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数学教育课程改革凸显了教师专业发展的重要性与应然性,HPM教学设计能力是数学教师专业素养的重要组成部分。如何提升教师的HPM教学设计能力,成为数学教育界面临的一项重要任务。研究者从教师专业发展的主要途径与策略入手,分析教育工作室对教师专业发展的独特优势和HPM教学面临的问题,针对一个数学教育工作室开展了HPM设计研究。通过分析HPM教学设计、实施过程对数学教育工作室、教师以及HPM教学对学生学习的影响,研究者总结归纳了HPM设计研究的作用、意义和产出的具体成果。研究对象是一个数学教育工作室及其8位成员教师。工作室8位教师,除主持人(一位教学名师)和一位具有“市教坛新秀”称号的教师,没有直接进行HPM教学设计外,其余6位教师都参与了HPM教学的三轮设计、实施、改进、完善的过程。研究的主要问题是：1.HPM设计研究过程对数学教育工作室产生了怎样的影响?2.HPM教学设计与实施的循环过程在哪些方面促进教师的专业发展?3.HPM视角下的数学教学对学生的学习产生哪些积极的影响?4.通过开展HPM设计研究,能获得哪些具体成果?本文以设计研究方法为主,辅之以叙事研究方法和参与式行动研究方法。从每一课题第一轮的HPM教学设计,到“设计→执教→干预→修正”过程中的集中评课、研讨,为教师提供修改建议等一系列活动,研究者始终参与其中。通过课堂听课、深度访谈、自评问卷等多种方式收集相关研究数据,经过对数据进行量的统计与质的分析,获得研究结论,并以纵向比较和横向比较两种方式呈现研究结果。纵向比较针对参与设计、执教的每一位教师在三轮设计、改进的循环过程中的前后变化。横向比较则针对工作室教师及工作室外围教师基于HPM设计的专业成长的比较。本研究以“促进高中数学教师的HPM教学设计能力”为主旨,以高中必修和选修教材中六个专题的起始课为主线,设计开发“文化取向”、“探究取向”和“发生取向”三种HPM教学设计模式,从不同侧面展示,高中数学教学不同分支内容的HPM教学设计的基本思路和模式,为高中数学起始课教学的HPM教学设计提供了范例。经过对参与教师进行跟踪研究,通过纵向比较我们发现,HPM介入数学教学后,6位教师的HPM教学设计能力逐步提高,从以附加式使用为主逐步过渡到根据教学需求选择不同的使用方式,从单纯追求使用量的多少,到根据教学需要,关注量和质的协调一致。与工作室外围教师的横向比较发现,他们的数学史知识、数学学科教学知识、融合数学史的数学学科内容知识、融合数学史的教学法知识、融合数学史的数学教学知识和教学科研能力显著优于外围教师,但数学知识、教学知识无显著差异。本研究的基本结论是：1.设计研究过程对于工作室的主要作用是：(1)促成了工作室活动开展的内容与目标定位；(2)促成了工作室教师培训策略的制定及实施；(3)HPM教学设计活动使工作室的学习活动富有实效。2.HPM教学设计与实施的循环过程对教师的作用是：(1)对HPM教学的态度发生转变,由排斥到当作外加任务,再到接纳,直至最后由成功体验产生自主开展HPM教学的愿望；(2)教师的数学教学观念发生改变；(3)教师的数学观、数学教学观和学生观得到改善；(4)教师的HPM教学设计能力、沟通交流及合作能力、教学科研能力得到提升。3.HPM教学对学生的积极影响是：(1)促进了学生对数学知识的深入理解；(2)通过建立跨学科联系,使得学生对数学知识的认识更为全面；(3)培育积极的数学学习情感,改变了学生的数学观和数学学习观。4.开展HPM设计研究的意义和具体成果是：(1)对其它工作室的计划拟定、活动开展等具有借鉴意义；(2)为中学数学教学提供了三种HPM教学模式的六个教学案例,并给出了进行HPM教学设计的基本原则和步骤。对HPM和教师专业发展的启示是：(1)课题带动的设计研究对教师培训具有重要意义；(2)应重视职前教师的HPM教学知识与能力培养；(3)应持续、深入开展HPM课堂教学实践研究及案例开发。对HPM领域的后续研究展望是：(1)为教学的数学史原始资源的开发研究；(2)HPM与教师专业发展关系的持续研究；(3)HPM领域的实证研究及理论框架。
