绝对值与十字_绝对值与最值

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初高中知识衔接绝对值不等式解法(1)

【学习目标】1.会解“|axb|c”和“|axb|c”型不等式.2.体会数形结合思想与整体思想的应用。3.体会特殊到一般的知识产生过程。

【学习重点】会解|x|a,xa(a0)及“|axb|c”和“|axb|c”型不等式.【预学案】

1、若aR，则|a|的代数意义是： 2．若aR，则|a|的几何意义是：。【探究案】

探究一借助于数轴，解下列不等式.1．不等式|

x|2的解集（即满足不等式的x的取值集合）是2．不等式|x|2的解集是。

结论1：一般的，若a0，则不等式|x|a的解集是。不等式|x|a的解集是。探究二解下列不等式.1．不等式|x1|1的解集是2．不等式|x1|1的解集是。

结论2：一般的，若c0，则不等式|xb|c的解集是。不等式|xb|c的解集是。探究三解下列不等式.1．不等式|2x1|1的解集是2．不等式|2x1|1的解集是。结论3：一般的，若a0,c0，则

【自我总结】不等式|axb|c的解集是。不等式|axb|c的解集是。【固学案】1.|x|22.|x|

3.|x1|24.|2x31|15.|5x

|26.3|52x|9

7.已知|xa|b的解集是(,0)(6,)，求a,b.补充一点——十字相乘法

2导入新课用列举法写出下列集合（1）集合A={xx5x60}

T{x|x22x0,xR}22

(2)B={x2x5x120}(3)B={x2x7x30}

二、新课例把2x2-7x+3因式分解。

分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。分解二次项系数（只取正因数）：2=1×2=2×1；

分解常数项：3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。用画十字交叉线方法表示下列四种情况：

11131-11-3 2 × 32× 12×-32×-1

1×3+2×11×1+2×31×（-3）+2×（-1）1×（-1）+2×（-3）=5=7=-5=-7

经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。

三、课堂练习

1．用十字相乘法因式分解：

（1）2x25x12；（2）3x25x2；（3）6x2

13x5；

（4）7x2

19x6（5）12x2

13x3=0；（6）4x2

24x27=0

三、小结1．用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式分解因式时，应注意以下问题：（1）正确的十字相乘必须满足以下条件：a1c1

在式子a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜a2c2

向的两个数必须满足关系a1c2+a2c1=b，分解思路为“看两端，凑中间。”

（2）由十字相乘的图中的四个数写出分解后的两个一次因式时，图的上一行两个数中，a1是第一个因式中的一次项系数，c1是常数项；在下一行的两个数中，a2是第二个因式中的一次项的系数，c2是常数项。（3）二次项系数a一般都把它看作是正数（如果是负数，则应提出负号，利用恒等变形把它转化为正数），只需把经分解在两个正的因数。

2．形如x2+px+q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式。

3．凡是可用代换的方法转化为二次三项式ax2+bx+c的多项式，有些也可以用十字相乘法分解因式