宁夏银川一中届高三上学期第五次月考数学(理)试题+Word版含解析由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“银川一中高三数学月考”。
银川一中2018届高三年级第五次月考
数 学 试 卷（理）
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若A.B.C.，则
D.【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知考点：交集运算 2.为虚数单位，复数
在复平面内对应的点所在象限为
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 【答案】D 【解析】∴复数故选：D 点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式． 3.对于命题A.C.【答案】C，，使得
B.D.，则
是，, 在复平面内对应的点所在象限为第四象限
故选：C 4.设平面向量A.B.C.，若
D.，则
等于
【答案】A 【解析】∵∴∴∴∴故选：A 5.已知点关系为 A.，即，且
在幂函数的图象上，设，则的大小
B.C.D.【答案】A 【解析】∵点∴又∴故选：A 6.设满足
则
,且在幂函数在的图象上，∴
上单调递增，解得：, A.有最小值，最大值
B.有最大值，无最小值 C.有最小值，无最大值
D.有最小值，无最大值 【答案】C 【解析】x，y满足的平面区域如图：
当直线y=﹣x+z经过A时z最小，经过B时z最大，由得到A（2，0）
所以z 的最小值为2+0=2，由于区域是开放型的，所以z 无最大值； 故选C．
点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是
A.B.C.D.【答案】D 【解析】由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，只有D符合条件． 故选D 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.B.C.D.【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体为一个正三棱柱截去上面一个三棱锥余下的部分，∵三棱柱的高为2，底面边长为2，截去三棱锥的高为1，=所以该几何体和体积V=×2×2×2×sin60°﹣××2×2×1×sin60°
．
故选：C 点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：
1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；
2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；
3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为，这一数值也可以表示为，若，则
A.B.C.D.【答案】C 【解析】∵，, ∴。
∴。
选B。10.函数的部分图象如图所示，则
A.B.【答案】B
C.D.【解析】由图象可知，周期T=π=，故ω=2； sin（2×（﹣）+φ）=0，又∵|φ|＜，∴φ=；
∴sin（2×（）+）=1，∴A=2； 故故选：B 11.若圆倾斜角的取值范围是 A.B.C.D.上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的；
【答案】A 【解析】圆
整理为，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为则圆心到直线的距离应小于等于，∴∴∴∴，，，直线l的倾斜角的取值范围是 故选A．
12.已知函数
在定义域内有个零点，则实数的取值范围为
A.B.C.D.【答案】B 【解析】令，即直线与的图象有两个不同的交点，, ∴∴∴即 在上单调递减，在上单调递增，的最小值为
故选：B 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.等差数列【答案】52 【解析】由等差数列的性质可得+=2，中，则该数列的前项的和
__________.代入已知式子可得3=12，故=4，故该数列前13项的和故答案为：52 14.已知【答案】,方程
表示圆，则圆心坐标是_________
【解析】∵方程表示圆，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2． 当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5； 当a=2时，方程化为此时故答案为：（﹣2，﹣4）.15.若正三棱柱的底面边长为【答案】，高为，则此正三棱柱的外接球的体积为_____，方程不表示圆，【解析】由正三棱柱的底面边长为，得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=2，又由正三棱柱的高为，则球心到圆O的球心距d=，根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足： R2=r2+d2=9，R=3，∴外接球的表面积S=4πR2=36π． 故答案为：36π．
16.已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点为在两点，则第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于面积的最小值为__________.【答案】
【解析】设B（x2，y2），则椭圆C1在点B处的切线方程为x+y2y=1 令x=0，yD=，令y=0，可得xC=，所以S△OCD=，又点B在椭圆的第一象限上，所以x2，y2＞0，即有，S△OCD≥，当且仅当==，所以当B（1，）时，三角形OCD的面积的最小值为． 故答案为：．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在所对的边分别为
且，（1）求角的大小；（2）若，求及【答案】（1）（2）的面积.【解析】试题分析：（Ⅰ）已知等式变形后，利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出角B的大小；
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosB的值代入求出c的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可． 试题解析：(Ⅰ)由正弦定理可得又，（Ⅱ），，所以，，，故
