典型例题十六_移项典型例题

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典型例题十六

例16 已知x是不等于1的正数，n是正整数，求证(1xn)(1x)n2n1xn． 分析：从求证的不等式看，左边是两项式的积，且各项均为正，右边有2的因子，因此可考虑使用均值不等式．

证明：∵x是不等于1的正数，∴1x2x0，∴(1x)n2nxn．① 又1xn2xn0．②

将式①，②两边分别相乘得

(1xn)(1x)n2xn2nxn，∴(1xn)(1x)n2n1xn．

说明：本题看起来很复杂，但根据题中特点，选择综合法求证非常顺利．由特点选方法是解题的关键，这里因为x1，所以等号不成立，又因为①，②两个不等式两边均为正，所以可利用不等式的同向乘性证得结果．这也是今后解题中要注意的问题．