九年级数学上册 矩形的性质教学案 苏科版由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“苏科版数学九上导学案”。
灌云县穆圩中学九年级数学教学案课题：1.3矩形的性质
学习目标:
1、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理.2、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明.3、在进行探索、猜想、证明的过程中，能将命题由文字语言转化为图形与符号语言，进一步发展推理论证的能力.学习难点: 矩形性质定理的综合应用.教学过程: 一、自学质疑
用一个平行四边形活动框架，演示从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．
二、探索活动：
1、在平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（让学生观察对角线的变化），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
A
操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．
矩形的性质：矩形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的DEBC一切性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质: 矩形的4个角都是直角;矩形的对角线相等.2、如图，矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？图中有哪些相等的线段？
将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，求证：斜边AB上的中线等于方法一：借助矩形的性质来说明这个结论.(见课本p15)方法二：如图，在∠ACB内作∠BCD=∠B，CD交AB于点D.∵∠ACB=90°，∴∠ACD与∠BCD互余，∠A与∠B互余 ∵∠BCD=∠B ∴∠ACD=∠A ∴DA=DC=DB，即CD是边AB上的中线，且CD=
CBD1AB 2A3.“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”的逆命题是什么？如果是真命题，你能证明吗？如果是假命题，请说明理由.逆命题:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.三、例题精讲
1AB 2AOBDC例1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2CD，求证： △OCD为等边三角形.分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“AC=2AB”即可证得.本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你还能得到以上结论？ 例2．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，① 如果FE⊥AE，求证FE=AE.②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？（有平行、角平分线这两个条件时一般就会有等腰三角形）
例3．如图 BD，CE 是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD.思考：连接DE,N是DE的中点，求证：MN垂直平分DE.四、应用
BMADECFBAEDC1． 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________． 2． 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）
A.16 B.22
C.26
D.22或26 3．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.4.已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数.灌云县穆圩中学九年级数学巩固案
BECAOD主备人：朱建斌 审核人马士才 课题：1.3矩形的性质 备课时间：
1．如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．
（A）98（B）196（C）280（D）284
（1）(2)(3)
2.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（•小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．
3.如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．•若矩形ABCD•的周长为48cm，•则矩形ABCD的面积为_______cm．
4.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求AC的长.5.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．
AOBDC的一边AD，使点D
