：若△ABC是直角三角形，那第三边是多少？周长又是多少呢?

（六）课堂小结，回顾新知 本节课你有什么收获？

（七）布置作业：

（1）课本５1页，第１、２题；

（2）查阅有关勾股定理的历史资料,关注验证勾股定理的方法.四

教学设计说明： 教材分析：

勾股定理是一个古老而又年轻的定理，其在数学学习中有着至关重要的作用。它是数形结合的代表，是用数学方法来解决几何问题的基础桥梁。在中学数学学习中，也为在后面三角函数的学习及一些图形的计算打下必要的基础。

学生分析：

学生已有了整式乘法，和实数的混合运算的基础。具有良好的协作学习习惯及自主学习能力。对勾股定理的学习有较浓厚的兴趣。

本节课的教学分四步：学生动手探索结论，介绍勾股定理的历史，由面积拼凑法验证结论，应用结论解决实际问题。

2007-12-8

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