随着时代的不断发展与数学课程改革的不断深化,现代社会对高素质数学教师的需求正在不断增大。数学观和数学教育观作为数学教师整体素质的一个重要组成部分,日益成为数学教育研究的一项紧迫课题。数学教师具备什么样的数学观和数学教育观,既是影响我国新一轮数学课程改革深化的关键因素之一,也是数学教师职业化发展的必然要求。同时还体现了我国数学教育对培养数学人才的定位。职前教师作为师范教育未来的主力军,担负着普及数学知识的重任。他们的数学教育观不仅决定着他们对数学教学目标的定位,对数学教学的理解与认识,同时也直接或间接的影响着他们所教学生的数学观。高师院校作为培养中小学教师的专门场所,在培养职前教师形成良好的数学观和数学教育观方面发挥着举足轻重的作用。职前教师数学观和数学教育观的培养应成为高师院校数学教育的重要内容,职前教师数学教育观的研究也应成为数学观研究的重要组成部分。近十几年来,国内对于数学观的研究越来越多,涉及的方面有很多,例如关于数学观的本质、数学观的演变、数学观的层面以及数学观对数学课程改革的影响等等。然而,在我国现有研究中,探讨职前数学教师数学教育观的文献较少,也很少有探讨影响职前教师数学教育观的因素及怎样有效地转变职前教师数学教育观并使其更符合时代发展的文献。针对上述问题,本文以陕西师范大学数学与信息科学学院08级部分本科学生为调查对象,通过对他们进行问卷调查和访谈,对职前教师的数学教育观现状有了一定的了解。调查发现,虽然职前教师认为问题解决主义的数学教育观对培养人的数学思维、兴趣和提高个人数学各方面的能力上是比较合理的。但是在中学数学的教育问题上,尤其是教学方式上,其数学教育观却处于工具主义数学教育观与柏拉图主义数学教育观之间。这说明,我们的数学教育理论与实际教学工作之间还存在着一些脱节。为了能较为清楚的探究影响职前教师数学教育观的因素,在进行调查之前,我们将影响因素预设为三个大类,即个人因素、社会因素和教育实习。调查结果表明,社会因素对职前教师数学教育观的影响较大。教育实习作为高师院校师范生所特有的经历,对其数学教育观的转变存在着一定程度上的影响。个人因素中对数学学科喜欢程度越高、对数学教师职业认同感越高的职前教师的数学教育观越合理,越能够做到有效地转变并使其符合时代发展的要求。综上所述,职前教师的数学教育观受多方面因素的影响。从整体上来看,其影响因素是比较复杂和多样的。因此,对于这方面的研究还可以就某一影响因素继续深入下去。但是,每个个体的成长经历又是不同的,所以在研究过程中不能忽略个体的差异。
1902年,中国新学制的颁布,开辟了中国中小学数学教育现代化的道路。虽然从明末开始,西方的数学著作陆续传入中国,对中国的数学发展具有重要的历史意义,为推动中国数学的现代化,产生了积极影响,但是却没能够改变中国传统的数学教育。新学制的颁布,使中国两千多年以来的传统数学教育思想发生了革命性变革。这种革命性变革的历史背景、国内外社会环境和文化教育环境、所产生的历史性影响、现代数学教育的中国化过程及其动力等究竟如何呢?本文主要以这些问题为切入点,文献研究方法为主,其他研究方法为辅,从以下几个方面系统地考察了1902-1952年间近50年的中国数学教育思想发展历史经纬。
一、在中国传统数学教育发展史的概述中,通过对中国传统数学经典著作《九章算术》来论述中国传统数学教育思想、教育目的等文化特征；通过《周髀算经》中荣方与陈子的对话以及南宋数学家和数学教育家杨辉的“习算纲目”中有关内容的介绍来阐述中国传统数学教学思想方法,与此同时亦阐明了中国传统数学教育的优点和缺点；借助学堂章程、课程标准和教学大纲中的数学教育目的及教学法,论述1902-1952年中国中小学数学教育思想。
