不等式0305_不等式解析

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不等式的证明（5）

教学目的：

要求学生掌握放缩法和反证法证明不等式;

教学重点： 放缩法

教学难点：反证法

授课类型：新授课

教学过程：

一、引入：

前面我们学习了几种不等式证明的基本方法.有些不等式的证明直接利用不等式的性质、重要不等式或不等式中的解析式进行变换难以得证，需要把不等式中某一边适当“放大”或“缩小”，或者与某个中间量比较，根据不等式的传递性达到证明的目的，这种方法称为“放缩法”.反证法是重要数学方法之一，也是不等式证明的一种方法.下面我们共同探讨如何用放缩法和反证法证明不等式.三、讲解范例：

例1若a, b, c, dR+，求证：

abcd12 abdbcacdbdac

例2当 n > 2 时，求证：logn(n1)logn(n1)1

例3求证：11112 2222123n

提示：用放缩法，1111 n2n(n1)n1n4例4设0

提示：用反证法.1

例5 已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，求证：a, b, c > 0

提示：用反证法.四、课后作业：

证明下列不等式：

1．设x > 0, y > 0,a

2．lg9•lg11

1140 abbcca

111121(nR,n2)4．nn1n2n

11111 5．2n1n22n

6．设0 b > c,则

7．若x, y > 0，且x + y >2，则

1y1x和中至少有一个小于2 xy