不等关系及不等式学案_不等式与不等关系学案

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3.1.1 不等关系与不等式

姓名：班级：

一、学习目标：

1、了解不等关系和不等式；

2、掌握不等式的性质； 教学重点 不等式的基本性质

教学难点 不等式的基本性质的应用 教学过程：

二、预习检测：

1、实数大小比较的方法：



abab

ab作差比较法的一般步骤：

④

2、不等式的基本性质 性质1：（对称性）证明：

性质2：（传递性）证明：

性质3：（加法单调性）证明：

性质4：（乘法单调性）证明：

性质5：（相加法则）证明：

性质6：（相乘法则）证明：

性质7：证明：

性质8：证明：

三、例题精讲:

1比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R.2．已知a＞b，ac＜bc，则有()

A．c＞0B．c＜0

C．c＝0

D．以上均有可能 3．下列命题正确的是()A．若a2

＞b2，则a＞b

B1a1

b，则a＜b

C．若ac＞bc，则a＞bDab，则a＜b

四、课堂练习：

1．已知a>b，c>d，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是()

A．ad>bcB．ac>bd C．a－c>b－dD．a＋c>b＋d 2．已知a＜b，那么下列式子中，错误的是()A．4a＜4bB．－4a＜－4b C．a＋4＜b＋4D．a－4＜b－4

3.设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.五、课后练习：

1．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是()

A．b－a＞0B．a3＋b3

＜0

C．b＋a＜0D．a2－b2

＞0 2．若b＜0，a＋b＞0，则a－b的值()A．大于零B．大于或等于零 C．小于零D．小于或等于零 3．若x＞y，m＞n，则下列不等式正确的是()A．x－m＞y－nB．xm＞ym

C.xy

ym

D．m－y＞n－x

4．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，则下列说法不正确的为()

A．必有两数之和为正数 B．必有两数之和为负数 C．必有两数之积为正数 D．必有两数之积为负数

5．已知M＝x2＋y2

－4x＋2y，N＝－5，若x≠2或y≠－1，则()A．M>NB．M

6．若a＞b＞0，则11

ab

(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)

7．11．已知－π2α＜β≤πα＋β

22的取值范围为__________．

8．已知c＞a＞b＞0，求证：

a

c－a＞

b

c－a

.9．若2＜x＜6,1＜y＜3，则x＋y的取值范围是________.10．若实数a＞b，则a2－ab________ba－b2

.(填“＞”或“＜”)11．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范围：

(1)m＋2n；(2)m－n；(3)mn；m

n

.六、课后小结与反思：

七、预习提纲：基本不等式