.，由余弦定理可得：，即
..解得所以或（舍去），故点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18.已知数列满足，成等比数列，是公差不为的等差数列.（1）求数列的通项公式（2）求数列【答案】（1）的前项的和（2）
【解析】试题分析：(1)由题意构建关于，的方程组，进而得到数列利用并项法求得数列试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，的前项的和
.的通项公式；（2），则即又成等比数列，又，整理的：;（Ⅱ）=====+ + +
中，19.如图在棱锥与面（1）在由；（2）当为成角.为矩形，面，与面成角，上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理中点时，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）法一：要证明PC⊥面ADE，只需证明AD⊥PC，通过证明即可，然后推出存在点E为PC中点．
法二：建立如图所示的空间直角坐标系D﹣XYZ，设存在点E为PC中点．
（2）由（1）知求出面ADE的法向量，面PAE的法向量，利用空间向量的数量积．求解二面角P﹣AE﹣D的余弦值． 试题解析：
（Ⅰ）法一：要证明PC⊥面ADE，易知AD⊥面PDC，即得AD⊥PC，故只需所以由法二：建立如图所示的空间直角坐标系D－XYZ，由题意知PD＝CD＝1，设, 由即存在点E为PC中点。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设面ADE的法向量为，，，面PAE的法向量为，得，，,即存在点E为PC中点
即可，通过
得到，即由的法向量为得，得 同理求得 所以
故所求二面角P－AE－D的余弦值为.点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20.已知.（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
（2）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.【答案】（1）（2）
两点分别在轴和轴上运动，且，若动点
满足【解析】试题分析：（1）根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的标准方程．（2）直线l1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k的值，问题得以解决． 试题解析：(Ⅰ)因为即所以所以又因为即: ,所以,即
所以椭圆的标准方程为(Ⅱ)直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得: 由设以所以即也即即,得
直径的圆恰过原点,将(1)式代入,得即解得所以直线21.已知函数（1）若在区间（2）当,满足（*）式，所以，其中为常数，为自然对数的底数． 上的最大值为，求的值；
是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给时，判断方程出根的个数． 【答案】（1）（2）方程无解
【解析】试题分析：（1）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，对a进行分类讨论并判断其单调性，根据f（x）在区间（0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为﹣3，若是就可求出相应的最大值．
（2）根据（1）可求出|f（x）|的值域，通过求导可求出函数上述两个函数的值域，就可判断出方程试题解析：（Ⅰ），是否有实数解．的值域，通过比较①当②当时，时，≥0，从而在，得
在上单调递增，∴
上递减，舍；，令
上递增，在，0；当x>1时。，是
在定义域
上唯一的极（大）值|≥1，又令，∴方程无解．
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
22.选修4-4：极坐标与参数方程 在极坐标系中，已直曲线,将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线，且直线与C1交于A、B两点，（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点【答案】（1）, 求的值；,长轴长为4的椭圆（2）曲线是焦点【解析】试题分析：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化曲线C1的方程为（x﹣1）2+y2=1，再由图象的伸缩变换可得曲线C1；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程运用韦达定理，参数的几何意义，即可求试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为，即
∴曲线的直角坐标
中，得到关于t的二次方程，．
方程为∴曲线是焦点,长轴长为4的椭圆.解（2）将直线的参数方程代入曲线的方程中得，设对应的参数为、∴，∴.23.选修4—5；不等式选讲
已知函数
（1）当时，求函数（2）若关于的不等式【答案】（1）的定义域；的解集是R，求m的取值范围.（2）
【解析】试题分析：（1）根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x﹣2|＞5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案．
（2）由关于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x﹣2|＞m+2．因为已知解集是R，根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x﹣2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案．
试题解析：（1）由已知得当时，不等式等价于以下三个不等式的并集
或
或
解得定义域为
即
恒有的解集为解得的取值范围为
.解（2）不等式即∵不等式∴
.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．
