常用不等式由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“常用基本不等式”。
大学中常用不等式,放缩技巧一： 一些重要恒等式 2 2 2 ⅰ：1 +2 +…+n =n(n+1)(2n+1)／6 ⅱ: 1 +2 +…+n =(1+2+…+n)n 3 3 3 2 n n+1 n+1 Ⅲ：cosa+cos2a+…+cos2 a=sin2 a／2 sina
cosa+cos2a+… n+1 n+1 ⅳ: e=2+1／2！+1/3！+…+1/n！+a/(n！n)ⅴ:三角中的等式（在大学中很有用）cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ=(0
cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)tan＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC
cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC ⅵ:欧拉等式 e =-1 ∏i(i 是虚数，是 pai)∏ ⅶ：组合恒等式（你们自己弄吧，我不知怎样用 word 编）二 重要不等式 1:绝对值不等式 ｜｜x｜-｜y｜｜≤∣x±y∣≤｜x｜+｜y｜(别看简单，常用)2：伯努利不等式（1+x1）（1+x2）…（1+xn）≥1+x1+x2+…+xn(xi 符号 相同且大于-1)3：柯西不等式(∑ ai bi)≤∑ai ∑bi 2 2 2 4:｜sin nx｜≤n｜sin x｜ 5;(a+b)≤2 max(｜a ｜,｜b ｜)(a+b)≤a + b(a+b)≥a + b 6:(1+x)≥1+nx 7:切比雪夫不等式 若 a1 ≤a2≤…≤a n, ∑aibi≥(1/n)∑ai∑bi 若 a1 ≤a2≤…≤a n, ∑aibi≤(1/n)∑ai∑bi 三：常见的放缩(√是根号)(均用数学归纳法证)1：1/2×3/4×…×(2n-1)/2n
1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√n;3：n！1)(x>-1)p b1≤b2 ≤…≤bn b1≥b2 ≥…≥bn 4：n >(n+1)n+1 n n！≥2 n-1 5：2！4！…(2n)！>｛(n+1)！｝ n 6：对数不等式（重要）x/(1+x)≤㏑（1+x）≤x 7：(2/∏)x≤sinx≤x 8:均值不等式我不说了（绝对的重点）9：（1+1/n）
