铅球运动的力学原理与技术[材料]_铅球运动的技术动

铅球运动的力学原理与技术[材料]由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“铅球运动的技术动”。

铅球运动的力学原理与技术

推铅球，起源于古代人类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动。现代推铅球始于14世纪40年代欧洲炮兵闲暇期间推掷炮弹的游戏和比赛，后逐渐形成体育运动项目。正式比赛的铅球由外铁内铅制作。男子铅球的重量为7.26 公斤，直径11～13厘米；女子铅球的重量为4公斤，直径为9.5～11厘米。比赛时，运动员应在直径2.135米的圈内，用单手将球从肩上推出，铅球必须落在落地区角度线以内方为有效。男、女铅球分别于1896年和1948年被列为奥运会比赛项目。

摘 要:用力学原理分析了铅球的运动,得到在空气阻力情况下投掷距离与出手高度、出手初速度和出手角度的函数关系,并对最佳出手角、技术要领作了简要讨论。

关键词:力学原理;轨道方程;投掷距离;最佳出手角;技术

铅球这项看似十分简单的运动项目,在竞技体育运动水平几乎达到极限的今天,胜败往往只在毫厘之间,除运动员强健的肌肉和良好的心理素质外,其力学规律的分析和研究对提高运动员竞技水平尤为重要。1 力学模型

铅球在运动过程中,除受到重力作用外,还受到空气阻力和浮力作用,其轨道是一条弹道曲线,如果仅考虑重力作用,则铅球的投掷可视为抛射点高于落地点的抛射体运动。投掷铅球时,正确的出手动作是作用力通过铅球的质心,以获得最大的出手初速度。因此,飞行着的铅球不会发生旋转,可视为质点的运动。空气阻力与抛射体的运动速度有关,对投掷铅球的运动速度,可近似地认为阻力R与速度v成正比[1],即 R=-kv

(1)式中k为阻力系数。2 运动规律与轨道方程

成年女子承认记录的铅球重量w=40N 则其质量 m=w/g

(2)直径取d=0.095m,由阿基米德定律,它受到的浮力大小为 f=QgV

(3)(3)式中Q~10°为空气密度,V~10-4为铅球体积,g~101为重力加速度,则f~10-3, f/w~10-3/101=10-4

设运动员投掷铅球的出手高度为H,出手角度为H,出手初速度为v0,建立以铅球出手点为坐标 原点的直解坐标系(见图1)。

mdvx/dt=-kvx

(4)mdvydt=-mg-kvy

(5)

利用初始条件:vxo=vocosθ，vyo=vosinθH,分别对(4)、(5)式求积分,得

vx=vocosθe-kt/m

(6)

vy=(mg/k+vosinθ)e-kt/m-mg/k

(7)又t=0,xo=yo=0,对(6)、(7)式求积分,得 x=mvocosθ(1-e-kt/m)/k

(8)y=(m2g/k2+mvosinθ/k)(1-e-kt/m)-mgt/k(9)由(8)、(9)式,得铅球运动的轨道方程

y=(mg/kvocosθ+tgθ)x+m2g/k2 ln(1-kx/mvocosθ)

(10)

由(10)式可得到铅球落地点D与出手点O的水平距离S与H、v0及H的关系为-H=(mg/kvocosθ+tgθ)S+m2g/k2 ln(1-kS/mvocosθ)

(11)(11)式表明:铅球飞行的距离S取决于出手初

速度vo、出手高度H(主要取决于运动员的身高)和出手角度三个因素。由(11)式可知, m2g/k2ln(1-kS/mvocosθ)

则 0

又x≤S,故有

0

另一方面,对铅球的飞行速度,k值较小,可将(10)式展开,得 y=xtgθx3kg/3mvo3cos3θ-……(12)

由(12)式可知,铅球的轨道在初始时近似于抛物线,随着水平距离x的逐渐增大,轨道形状逐渐与抛物线形状偏离。这里不妨以李素梅的一组数据[2]估计k值:S=20.30m,H=38.69°, H=2.00m,vo=13.51ms。将以上数据代入(12)式求得k≈0.021。可见对铅球的运动k值较小,用展开式(12)式就足够了。3 三个要素

当vo、H一定时,取(12)式的前三项,得到含有H的关于S的三次方程,由解三次方程的理论,有

(13)式中a、b、c、d是将(12)式写成三次方程的简化形式得到的系数[3]。

由(13)式可知,在出手初速度和出手角度一定的情况下,投掷距离随出手高度的增加而增加。因此,在相同技术水平条件下,个子高的运动员推得更远些。对每个运动员而言,在不致破坏合理出手角的前提下,应增大出手高度。如出手高度从1.98m增加到2.14m,投掷距离可增加0.28～0.46m[4]。

当vo、H一定,出手角度多大时,投掷距离最远?要从(11)式得出解析关系式十分困难,通常用数值解法,但若忽略空气阻力,则问题大为简化,其结论仍然有效,对提高运动成绩仍有指导意义。

令(4)、(5)两式中的k=0,利用初始条件求积分后消去时间t,得到此时铅球运动的轨道方程为(15)式给出S∝sin2H,使S取极大值的H角称为最佳出手角。将(15)式对H求导数,并令dSdH=0,可得最佳出手角度

故Hmax略小于45°时,投掷距离最远;当vo愈大时,最佳出手角Hmax愈接近于45°。仍以李素梅的数据代入(16)式,得到

Hmax≈42.22°

李素梅的实际出手角度是38.69°,可见在当时的情况下,她的成绩还可以进一步提高。如世界优秀运动员斯卢皮亚内克取得21.41m的成绩时的出手角是40.00°。文献[4]给出运动实践的合理出手角为38°～42°。当H、H一定时,(15)式给出S∝vo2,故应尽力增大出手初速度。

综合而言,在正常情况下,三个要素中最关键、最有效的是铅球的出手初速度,它是影响投掷成绩的首要因素,最佳出手角度是运动员最优发挥的重要因素,出手高度对铅球飞行距离有较大影响。对每一个运动员而言,由于身高是不能改变的,主要精力应集中在提高出手初速度上,在爆发力充分发挥的前提下,把握最佳出手角度是进一步提高成绩的决窍。4 技术要领

以上分析表明:铅球运动员竞技能否获胜的关键在于是否能提高铅球的出手初速度。出手初速度包括两部分,即vo=v+vr,v是人体对铅球的牵连速度,vr是铅球相对于人体的相对速度。运动员把全身的力量通过投掷臂、手腕和手的动作集中作用于铅球的最后用力(肌肉爆发力)是决定vr的重要因素。滑步技术、旋转推球则是提高v的关键技巧。滑步是利用人体和铅球的惯性,使人体和铅球获得一定的水平加速度从而提高v,旋转是使铅球沿弧线用较短的时间获得更长的工作距离从而提高v,滑步或旋转与最后用力必须紧密衔接,用力方向必须与铅球出手时的飞行方向一致,以最快的出手初速度,最佳的出手角度将铅球推至更远。据有关资料报道[4],助跑推铅球比原地推铅球成绩提高1.5～2.5m。李素梅打破了这一“技术完善论”的最大

值,使之提高到3.30～3.56m[2]。

此外,正确的握法,规范的姿式,维持平衡的技能也是不容忽视的。经常进行投掷练习,在运动实践中,随着训练水平的提高,技术的改进,力量的增加,掷远能力是可以不断提高的。