二、在对中国新学制下的数学教育制度产生的社会背景和教育背景进行分析的基础上,从以下几个方面论述了日本数学教育及其思想对中国数学教育近代化的影响。1.经过各种思想观念的碰撞后,中国引进和模仿日本数学教育制度。2.明确了王国维翻译的藤泽利喜太郎《算术条目及教授法》在中国数学教育史上的地位,并指出了《算术条目及教授法》是中国人首次接触到的数学教育理论著作,首次领会“数学是锻炼思维的体操”、以及数学的理论形态和实用形态等思想。3．清末、民国时期，日本的数学教育从制度、教科书、教学法等全方位地影响中国的数学教育思想。这里详述了日本著名数学教育家小仓金之助的《算学教育的根本问题》中的数学的学术形态和教育形态、学校数学的融合主义、数学教育中的科学精神等数学教育思想。在此基础上，通过刘亦珩在“北平师范大学全国暑期理科教师讲习班”上的系列讲座和数学家陈建功的数学教育论著，深入地阐述了小仓金之助的数学教育思想对中国的影响。阐明了刘亦珩和陈建功的数学教育思想与小仓金之助的数学教育思想的内在联系，进一步说明了日本数学教育思想对中国影响的程度。4.在论述日本数学教育对中国的影响时，阐述了赫尔巴特教授法思想经日本传入中国的经过，并且着重论述了赫尔巴特的数学认识论、数学教育思想及其对中国数学教育的影响。
三、在民国时期，美国数学教育思想对中国产生了重大的影响。主要从以下几个方面进行了论述：1.John Dewey的实用主义教育思想及其对中国的影响。2．通过Arthur Schultze的《中等学校算学教授法》、D.E.Smith的《初等算学教学法》、George Polya的《怎样解题》等论著在中国的翻译传播来论述美国数学教育思想对中国的影响。3.借助俞子夷和廖世承等教育家在较发达的上海、南京等地区分别进行的由美国传入的设计教学法、道尔顿制等教学法的教学实验，来说明美国的教学法对中国的影响。
四、以数学教育目的、数学教科书和教学法的发展为视角，论述了中国使西方数学教育中国化的曲折历程。1．中国中小学所使用的数学教科书经历了翻译、编译、自编的过程，同时也有一些中小学直接使用外文原版数学教科书。在这种情形下，传统思想和现代思想之间展开了激烈的斗争。2．中国的现代数学教育理论的引进是从王国维翻译藤泽利喜太郎的《算术条目及教授法》开始的，从那时起，中国人开始逐步地翻译、编译和编写普通教学法、各科教学法、单科教学法和专门教学法等方面的论著。数学教学法经过这样的途径实现了数学教育思想中国化和自主创新的目标。3．通过对著名数学教育家吴在渊、余介石等人编写的数学教科书和相关论著的简单介绍，较系统、深入地论述中国数学教育工作者对西方数学教育的中国化的紧迫感和思想认识。中国数学教育史的研究虽然亦有关于数学教科书发展史的研究，但这些研究很少涉及到思想方面的内容。另外，以往的研究基本上都是宏观或微观上的教育制度(学堂章程、课程标准)方面的研究。那么，中国近现代数学教育研究是从何时开始的，如何发展的，以及其特点如何，还没有人给予过系统深入的研究。本研究的创新之处可概括为以下四点：第一，首次从数学教育思想史的视角来研究1902—1952年间中国的数学教育史。对中国数学教育的特点、形式和成果等方面进行系统研究，并以史学史(或学术史)为研究视角，从理论上进行阐述。第二，通过挖掘、研究第一手资料，探寻中国数学教育思想产生的根源，即思想根源和文化根源，进而概括出中国在不同的历史时期数学教育思想为什么会有其不同的发展状况以及其历史特点有哪些。第三，系统研究了国外数学教育思想的中国化过程，主要从中国化的广度和深度上进行研究，这对中国今后的数学教育改革具有一定的参考价值。从中国化角度研究数学教育思想史这也尚属首次。第四，阐明了一些数学名词术语的演变情况及一些鲜为人知的历史问题。
